Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Менеджмент arrow Интенсивный курс MBA

Внутренняя норма доходности и модифицированная норма доходности

Чистая дисконтированная стоимость (NPV) существенно зависит от требуемой доходности (процентной ставки дисконтирования), выбранной для рассматриваемого проекта. При изменении требуемой доходности будет меняться и NPVпроекта. Если увеличить требуемую доходность, то дисконтированные платежи, очевидно, уменьшатся. При этом, как правило, в большей степени уменьшатся те платежи, период дисконтирования для которых больше. Поскольку основные инвестиции приходятся на начало проекта, а большая часть доходов следует после инвестиций, то, повышая требуемую доходность, мы, как правило, уменьшаем современную стоимость потока доходов по сравнению с современной стоимостью потока расходов, а значит, уменьшаем NPV. Можно сказать, что повышение требуемой доходности накладывает на проект более жесткие условия и за это мы «расплачиваемся» уменьшением NPV.

Таким образом, если при некотором значении требуемой доходности А^РЕпроекта была положительна, то требуемую доходность всегда можно изменить так, чтобы чистая дисконтированная стоимость уменьшилась до нуля. В этом случае современная стоимость всех доходов будет равна современной стоимости всех расходов, а соответствующее значение требуемой доходности будет предельным (наибольшим), при котором проект еще можно принять. Это предельное значение требуемой доходности называется внутренней нормой доходности (Internal Rate of Return, IRR).

Для того чтобы вычислить внутреннюю норму доходности, нужно записать NPV проекта как функцию требуемой доходности i:

м В п

РАЗДЕЛ VII. Инвестиционный анализ


а затем решить следующее уравнение относительно /

Положительный корень уравнения и будет являться внутренней нормой доходности проекта.

Замечание 1. Конечно, данное уравнение может иметь несколько положительных корней. Однако для подавляющего большинства проектов такая ситуация является нетипичной. В частности, если все отрицательные нетто- платежи по проекту предшествуют всем положительным нетто-платежам, то уравнение для IRR всегда имеет один положительный корень. Если, решение уравнения NPV(i) = 0 дает несколько положительных корней, то это означает, что структура потока платежей требует тщательного осмысления и, возможно, дополнительного финансового анализа.

Если IRR больше некоторого заданного значения требуемой доходности, то проект можно принять, в противном случае проект должен быть отвергнут. Как и индекс рентабельности, IRR можно использовать для сравнения проектов. Понятно, что для инвестора привлекательнее тот проект, где IRR больше.

Замечание 2. Доходность к погашению долговой ценной бумаги (в частности, облигации), упоминавшаяся ранее, представляет собой IRR денежного потока, связанного с инвестициями в эту ценную бумагу. Денежным оттоком здесь являются средства, вложенные в покупку данной ценной бумаги, а денежными притоками — текущий доход владельца ценной бумаги (купонные платежи) и выплачиваемая в момент ее погашения номинальная стоимость.

Замечание 3. Уравнение для нахождения IRR в общем случае не имеет точного решения. На практике применяются различные методы приближенного решения этого уравнения. Можно, например, использовать следующую простую интерполяционную формулу:

где /', и /2 выбираются так, что УУРК(/,)>0, a NPV(i2)<0.


UU2


Пример 5.5. Инвестиционный проект требует 13 млн руб. капиталовложений в момент начала его реализации. Проект рассчитан на три года. Доход за первый год составляет 7 млн руб., за второй год — 8 млн. руб., за третий год — 5 млн руб. Требуемая доходность 25%. Вычислим NPV и внутреннюю норму прибыли этого проекта.

Поток нетто-платежей по проекту имеет вид

с0 = -13 млн руб., с., = 7 млн руб., с2= 8 млн руб., с3= 5 млн руб.

N PV будет:

Для нахождения внутренней нормы прибыли будем увеличивать требуемую доходность и вычислять соответствующее значение Л/РИдо тех пор, пока NPV не станет отрицательной.

При требуемой доходности 26%:

При требуемой доходности 27%:

м В п

Поскольку при требуемой доходности 26% NPV > 0, а при требуемой доходности 27% NPV < 0, то нулевое значение NPV примет при требуемой доходности между 26 и 27%. Это значение найдем приближенно с помощью интерполяционной формулы

или 26,52%.

В настоящее время к подобным расчетам, как правило, уже не приходится прибегать, поскольку существует достаточно много программных продуктов, в которых вычисление рассмотренных выше параметров эффективности уже реализовано в виде функций или команд. Такие возможности имеются и в программе Excel, в которой параметр ДТ’Еможно вычислить с помощью функции ЧПС, а параметр IRR — с помощью функции ВСД. В английской версии данной программы эти функции называются соответственно NPV и IRR.

Поскольку внутренняя норма доходности имеет существенный недостаток (множественность значений), то в качестве альтернативы нередко используется другой показатель — модифицированная норма доходности (MIRR). Методика расчета этого показателя следующая.

Сначала вычисляется так называемая будущая стоимость проекта 7У (Terminal value) — стоимость поступлений с? , полученных от реализации проекта, отнесенная к концу проекта с использованием нормы рентабельности реинвестиций:

где / — норма рентабельности реинвестиций, равная процентному доходу, полученному в результате реинвестирования поступлений от проекта.

Затем вычисляется приведенная стоимость инвестиций в проект

При этом приведение (дисконтирование) производится по ставке г, отвечающей стоимости вложенного в проект капитала (это может быть WACC). Модифицированная внутренняя норма доходности определяется по формуле

Другими словами, для расчета показателя MIRR платежи, связанные с реализацией проекта, приводятся к началу проекта с использованием ставки дисконтирования г, основанной на стоимости привлеченного капитала (ставка финансирования или требуемая норма рентабельности инвестиций). При этом поступления от проекта приводятся к его окончанию с использованием ставки дисконтирования /', основанной на возможных доходах от реинвестирования этих средств (норма рентабельности реинвестиций). Затем модифицированная внутренняя норма рентабельности определяется как ставка дисконтирования, уравнивающая две эти величины (приведенные выплаты и поступления).

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >
 

Популярные страницы