МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ПОДЗЕМНЫХ ВОД С ВОДОЕМАМИ

МОДЕЛЬ ФОРМИРОВАНИЯ ЗАВИСИМОГО ГИДРОЛОГИЧЕСКОГО РЕЖИМА ВОДОЕМОВ

Модель взаимодействия подземных вод с водоемами основана на уравнении формирования естественного водного баланса проточного озера (как наиболее общего типа водоема), дренирующего поток подземных вод, (рис. 5.1 а) [Гриневский, 2003 а)]:

где левая часть отражает приходные составляющие естественного баланса водоема: Р - приток речных вод; R - расход взаимодействия с потоком подземных вод (отрицательный по знаку при разгрузке подземных вод); О - осадки, выпадающие в пределах акватории; Е - испарение с водной поверхности; C_s - поверхностный приток (склоновый сток) с площади водосбора водоема, а правая - сток из озера F и изменение его объема А Г за некоторый период времени At.

Рис. 5.1. Расчетная модель: а) водного баланса озера и б) изменения гидродинамических условий на урезе водоема

В многолетнем режиме водоема, при статистической норме метео- климатических характеристик, его объем может рассматриваться постоянным - при At —>со, AVI At = 0.

Среднемноголетний меженный режим водоема также может характеризоваться постоянством объема воды и формируется под воздействием только меженного притока речных вод и подземного питания, которое обеспечивает сток из озера (при кратковременности минимальной межени испарением с поверхности водоема в этот период можно пренебречь):

Зависимый гидрологический режим водоема (см. разделы 1.7, 2.1) формируется под влиянием техногенного (чаще эксплуатационного) понижения уровня подземных вод S, нарушающего сложившийся водный баланс водоема. Происходящие при этом балансово- гидрогеодинамические процессы, так же, как и в главе 3, рассмотрим при стационарном состоянии естественных факторов.

Первоначально формирующаяся депрессия напоров подземных вод вызывает техногенное изменение расхода подземного питания водоема (по сравнению с естественным R ) AR = R - а , который на отдельных участках акватории может сократиться до 0 и поменять знак при возникновении привлекаемого фильтрационного потока из водоема (рис. 5.1 б). В многолетнем меженном состоянии водоема это вызывает адекватное изменение остальных составляющих водного баланса и приводит к сработке его объема:

Во внутригодовом режиме водоема следует учитывать влияние понижения уровня подземных вод и на другие составляющие водного баланса водоема, за исключением поверхностного (склонового) питания Су, режим которого можно считать независимым от понижений уровня подземных вод и гидрологического режима водоема.

С гидрогеодинамических позиций сработка объема воды озера означает изменение параметров граничного условия потока подземных вод - глубины водоема Ah_v (его уровня АН_Г) и площади дна водоема AF, через которую осуществляется водообмен с подземными водами (рис. 5.1 б). Это, в свою очередь, отражается и на изменении расхода водообмена с подземными водами AR.

Кроме этого, изменение площади акватории AF вызывает адекватные преобразования и других составляющих водного баланса водоема, в частности, расходов выпадающих на поверхность озера осадков и испарения:

где Eq и Oq - интенсивность испарения и осадков соответственно.

Если понижения уровня подземных вод захватывают водосборную площадь впадающего в водоем водотока, то это также приводит к сокращению притока речных вод АР (см. главу 3).

Все это, в конечном итоге, формирует «техногенный», зависимый гидрологический режим водоема и проявляется в техногенном изменении стока из него АР" и объема водоема AV. Таким образом, возникает нелинейный процесс перестройки балансовогидродинамического режима ППВ, отдельные компоненты которого взаимовлияют друг на друга.

В процессе численного моделирования этих процессов на каждом временном шаге итерационным способом осуществляется последовательный подбор элементов баланса водоема и расхода взаимодействия ППВ. При этом принято, что «первичное» воздействие понижения уровней подземных вод, обусловливающее нарушение водного баланса озера, проявляется в изменении глубины водоема, которое далее приводит к сокращению площади его акватории. Расчетный алгоритм моделирования изменяющихся балансово-гидрогеодинамических условий акватории озера при этом сочетает интегральную оценку водного баланса для водоема в целом и дифференцированный расчет расходов водообмена с подземными водами для отдельных участков акватории, представленных блоками расчетной сетки, и состоит из следующих основных этапов [Гриневский, 2003 а].

1. На расчетное время t проводится решение уравнения фильтрации типа (1.1), в котором расход взаимосвязи подземных вод R для каждого /-го блока модели с водоемом рассчитывается согласно (1.5 и 1.46), исходя из уровня (#_г/ ‘ и площади дна водоема в блоке г' на предыдущий (на первом шаге начальный) момент времени:

• 2. Далее производится итерационный расчет водного баланса водоема с учетом изменения его морфологических характеристик и стока из него, включающий следующие этапы.
• • Расчет вновь сложившегося водного баланса (5.1) с учетом изменения его интегральных составляющих и по всем п блокам с водоемом для оценки суммарного изменения объема водоема:

• Расчет площади и глубины акватории озера, соответствующих его новому объему. При этом принято, что площадь водной поверхности и дна озера равны. Оценка изменения глубины производится интегрально для всего водоема, а изменение площади акватории оценивается дифференцированно для каждого /-го «озерного» блока пропорционально изменению глубины в нем. Для этого изменение глубины водоема Ah_v сравнивается с «пороговыми» значениями глубины «озерных» блоков /г_мин и h_MaKC (рис. 5.2) - тем самым моделируется постепенное осушение части акватории с учетом неравномерности профиля дна в пределах каждого блока:

Рис. 5.2. Расчетная схема изменения площади дна водоема F в зависимости от его глубины h_v в границах блока модели

• Расчет стока из озера на основе балансового сочленения модели водоема с гидрологической моделью речного стока, основанной на уравнении Шези (см. раздел 4.2.1), в котором гидрологические параметры характеризуют исток реки:

где hp - начальная глубина, а Ъ, Iq- ширина и уклон реки; С - коэффициент Шези.

Внутренний итерационный цикл завершается при согласовании элементов водного баланса и морфометрических характеристик водоема, когда разница расчетных глубин между итерациями менее 0.01 м.

3. Расчет уровня водоема Н_г‘ = Н_г° - Ahj и переход к и. 1 - для расчетов на следующий момент времени t = t + At.

В результате, в ходе моделирования осуществляется пошаговая корректировка морфометрических параметров акватории озера по мере его осушения на основе оценки изменений водного баланса водоема.

Тестовый анализ такого алгоритма показал, что на сходимость итерационного процесса подбора глубины и площади водоема существенно влияет расчетный шаг по времени At. При этом, в случае бессточного водоема, когда Р~ = 0, его гидрологический режим характеризуются гораздо большей динамичностью и требует использования меньшего расчетного шага по времени.

Рассмотренный алгоритм моделирования взаимодействия подземных вод с водоемами реализован в программе MCG (Гриневский, 2002).

Принципиально похожий алгоритм используется в расчетном пакете программы ModFlow LAK3 [Cheng, Anderson, 1993; Merritt, Koni- kow, 2000]. Здесь водоем может занимать несколько вертикальных блоков модели в зависимости от его глубины, однако осушение акватории водоема учитывается только с блочной дискретностью и осуществляется «отключением» блоков модели с водоемом, когда его уровень опускается ниже подошвы блока. Авторы также отмечают возможность возникновения счетных осцилляций итерационного решения в зависимости от расчетного шага по времени и для их минимизации используют средневзвешенную между временными интервалами глубину водоема, рассчитываемую с использованием задаваемого пользователем весового коэффициента.

Особого учета в расчетном алгоритме моделирования гидрологического режима водоема требует случай «внутреннего» осушения акватории и деления единого водоема на части [Merritt, Konikow, 2000] - рис. 5.3. В этом случае итерационный расчет интегральной глубины водоема, аналогичный рассмотренному в п. 2, должен производиться по каждому вновь образованному водоему в отдельности, что может приводить к различию уровней в них. В случае их повторного объединения при подъеме уровня - вновь рассчитывается средняя глубина на всей акватории A:

где т - количество слившихся водоемов - рис. 5.3.

Рис. 5.3. Расчетная схема разделения и объединения водоема при изменении его глубины h_v

Моделируемые водоемы должны сочленяться с общей структурой речной сети на модели (см. раздел 4.3.2). В этом случае входной расход реки в водоем P_v должен соответствовать расходу реки (Р_р) в последнем (/-том) блоке соответствующего сегмента к, а расход стока из водоема /V - расходу реки, поступающему в первый блок следующего сегмента:

При эксплуатации подземных вод вблизи акваторий водоемов, формирование их зависимого гидрологического режима, согласно критериям (2.2 - 2.2а), также оказывает влияние на балансово- гидрогеодинамические условия водоотбора. При этом также сокращение глубины и площади акватории уменьшает балансовое поступление к водозабору с этого участка границы, что приводит к росту понижения уровней подземных вод и расширению площади депрессии напоров в целом - принципе, аналогично процессам, рассмотренным ранее в главе 3, применительно к водотокам.

Пример построения такой модели и основные результаты моделирования рассмотрены далее на примере Пачужского месторождения подземных вод (Архангельская область).