ГИДРОЛОГИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ВОДОТОКОВ

Гидрологические модели речного стока представляют собой модели с сосредоточенными параметрами [Кучмент, 1972] или модели, основанные на эмпирических связях между гидравлическими и морфометрическими русловыми характеристиками.

Гидрологические модели с сосредоточенными параметрами представляют речной водосбор с виде динамической системы, для которой определены связи между ее входными и выходными характеристиками. Обзор таких моделей [Кучмент, 1972] позволяет заключить, что их использование не позволяет дифференцированно моделировать процессы взаимодействия ППВ.

Эмпирические гидрологические модели представляют собой однозначные связи между расходом водотока и морфометрическими русловыми характеристиками. В качестве такой модели может использоваться уравнение Шези [Ашкинезер и др., 1987; Гриневский, Штенгелов, 1988; Prudic 1988] или кривая расхода (зависимость P(h_p)) [Гриневский, Штенгелов, 1988; Гриневский, 1991а].

Модель Шези

Гидрологическая модель Шези описывается следующим уравнением [Чугаев, 1982]:

в котором С - коэффициент Шези; F - площадь поперечного сечения потока; R_g - его гидравлический радиус, а /о - уклон водной поверхности. По своему физическому смыслу оно близко к уравнению кинематической волны (4.4), однако разрывно и характеризует конкретное сечение потока, что позволяет избежать накопления счетных погрешностей при вычислении приращения глубины потока, исходя из малых величин его уклона (для равнинных рек порядка 10" - КН).

Уравнение Шези может однозначно характеризовать связь между расходом водотока и его глубиной (а, следовательно, и уровнем, который, как было показано выше, является основным гидрологическим фактором, определяющим взаимодействие ППВ) при следующих допущениях:

• • неизменность уклона водной поверхности водотока /о;
• • постоянство характеристик гидравлического сопротивления в потоке, обобщенных в коэффициенте Шези С;
• • неизменность ширины водотока при различных расходах (глубинах) водотока.

Первые два условия для природных водотоков, особенно равнинных рек, не разливающихся на поймы, чаще всего можно считать выполнимыми, на чем основано большинство расчетных алгоритмов.

Форма поперечного сечения русла является наиболее существенным фактором, влияющим на условия взаимодействия ППВ, поскольку от нее зависит степень изменения смоченного периметра (ширины) водотока - контакта с подземными водами - определяющего, согласно (1.46), степень гидрогеодинамического несовершенства участка водотока. Таким образом, для отражения изменения смоченного периметра русла при изменении глубины и расхода водотока, уравнение Шези (4.6) должно быть дополнено геометрической моделью профиля русла. В этом случае его решение проводится итерационно (см. раздел 4.3).

Для равнинных рек часто полагают Тогда

уравнение Шези упрощается и приводится к виду:

При этом, если форма русла близка к прямоугольной, то b = const.

Коэффициент Шези [м^0,5/с] в уравнениях (4.6, 4.7) характеризует гидравлическое сопротивление русла и может определяться по формуле Н.Н. Павловского [Чугаев, 1982]:

в которой п - коэффициент шероховатости, назначаемый в зависимости от типа водотока согласно классификации М.Ф. Срибного [Быков, Васильев, 1977].

Если в формуле (4.8) у = 1/6, то уравнение Шези (4.7) преобразуется к виду:

которое в зарубежной литературе называется уравнением Маннинга [Prudic 1988; Niswonger, Prudic 2010; Therrien, 2010].

Определение коэффициента Шези для конкретного сечения водотока может осуществляться и по данным непосредственных гидрометрических измерений, входящих в уравнение (4.7). Такие оценки, проведенные на реках территории Пермиловского месторождения подземных вод (см. раздел 4.4) показывают удовлетворительную сопоставимость с расчетами по формуле Павловского (рис. 4.1).

Рис. 4.1. Сопоставление значений коэффициента Шези (м°'⁵/с), рассчитанных по формуле Павловского и по данным инструментальных измерений с использованием формулы Шези (для рек территории Пермиловского месторождения)