ДИНАМИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ УПРАВЛЕНИЯ ОБОРОТНЫМ КАПИТАЛОМ В УСЛОВИЯХ РИСКА

Рассмотрим задачу (5.23)—(5.26) в ситуации, когда маржинальный доход по виду i выпускаемой продукции есть случайная величина 8/ с заданным законом распределения, т.е.

В этом случае можно выполнять математическое ожидание маржинального дохода по формуле

Тогда, с одной стороны, мы должны максимизировать целевую функцию ожидаемой прибыли

при ограничениях (5.24)—(5.26).

С другой стороны, необходимоограничить риск портфеля выпускаемой продукции в объемах

В качестве количественной оценки риска выпускаемого портфеля примем дисперсию ожидаемой прибыли от реализуемой выпускаемой продукции, взвешенной с долей затрат на материальные ресурсы производства.

Пусть — объем материальных ресурсов вида j (J = 1, 2,..., М), используемых при выпуске одной единицы продукции вида /, а |$. — цена, по которой производится закупка материального ресурса вида у, тогда затраты на единицу продукции вида i составят

Если выпуск продукции осуществляется в объеме то

соответственно ^ (1) необходимо умножить на объем выпуска, чтобы определить затраты на выпуск продукции вида /, соответственно суммарные затраты на ресурсы по всем видам выпускаемой продукции составляют величину

Тогда доля затрат у. на покупку материальных ресурсов при выпуске продукции вида i в объеме составит

Следовательно, величина риска производственной программы может быть выражена следующим образом:

Здесь oj — дисперсия маржинального ожидаемого дохода по виду продукции /; соу — ковариации ожидаемой доходности продукции вида i и продукции вида j.

Двухкритериальная задача выборки оптимальной производственной программы состоит в минимизации функционала (5.27.1), максимизации (5.23.1) в условиях ограничений (5.24)—(5.26).

Если лицо, принимающее решение (ЛПР), в качестве главного критерия выберет риск, то тогда речь может идти о минимизации целевой функции (5.28) в условиях ограничений (5.24)—(5.27) и дополнительном ограничении на величину ожидаемой доходности портфеля, заданную выражением (5.23.1).

В условиях же, когда ЛПР в качестве главного критерия выбирает ожидаемую доходность портфеля, то максимизируется функционал (5.23.1) при ограничениях (5.24)—(5.26) и ограничении на величину риска, заданную выражением (5.28).

Рассмотрим ситуации, когда динамика поступления оборотного капитала задана недетерминированно.

Пусть интенсивность поступления оборотного капитала u(t) есть случайный процесс, заданный следующим образом:

Здесь Mj(/), u2(t), ..., um(t) — возможные интенсивности поступления оборотного капитала;pvp2, ...,рт соответствующие вероятности той или иной интенсивности поступления оборотного капитала на вход производственной системы.

Тогда математическое ожидание случайного процесса задается следующим выражением:

Далее можно решить задачу (5.23)—(5.27) для каждого потока оборотного капитала u{t) и получить доходность от производства продукции вида / при финансовом потоке up):

Определим математическое ожидание дохода от продукции вида i:

Определим ожидаемую доходность по всем видам выпускаемой продукции:

Цель управления оборотным капиталом состоит в том, чтобы, с одной стороны, ожидаемый доход был бы не менее какого-то известного показателя т.е.

С другой стороны, дисперсия ожидаемого дохода (как показатель риска управления оборотным капиталом) должна быть минимальной.

Учитывая введенные выше обозначения, дисперсия по доходности /-го вида продукции равна

Определим долю затрат по каждому виду выпускаемой продукции у. по формуле (5.27.1). Тогда риск, как и ранее, может быть оценен суммарной дисперсией доходности по всем видам выпускаемой продукции с учетом затрат на материально-сырьевые ресурсы по следующей формуле:

Минимизируя выражение (5.30), мы тем самым минимизируем риск производственной программы.

Таким образом, для решения задачи на минимум риска необходимо таким образом задать производительности обработки незавершенного производства q.j(t) (/ = 1, ..., nj = 1, 2, ..., Nf.), чтобы минимизировать риск производственной программы в условиях ограничения снизу на ее доходность, заданную (5.29), и ограничений (5.24)—(5.27).

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >