ПРИНЦИПЫ ПОСТРОЕНИЯ МОДЕЛЕЙ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ПОДЗЕМНЫХ И ПОВЕРХНОСТНЫХ ВОД ПРИ ЗАВИСИМОМ ГИДРОЛОГИЧЕСКОМ РЕЖИМЕ ВОДОТОКОВ

Сочленение моделей подземных вод и водотоков

Соединение моделей подземных вод и водотоков рассматривается на примере гидрологической модели водотока, поскольку вопросы совместного решения уравнения фильтрации и уравнения Сен-Венана (гидравлическая модель) подробно освещены [Епихов 1980; Антонцев и др., 1986; Хубларян и др., 1987; Gunningham и др., 1979; Daluz Vietra 1983] и др., и широкого практического применения, в силу рассмотренных выше причин (см. раздел 4.1), данный подход не получил.

Расчетный алгоритм совместного моделирования ППВ с временным шагом At при использовании гидрологической модели водотока следующий [Гриневский, Штенгелов 1988].

1. На расчетное время t проводится решение уравнения фильтрации (1.1), в котором расход взаимосвязи ППВ R¹ для блока модели с рекой длиной / рассчитывается согласно (1.5 и 1.46), исходя из уровней (H_r)⁽'^At и ширины водотока Ь^ш на предыдущий (на первом шаге начальный) момент времени:
2. Проводится балансовый расчет расходов реки Р сверху вниз по течению реки, начиная с малых притоков, согласно (4.15).

3. Расчет соответствующей расходу Р глубины водотока h_p‘ = j[P) согласно гидрологической модели Шези или кривой расхода, а также корректировка (в случае необходимости) ширины или смоченного периметра согласно геометрической модели русла: У = fihp). Решение гидрологической модели совместно с У =ft.h_p) проводится итерационно - до достижения заданной невязки по глубине водотока hp.
4. Вычисление изменения глубины реки Ah_p‘ за шаг At, корректировка уровня границы на изменение глубины водотока:

и переход на следующий шаг по времени (п. 1).

В представленном алгоритме, реализованном в программах MCG и РЕЧКА (Гриневский, 1993; 2002), сочленение моделей ППВ происходит по принципам явной схемы, что накладывает некоторые ограничения на выбор расчетного временного шага.

Модификации такого принципиального алгоритма включают итерационный процесс расчета (п. 1 - 4) на каждом шаге по времени во избежание погрешности явной схемы [Prudic и др., 2004]. При этом глубина реки в расчетном блоке модели (и соответствующий ей уровень водотока Н_г) рассчитываются согласно принятой гидрологической модели для «центрального» расхода, относящегося к середине участка реки в пределах блока, что вносит уточнение в расчет взаимодействия ППВ, поскольку уровни подземных вод h характеризуют центральную узловую точку блока. «Центральный расход» реки Pq в этом случае рассчитывается, исходя из преобразованного уравнения баланса (4.15):

Если в величину ± (9, входит разность осадков и испарения с водной поверхности водотока, она также должна быть уменьшена вдвое. Расход реки на выходе из расчетного блока Pi рассчитывается далее согласно (4.15) - после окончания итерационного процесса.

В ходе итерационного «согласования» уровней ППВ, расхода их взаимодействия и расхода водотока могут возникать счетные осцилляции при малом гидрогеодинамическом несовершенстве водотока (высоких значениях параметров а₀ и А) и малой разнице уровней ППВ, приводящие к чередованию положительных и отрицательных расчетных величин г. В этом случае в расчетах используется среднее значение глубины (уровня) водотока между двумя последними итерациями [Prudic и др., 2004].

Счетные осцилляции при расчете взаимодействия ППВ могут возникать также и при «критическом» состоянии поверхностного стока, когда его расход близок к нулю [Гидрогеодинамические..., 1994]. Если в этот период взаимосвязь ППВ происходит при свободном режиме фильтрации под рекой (см. 1.2), то, согласно (1.5), расход фильтрации из реки определяется разностью напоров (Н_г - Н₀) = h_p + т₀ (рис. 1.2). При обмелении реки h_p —» 0, и (Н_г - Н₀) —> т₀, а удельный расход г —*? Oqт₀, т.е. г —? к₀. Когда участок реки полностью обмелел (Р = 0 и h_p = 0), фильтрация из реки прекращается: г = 0, что означает разрывность расхода взаимодействия ППВ (аналогично функции Хэвисайда) - скачок на величину, пропорциональную коэффициенту фильтрации экранирующих ложе реки отложений к₀.

Учитывая, что такой резкий скачок удельного расхода приводит к адекватному изменению расхода взаимодействия ППВ в блоке R - на всем расчетном участке реки пропорционально lb, это может выражаться как в осцилляциях уровня подземных вод h, так и в «мерцании» расхода реки Р. Физическая причина таких осцилляций связана с недоучетом в расчетной модели емкостных свойств экранирующих русло отложений, когда они не представлены самостоятельным слоем модели (см. 1.6). Для преодоления таких осцилляций рекомендуется использование сглаживающих функций [Гидрогеодинамические..., 1994], постепенно «выводящих» т₀ из разности напоров ППВ при приближении к полному обмелению реки: если h_p —? 0, то (Н_г - Я₀) —?

Условие полного исчезновения речного стока (Р = 0 и h_p = 0) требует балансового контроля расчетного расхода взаимодействия ППВ R, чтобы он не оказался больше суммарного расхода поверхностных вод, поступивших в блок [Гидрогеодинамические..., 1994]:

Это также может приводить к счетным осцилляциям, которые исправляются уменьшением расчетного шага по времени. Такой контроль производится на каждом шаге по времени, что позволяет моделировать восстановление речного стока, при невыполнении условия (4.19).

В практике гидрогеологического моделирования широко используется расчетный прием, основанный на применении метода суперпозиции [Лукнер, Шестаков, 1976], согласно которому решение уравнения геофильтрации ведется относительно изменения (понижения) напоров S, по сравнению с начальными (на момент времени t = 0): S = h- п. Такой прием позволяет «напрямую» оценивать балансово- гидрогеодинамическое воздействие, связанное с техногенными понижениями уровня подземных вод, что особенно эффективно при решении геоэкологических задач - в частности, при оценке воздействия эксплуатации подземных вод на речной сток [Гриневский, Штенгелов, 1988].

В этом случае расчетное уравнение фильтрации (1.1), относительно понижений уровня подземных вод S при нулевых начальных условиях записывается следующим образом:

где АН_к, АН_п - изменения напоров на кровле и подошве пласта; h° - начальное положение уровня подземных вод; Aw - изменение скорости инфильтрации; Aq - изменение интенсивности источника-стока, а А г - изменение удельного расхода взаимосвязи ППВ. Как было показано в главе 3, величина А г, определяемая согласно (3.3), характеризует совокупное изменение речного стока, как за счет сокращения подземного питания, так и за счет непосредственной фильтрации из водотока.

Такая постановка моделирования обусловливает необходимость корректировки алгоритма сочленения модели фильтрации и гидрологической модели речного стока, который при постоянстве ширины (смоченного периметра) водотока выглядит следующим образом [Гриневский, 1991 а].

1. На расчетное время t проводится решение уравнения фильтрации (4.20), в котором оценивается изменение расхода взаимосвязи ППВ AR':

2. Балансовое уравнение для расчета расходов реки Р^> в этом случае записывается как:

в котором - начальный (на время t = 0) расход водотока;

- суммарное изменение речного стока в к блоках выше по течению реки (включая притоки) за счет изменения расхода взаимодействия ППВ AR! и склонового стока AMJ; А(Р,^г), AQ/ - изменения расходов оттока и дополнительных источников- стоков соответственно.

3. Расчет соответствующей расходу P^f глубины водотока h_p = /(Р¹) согласно гидрологической модели Шези или кривой расхода.

4. Вычисление изменения глубины реки А/г_р^/ по сравнению с начальной h_n°:

и переход на следующий шаг по времени (п.1).

В качестве начальных условий в этом случае должны быть заданы расходы (Р ) и глубины (h_p^и) на момент времени t = 0, а также изменения «внешних» расходов притока-оттока поверхностных вод на весь расчетный срок моделирования.

Условие полного исчезновения речного стока, при Р- 0 и h_p = 0, в этом случае записывается как [Гидрогеодинамические..., 1994]:

Данный алгоритм реализован в программах MCG и РЕЧКА (Гриневский 1993, 2002).

ПРИНЦИПЫ ПОСТРОЕНИЯ МОДЕЛЕЙ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ПОДЗЕМНЫХ И ПОВЕРХНОСТНЫХ ВОД ПРИ ЗАВИСИМОМ ГИДРОЛОГИЧЕСКОМ РЕЖИМЕ ВОДОТОКОВ

Сочленение моделей подземных вод и водотоков

СХЕМАТИЗАЦИЯ УСЛОВИЙ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ПОДЗЕМНЫХ И ПОВЕРХНОСТНЫХ ВОД ПРИ ГИДРОГЕОДИНАМИЧЕСКОМ МОДЕЛИРОВАНИИ

ТИПЫ РЕЖИМА ФИЛЬТРАЦИИ ПОД ЛОЖЕМ ВОДОТОКОВ И ВОДОЕМОВ И ГРАНИЧНЫХ УСЛОВИЙ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ПОДЗЕМНЫХ И ПОВЕРХНОСТНЫХ ВОД

МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ПОДЗЕМНЫХ И ПОВЕРХНОСТНЫХ ВОД В УСЛОВИЯХ НЕЗАВИСИМОГО ГИДРОЛОГИЧЕСКОГО РЕЖИМА ВОДОТОКОВ И ВОДОЕМОВ

ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПОДЗЕМНЫХ И ПОВЕРХНОСТНЫХ ВОД В ГЕОМИГРАЦИОННЫХ МОДЕЛЯХ

МОДЕЛИ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ПОДЗЕМНЫХ ВОД И ВОДОТОКОВ

ГЕОМИГРАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ПОДЗЕМНЫХ ВОД С ВОДОТОКАМИ И ВОДОЕМАМИ БЕЗ УЧЕТА ДОННЫХ ОТЛОЖЕНИЙ

ГЕОМИГРАЦИОННЫЕ МОДЕЛИ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ПОДЗЕМНЫХ ВОД С ВОДОТОКАМИ И ВОДОЕМАМИ ЧЕРЕЗ ДОННЫЕ (ЭКРАНИРУЮЩИЕ) ОТЛОЖЕНИЯ

ПРОГНОЗ ВЛИЯНИЯ ЭКСПЛУАТАЦИИ ПОДЗЕМНЫХ ВОД НА ГИДРОЛОГИЧЕСКИЙ РЕЖИМ ВОДОТОКОВ НА ПРИМЕРЕ ПЕРМИ- ЛОВСКОГО МЕСТОРОЖДЕНИЯ ПОДЗЕМНЫХ ВОД