Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Математика, химия, физика arrow Математика и экономико-математические модели

Математика и экономико-математические модели

ПРЕДИСЛОВИЕ МНОЖЕСТВА ОПЕРАЦИИ НАД МНОЖЕСТВАМИ Терминология, определения Подмножества, дополнения, пустое множество Объединение, пересечение, произведение Свойства операций над множествами ФУНКЦИИ ИЛИ ОТОБРАЖЕНИЯ Исходные определения Отображение во множество, отображение на множество, взаимно однозначное отображение Обратное отображение Композиция отображений Последовательности Бинарные отношения, эквивалентность Порядок Наименьший и наибольший элементы Верхняя и нижняя грани ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ И АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ МАТРИЦЫ И СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ Определители Применение определителей для решения систем алгебраических уравнений (правило Крамера) Матрицы Системы линейных уравнений Фундаментальное семейство решений Действия над матрицами ЛИНЕЙНЫЕ ПРОСТРАНСТВА Основные понятия Линейные преобразования Собственные векторы и собственные значения линейного преобразования ЕВКЛИДОВЫ ПРОСТРАНСТВА Евклидовы пространства Ортогональный базис. Изоморфизм евклидовых пространств Матрица Грамма. Ортогональные матрицы и преобразования Самосопряженные преобразования ЛИНЕЙНЫЕ И КВАДРАТИЧНЫЕ ФОРМЫ Линейные формы Билинейные формы Квадратичные формы. Закон инерции Критерий Сильвестра СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ НЕРАВЕНСТВ Задача о максимуме выручки Графическое решение задачи Общая постановка задачи линейного программирования ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА 8.1. Векторы. Линейные операции над векторами Базис, декартова система координат Скалярное произведение Векторное произведение Смешанное произведение векторов Изменение координат при изменении базиса ПРЯМАЯ И ПЛОСКОСТЬ 9.1. Прямая на плоскости Пучок прямых Плоскость Различные формы задания плоскости Прямая линия в пространстве Ортогональность и параллельность ЛИНИИ И ПОВЕРХНОСТИ ВТОРОГО ПОРЯДКА Алгебраические линии и порядок Эллипс Уравнение эллипса в полярной системе координат Гипербола Уравнение гиперболы в полярной системе координат Парабола Оптические свойства эллипса, гиперболы, параболы ТЕОРИЯ ФУНКЦИИ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ ЧИСЛОВАЯ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ И ЕЕ ПРЕДЕЛ. ТЕОРЕМЫ КАНТОРА И ВЕЙЕРШТРАССА Числовые последовательности Теоремы Кантора и Вейерштрасса Критерий Коши Теоремы о пределах Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности Число е ФУНКЦИИ. ПРЕДЕЛЫ. НЕПРЕРЫВНОСТЬ Функция и ее предел Теоремы о пределах Односторонние и другие виды пределов Теорема о существовании одностороннего предела у монотонной функции Непрерывность функции в точке Непрерывность функции на отрезке ОБРАТНАЯ И СЛОЖНАЯ ФУНКЦИИ. ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫЕ ПРЕДЕЛЫ 13.1. Теорема об обратной функции Теорема о сложной функции Степенная функция Некоторые замечательные пределы Эквивалентные бесконечно малые ПРОИЗВОДНАЯ. ТЕОРЕМЫ О ДИФФЕРЕНЦИРУЕМЫХ ФУНКЦИЯХ. ДИФФЕРЕНЦИАЛ Производная Производные основных элементарных функций Теоремы о функции, дифференцируемой в точке Производная сложной функции Производная обратной функции Производная функции, заданной параметрически Дифференциал Инвариантность формы первого дифференциала Производная и дифференциал высших порядков ТЕОРЕМЫ РОЯЛЯ, ЛАГРАНЖА, КОШИ. ФОРМУЛА ТЕЙЛОРА. ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИЙ Теоремы о дифференцируемых функциях Формула Тейлора Формула Тейлора для некоторых элементарных функций Экстремумы Критерий возрастания Выпуклости, вогнутости, точки перегиба Асимптоты ТЕОРИЯ ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ ДВУМЕРНОЕ АРИФМЕТИЧЕСКОЕ ПРОСТРАНСТВО 16.1. Двумерное арифметическое пространство Теоремы Кантора и Вейерштрасса Предел функции двух переменных НЕПРЕРЫВНЫЕ И ДИФФЕРЕНЦИРУЕМЫЕ ФУНКЦИИ 17.1. Непрерывные функции Функции, непрерывные в области Дифференцируемые функции Геометрический смысл дифференциала ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ СЛОЖНОЙ ФУНКЦИИ Дифференцирование сложной функции Инвариантность формы первого дифференциала Теорема о смешанных производных ЭКСТРЕМУМ ФУНКЦИИ МНОГИХ ПЕРЕМЕННЫХ. МИНИМАКСНЫЕ ЗАДАЧИ Экстремумы функции нескольких переменных Понятие градиента Задачи о наибольших и наименьших значениях Условный экстремум. Метод неопределенных множителей Лагранжа ПОНЯТИЕ ОБ ИНТЕГРАЛЕ И ЕГО ПРИМЕНЕНИЯХ ПЕРВООБРАЗНАЯ И НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ. ИНТЕГРИРОВАНИЕ ПОДСТАНОВКОЙ И ПО ЧАСТЯМ Неопределенный интеграл и его свойства Непосредственное интегрирование Интегрирование подстановкой (метод замены переменной) Метод интегрирования по частям ИНТЕГРИРОВАНИЕ РАЦИОНАЛЬНЫХ ФУНКЦИЙ 21.1. Теоремы о многочленах Разложение дробно-рациональных функций на сумму простых дробей Интегрирование рациональных функций Примеры ИНТЕГРАЛ РИМАНА (ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ) Интеграл Римана Равномерная непрерывность Интегрируемость непрерывной функции Некоторые замечания об интегрируемых функциях Теоремы о среднем ТЕОРЕМЫ БАРРОУ И НЬЮТОНА—ЛЕЙБНИЦА. ПОНЯТИЕ ПЛОЩАДИ Теоремы Барроу и Ньютона—Лейбница Интегрирование подстановкой и по частям Понятие площади плоской фигуры НЕСОБСТВЕННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ Несобственные интегралы Критерий Коши Абсолютно и условно сходящиеся интегралы Два признака сходимости несобственных интегралов Несобственные интегралы от неограниченных функций ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ОБЩИЕ ПОНЯТИЯ Обыкновенное дифференциальное уравнение Дифференциальное уравнение первого порядка Задача Коши ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ПЕРВОГО ПОРЯДКА 26.1. Уравнения первого порядка, разрешенные относительно производной Уравнения с разделяющимися переменными Уравнения, приводящиеся к уравнениям с разделяющимися переменными ЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ ПЕРВОГО ПОРЯДКА Линейные уравнения первого порядка Уравнение Бернулли Уравнение Рикатти Уравнения в полных дифференциалах ТЕОРЕМЫ СУЩЕСТВОВАНИЯ И ЕДИНСТВЕННОСТИ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЯ Ломаная Эйлера Особые точки ЛИНЕЙНЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ N-ГО ПОРЯДКА ЛИНЕЙНЫЕ ОДНОРОДНЫЕ УРАВНЕНИЯ С ПОСТОЯННЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ И УРАВНЕНИЯ ЭЙЛЕРА Линейные однородные уравнения с постоянными коэффициентами Случай кратных корней характеристического уравнения Уравнения Эйлера ЛИНЕЙНЫЕ НЕОДНОРОДНЫЕ УРАВНЕНИЯ Общие сведения Метод вариации постоянных Линейные неоднородные уравнения с постоянными коэффициентами РЯДЫ ЧИСЛОВЫЕ РЯДЫ Основные понятия и определения Условия (критерии) сходимости Абсолютно сходящиеся ряды ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ И РЯДЫ Определения Критерий Коши Критерий Коши для функциональных рядов Достаточные условия Вейерштрасса Теоремы о равномерно сходящихся рядах СТЕПЕННЫЕ РЯДЫ. АНАЛИТИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ Степенные ряды Круг сходимости Интегрирование и дифференцирование степенных рядов Аналитические функции РАЗЛОЖЕНИЕ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ФУНКЦИЙ В РЯДЫ ТЕЙЛОРА. ПРИМЕНЕНИЕ РЯДОВ В ПРИБЛИЖЕННЫХ ВЫЧИСЛЕНИЯХ Разложение элементарных функций в ряды Тейлора Ряды в приближенных вычислениях ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ ВВЕДЕНИЕ Предмет курса Алгебра событий ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ Предварительные сведения Упорядоченные выборки Подмножества и разбиения Гипергеометрическое распределение УСЛОВНАЯ ВЕРОЯТНОСТЬ. СТАТИСТИЧЕСКАЯ НЕЗАВИСИМОСТЬ Условная вероятность Полная вероятность Статистическая независимость Формула Байеса СХЕМА ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫХ НЕЗАВИСИМЫХ ИСПЫТАНИЙ. БИНОМИАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ Схема последовательных независимых испытаний. Испытания Бернулли Биномиальное распределение Закон больших чисел Приближение Пуассона СЛУЧАЙНЫЕ ЧИСЛА. ДИСКРЕТНЫЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ И ИХ ХАРАКТЕРИСТИКИ Случайная величина Условная вероятность Математическое ожидание Дисперсия Ковариация; дисперсия суммы Коэффициент корреляции Неравенства Чебышева и Колмогорова РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ПУАССОНА. НОРМАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ Распределение Пуассона Нормальное приближение для биномиального распределения НЕПРЕРЫВНЫЕ СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ. ФУНКЦИЯ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ. ПЛОТНОСТЬ ВЕРОЯТНОСТИ. ХАРАКТЕРИСТИКИ СЛУЧАЙНЫХ ЧИСЕЛ Функция распределения Непрерывная случайная величина Примеры непрерывных случайных величин Многомерные случайные величины Свертка распределений Математическое ожидание и дисперсия Корреляция ПРЕДЕЛЬНЫЕ ТЕОРЕМЫ Неравенства Маркова и Чебышева Закон больших чисел Центральная предельная теорема ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ СТАТИСТИЧЕСКИЕ ОЦЕНКИ ПАРАМЕТРОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ Оценки и их свойства Распределение средней арифметической и оценки дисперсии в выборках из нормальной совокупности Доверительный интервал и доверительная вероятность Построение доверительного интервала Построение доверительного интервала Построение доверительного интервала для дисперсии ПРОВЕРКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ Понятие статистической гипотезы Проверка гипотезы о равенстве центров распределения двух совокупностей при известной дисперсии Проверка гипотезы о равенстве центров распределения двух совокупностей при неизвестной дисперсии Проверка гипотезы о равенстве дисперсий двух совокупностей ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЗАКОНА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ Критерий Пирсона Информационный критерий Jc КОРРЕЛЯЦИОННО-РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ Регрессия. Основные положения регрессионного анализа Регрессионный анализ. Метод наименьших квадратов ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ СИСТЕМ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ ПРОЦЕССЫ И ЦЕПИ МАРКОВА Понятие стохастического процесса. Марковское свойство Цепи Маркова Переходные и предельные вероятности. Стационарное распределение СИСТЕМЫ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ Системы массового обслуживания Однофазные СМО Ресурсы и их характеристики. Формула Литтла Процессы гибели и размножения Процесс чистого размножения АНАЛИЗ СМО В УСТАНОВИВШЕМСЯ РЕЖИМЕ Система М//И/1 в установившемся режиме Система MIMIm в установившемся режиме СТОХАСТИЧЕСКИЕ СЕТИ Особенности сетей СМО Открытые сети Замкнутые сети Примеры сетей Замечания ЗАДАЧИ ЛИНЕЙНОГО И НЕЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ СИМПЛЕКС-МЕТОД РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ Постановка задачи Симплекс-метод решения задач линейного программирования Метод искусственных переменных Двойственные задачи. Экономический смысл двойственных переменных ТРАНСПОРТНАЯ ЗАДАЧА 53.1. Постановка задачи Выбор начального опорного плана Целочисленное программирование НЕЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ Специфика нелинейных программ и методы их решения Теорема Куна—Таккера Квадратичное программирование. Метод Вулфа—Фрэнка ПОНЯТИЕ О ДИНАМИЧЕСКОМ ПРОГРАММИРОВАНИИ 55.1. Многошаговые процессы принятия решений Принцип оптимальности и рекуррентные соотношения Простейший случай: выпуклые функции Задача Джонсона (планирование производственной линии) ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ИГР ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ПРИНЦИПЫ ТЕОРИИ ИГР Основные понятия теории игр Матричные игры и линейное программирование Многошаговые игры. Игры на выживание ИГРЫ С ПРИРОДОЙ. ОСНОВНЫЕ КРИТЕРИИ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЯ Статистические решения. Основные понятия Критерии принятия решений ГРАФЫ ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ Основные определения Способы описания графов Операции над графами Бинарные операции Унарные операции ОТОБРАЖЕНИЯ, ЗАМЫКАНИЯ И ПУТИ В ГРАФАХ 59.1. Многозначные отображения Транзитивные замыкания Достижимость в графах ТИПЫ ГРАФОВ. ПУТИ И ЦИКЛЫ Типы графов Пути и циклы в графах Эйлеровы циклы и графы АЛГОРИТМ ДЕЙКСТРА ПОИСКА КРАТЧАЙШИХ ПУТЕЙ В ГРАФЕ ЗАДАЧА КОММИВОЯЖЕРА. МЕТОД ВЕТВЕЙ И ГРАНИЦ Постановка и методика решения задачи Пример решения задачи коммивояжера методом ветвей и границ ВВЕДЕНИЕ В СЕТЕВОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ Предварительные замечания Понятие о сетевом графике Критический путь и другие параметры сетевого графика Линейная диаграмма проекта Минимизация стоимости проекта при заданной продолжительности Проблемы применения систем сетевого планирования ПРИМЕНЕНИЕ МАТЕМАТИКИ В ЭКОНОМИКЕ ЭЛАСТИЧНОСТЬ И (3-КОЭФФИЦИЕНТЫ УПРАВЛЕНИЕ ЗАПАСАМИ ПРОИЗВОДСТВЕННАЯ ФУНКЦИЯ КОББА—ДУГЛАСА МОДЕЛЬ ОБЩЕГО РАВНОВЕСИЯ ВАЛЬРАСА ФОРМИРОВАНИЕ ПОРТФЕЛЯ ЦЕННЫХ БУМАГ МОДЕЛЬ ЛЕОНТЬЕВА МЕЖОТРАСЛЕВОГО БАЛАНСА И МОДЕЛЬ МЕЖДУНАРОДНОЙ ТОРГОВЛИРЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА
 
Если Вы заметили ошибку в тексте выделите слово и нажмите Shift + Enter
 
Популярные страницы