ВЫБОР ОБОРУДОВАНИЯ МИНИМАЛЬНОЙ СТОИМОСТИ ПРИ ОБРАБОТКЕ ЗАЯВОК В КОНВЕЙЕРНЫХ СИСТЕМАХ

При проектировании систем обработки заявок конвейерного типа часто необходимо оценить стоимость оборудования при условии выполнения плановых показателей по каждому виду выпускаемой продукции. Этот расчет при фиксированных параметрах модели, как будет показано ниже, сводится к решению задачи целочисленного линейного программирования (ЦЛП). Под фиксированными параметрами модели в данном случае понимается детерминированная интенсивность поступления сырья, материалов и заготовок на начало обработки, заданные плановые показатели по каждому виду продукции, неизменность технологии обработки на планируемом периоде времени и т.д.

В практической деятельности многие из перечисленных параметров не являются заданными, что приводит к необходимости дополнительных исследований предложенной модели.

Ниже приводится анализ решений задачи минимизации стоимости оборудования при изменении реального входного потока заявок, поступающих на вход системы обработки.

Рассмотрим формальную постановку задачи. Пусть технологическая последовательность обработки заявок задана ориентированным графом G(M, N). Вершины орграфа соответствуют операциям обработки, дуги — последовательности обработки заявок. В графе G(M, N) выделено т начальных вершин, соответствующих начальным операциям обработки каждого вида заявок, у которых нет операций-предшественников, и т конечных операций, у которых нет операций-последователей. Объем заявок, который должен быть обработан к концу директивного периода, задается вектором

Обработка заявок заключается в последовательности их прохождения на заданном множестве операций для каждого вида заявок. Очереди на каждой операции в начале директивного периода задаются величинами К(0) = (/ = 0,..., N).

Поступление заявок на /'-ю операцию в день q директивного периода задается величиной и9 (/= 1, ..., N;q= 1,..., Q), которая получена с помощью прогноза. Далее будем считать, что весь объем заявок и9 поступает на операцию i в начале q-vo дня. В начале дня также поступает весь объем заявок от операций-предшественников операции /, обработанных в день q - 1.

Все операции, которые необходимо выполнить над поступающими заявками, реализуются /^типами приборов при дневной произвольности /'-го типа приборов на j-й операции, задаваемой матрицей ос. (/= 1,..., K,j = 1,..., N). В этих обозначениях задача минимизации стоимости приборов при условии выполнения плановых ограничений сводится к решению следующей задачи ЦЛП:

где Ry — множество операций-предшественников для операции у; xjj — часть <7-го рабочего дня, которую прибор /-го типа использует для обработки на j-й операции; xj число приборов / -го вида; С — стоимость одного прибора /-го вида; Nl — номер последней операции для заявки /-го вида (/ = 1, т) — плановые ограничения на

объем обработанных заявок /-го типа за директивный период; / — множество целых положительных чисел.

Заметим, что решение задачи (5.19)—(5.22) дает не только количество и состав приборов, используемых для выполнения плановых объемов обработанных заявок, но и ежедневное распределение времени этих приборов по операциям.

Как уже отмечалось выше, реальные поступления входного потока заявок могут отличаться от прогнозируемого, что затрудняет использование решения задачи целочисленного линейного программирования (5.19)—(5.22) для практического применения. Однако в некоторых случаях при отклонении поступающих объемов заявок от прогноза количество и состав приборов сохраняются. Множество, в котором могут уменьшаться интенсивности поступления заявок, сохраняя значение функционала, описывается следующей системой линейных неравенств Дм?., х?.:

где Дм? — возможные отклонения в объеме поступающий заявок на операцию j в день q.

В практических ситуациях часто необходимо знать, насколько можно уменьшить либо увеличить интенсивность входных потоков, чтобы минимальная стоимость оборудования осталась неизменной. Введем следующие определения.

Определение 5.6. Задача (5.19)—(5.22) устойчива по входному потоку заявок, если существует такое е > О, что значение функционала (5.19) остается неизменным при любых интенсивностях входных потоков ucj из интервалов иН(/ + е, и?-г (/= 1,..., N;q= ,..., Q).

Определение 5.7. Максимальное е > О, при котором задача (5.19)— (5.22) устойчива по входному потоку, назовем радиусом устойчивости задачи по входным потокам.

Для того чтобы вычислить радиус устойчивости задачи по входным потокам, необходимо решить две следующие задачи ЦЛП:

Здесь х' — решение задачи (5.19)—(5.22) для интенсивности поступлений заданных

Радиус устойчивости ривп находится из соотношения:

Аналогично может быть вычислен радиус устойчивости задачи (5.19)—(5.22) при изменении очередей заявок на операциях в момент начала обработки и изменении плановых ограничений.

Также необходимо отметить, что предложенные в этой главе методы оптимизации функционирования конвейерных систем являются методами целочисленного и непрерывного линейного программирования. Учитывая широкую практику работы с ними и возможность априорно оценить вычислительную сложность полученной в результате построения модели оптимизационной задачи, пользователь имеет возможность выбрать точный или приближенный метод, наиболее приемлемый в конкретной ситуации.

Методы определения областей устойчивости, как показано выше, сводятся также к решению линейных оптимизационных задач, что гарантирует их эффективное применение в случае неполноты и неточности задания исходных данных моделей.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >