ФОРМУЛИРОВКА ОБЩЕЙ СТАТИЧЕСКОЙ ОПТИМИЗАЦИОННОЙ МОДЕЛИ

Сформулируем задачу первого этапа моделирования — статическую оптимизационную модель инвестиционного периода. Для этого будем использовать систему балансовых уравнений производства и распределения продукции между предприятиями, разработанную выше.

Если исходить из выполненного в главе 1 анализа, основное балансовое уравнение производства и распределения продукции между предприятиями можно записать в виде

где xj — валовой выпуск продукции /;

ajj — коэффициент прямых затрат (продукции, работ или услуг) продукции / на продукцию У;

У/ — выпуск конечной продукции / как цели производственного проекта;

у, — выпуск конечной продукции / по ранее принятым планам;

г/ — выпуск продукции / на экспорт;

Мд/ — множество видов продукции.

Здесь и далее под продукцией понимается один из видов продукции, выпускаемой предприятием, обозначаемый как комбинация предприятие-продукт.

Как уже упоминалось выше, для группы взаимодействующих предприятий, как и для экономики государства в целом, также выполняется балансовое соотношение (2.1) затрат на производство и выпуск продукции, выражающее материально-вещественные связи между предприятиями. Поэтому систему балансовых уравнений (2.1) в принципе можно использовать для построения модели производства и распределения продукции для группы взаимосвязанных предприятий.

При использовании системы балансовых уравнений для моделирования производственной деятельности группы предприятий необходимо учесть специфические особенности функционирования взаимосвязанной группы предприятий.

В модели межотраслевого баланса связи между отраслями замкнуты, т.е. вся выпускаемая и распределяемая продукция отражена в системе его уравнений. Эта продукция подразделяется на промежуточную продукцию, используемую другими предприятиям для производства конечной продукции, конечную продукцию, которая направляется на продажу на внутреннем рынке, продукцию в виде основных средств и продукцию, производимую на экспорт.

В предлагаемой модели взаимосвязанной группы предприятий связи могут быть установлены как между предприятиями этой группы, так и с предприятиями вне этой группы, которые только поставляют продукцию на предприятия основной группы, но сами не получают продукцию от предприятий основной группы. Связь предприятий вне группы с предприятиями группы будет иметь односторонний характер — в форме поставок продуктов на предприятия группы, но не наоборот. В противном случае эти предприятия должны быть включены в основную группу взаимодействующих предприятий.

Чтобы отразить это в предлагаемой модели группы предприятий, дополнительно введем множество предприятий Mq. Предприятия этого множества поставляют необходимую промежуточную продукцию на предприятия множества Мд/. К таким предприятиям можно отнести, например, организации, снабжающие предприятия множества Мд/ теплом, электроэнергией, а также сырьем, материалами, комплектующими изделиями, если они сами не потребляют продукцию предприятий множества Мд/. В противном случае они должны быть включены во множество Мд/.

В предлагаемой модели взаимосвязанной группы предприятий примем, что конечная продукция подразделяется на продукцию, выпускаемую как цель инвестиционного производственного проекта, продукцию, выпускаемую по ранее принятым планам, и продукцию на экспорт.

С учетом указанных замечаний можно рассматривать систему уравнений (2.1) как уравнение баланса выпуска и распределения продукции между предприятиями множества MN. Напомним, что под предприятием понимается условное предприятие, выпускающее один продукт из набора продуктов, выпускаемых реальным предприятием (продукт из набора комбинаций предприятие-продукт). В дальнейшем будем считать предприятия как условные, но для упрощения опустим слово «условные».

Множество предприятий, которое рассматривается в данной модели, должно включать достаточное количество взаимных связей. Критерием этого является требование, чтобы матрица коэффициентов

прямых затрат Ца^Ц iJsM^ была продуктивной. Это означает, что

система уравнений (2.1) относительно величины */ при неотрицательных значениях величин в правой части этого уравнения должна иметь неотрицательное решение.

Для того чтобы отразить затраты промежуточной продукции предприятий множества MN, поставляемых предприятиями множества Mq , запишем следующую систему уравнений:

где — коэффициент удельных затрат промежуточной продукции предприятия к множества Mq на предприятии j множества Мд,;

— величина поставок промежуточной продукции предприятия к множества Mq на предприятия множества Мд,.

На предприятиях в качестве исходной продукции могут использоваться также импортные товары. Для того чтобы учесть их затраты, введем матрицу коэффициентов затрат импортных товаров на единицу валового выпуска продукции предприятия, элемент которой обозначим unj. Этот коэффициент показывает долю товаров неконкурирующего импорта с индексом п, требуемую для выпуска продукции предприятия j множества Мд,. Элементы этой матрицы можно представить в виде составной части общей матрицы затрат, которая включает элементы матриц

Обозначим zn объем импорта неконкурирующих товаров типа п, принадлежащих множеству Мц. Тогда уравнение, связывающее объем импорта неконкурирующего товара типа п с валовым выпуском продукции предприятия j, можно записать в виде

Система уравнений (2.1) вместе с системами (2.2)-(2.3) образует полную систему балансовых уравнений материальных затрат и выпуска продукции на предприятиях. В этих уравнениях затраты на предприятии описываются матрицами коэффициентов прямых материальных затратаналогично тому, как это принято в модели межотраслевого баланса. В моделях межотраслевого баланса коэффициенты рассчитываются на основе построения материальных балансов всего хозяйства страны [108-111, 139, 140]. Однако использование значений этих коэффициентов в модели функционирования группы предприятий весьма проблематично. Отраслевые коэффициенты представляют собой усреднения по отраслям и зависят от уровня агрегации отраслей, не говоря уже о приближенности представления экономики в отраслевом разрезе. Поэтому для применения в данной модели эти коэффициенты целесообразно рассчитывать на основе данных о затратах на конкретных предприятиях, участвующих в реализации заданного производственного проекта.

Поскольку в предлагаемой модели реальное предприятие представляется в виде совокупности условных предприятий, то следует определить, как и когда можно объединить условные предприятия в реальное. При моделировании инвестиционного периода такое объединение не является необходимым. Получаемые выходные показатели удовлетворяют своему назначению.

Реальное предприятие как совокупность условных предприятий будет рассматриваться на этапе моделирования периода эксплуатации, когда требуется описывать процессы как управляемые из единого центра (заготовление исходной продукции, организация производственных циклов, сбыт готовой продукции, определение затрат и доходов в целом по предприятию и т.д.).

При моделировании периода эксплуатации объединение условных предприятий в реальное абсолютно необходимо, поскольку при расчете выходных показателей этого периода необходимо моделировать деятельность предприятия как целого организма.

В моделях периода эксплуатации каждое предприятие производит несколько продуктов и управление производством осуществляется в рамках общей организационной структуры. В рамках этой структуры осуществляется финансовая деятельность, имеется общий аппарат управления, общие подразделения материально-технического снабжения исходными материалами и сбыта готовой продукции, общие складские помещения и т.д.

Расчет коэффициентов прямых затрат между комбинациями предприятие-продукт представляет собой отдельную задачу. Эти коэффициенты можно получить исходя из данных о затратах на выпуск своей продукции на предприятиях, участвующих в реализации производственного проекта, или о затратах на аналогичных предприятиях. Известно, что коэффициенты прямых затрат зависят от объема выпуска продукции. Если такие зависимости имеются, то данная модель может быть адаптирована применительно к их использованию.

Поскольку предприятия в рамках реализации заданного проекта производят продукцию на экспорт, а также импортируют товары, то для общности целесообразно включить в модель систему уравнений, выражающих величину сальдо внешнеторгового баланса инвестиционного производственного проекта, которую обозначим s. Тогда уравнение для сальдо внешнеторгового баланса можно записать в виде

Чтобы упростить получение решений на этой модели, примем условие, что продукцию, выпускаемую как цель проекта, можно представить в виде вектора, компоненты которого удовлетворяют заданным пропорциям. Это условие выражается в виде соотношения

где Qj — доля продукции / в общем объеме выпуска продукции как цели проекта;

а — общий объем выпуска продукции как цели проекта.

Вектор конечной продукции, которая должна выпускаться по ранее принятым планам, обозначим У/. Обозначим d сумму объема выпуска конечной продукции по ранее принятым планам и на экспорт. Тогда

Переменные в сформулированной выше модели (2.1)—(2.6) имеют ограничения. Валовой выпуск продукции предприятий ограничивается производительностью линий по производству этой продукции. Понятие «мощность производственной линии предприятия» достаточно многозначное. В литературе имеется несколько точек зрения на это понятие.

В работе [147] различаются «технологическая» и «экономическая» производственные мощности. Под первой понимается максимальный выпуск продукции заданной номенклатуры при максимуме фонда времени работы оборудования. Под второй понимается максимальный выпуск продукции как функция издержек и прибыли. Некоторые авторы понимают под производственной мощностью дискретного цикла производства также максимальный выпуск продукции, но при определенном фонде времени работы оборудования (например, при одно-, дву- или трехсменной работе) [152-154].

Рассматривается также концепция производственной мощности, в которой предполагается осуществление мер по ликвидации «узких мест» для увеличения производительности [147, 154]. Некоторые авторы считают уместным понятие «практической» производственной мощности, принятое в США. Оно обозначает максимальный выпуск продукции при обычных условиях труда — нормальной продолжительности и сменности [155].

Большинство же авторов придерживаются взгляда, что производственная мощность — это потенциальный максимальный выпуск продукции при максимальном использовании фонда времени работы оборудования и без ограничения на затрачиваемые ресурсы [156-158].

Такой же подход к интерпретации производственной мощности используется и в данной работе. Применительно к принятой выше концепции реального предприятия как совокупности условных предприятий будем считать, что производственная мощность условного предприятия — это производительность линии (цеха, подразделения и пр.) по производству этого продукта в указанной выше интерпретации.

Поскольку выполняемый предприятиями общий производственный проект должен быть согласован всеми участвующими в нем предприятиями, то каждое предприятие самостоятельно определяет, какие производственные линии (цеха, подразделения) и по выпуску каких продуктов выделяются для реализации этого проекта. Для краткости в дальнейшем под производительностью линии будем понимать линию, цех, подразделение и т.д.

Обозначим Pi производительность линии комбинации / предприятие-продукт в начальный момент реализации заданного производственного проекта. В последующие моменты времени производительность этой линии может увеличиться за счет перепрофилирования производственных линий, которые будут недогруженными, а также за счет нового строительства. Производительность линии / может также уменьшаться, в случае если она используется как донор для перепрофилирования под выпуск дефицитной продукции.

Обозначим Ар/ изменение производительности предприятия / в

результате перепрофилирования недогруженных линий других предприятий множества MNy прирост производительности предприятия / за счет нового строительства — ^с/. При этом величина Ар/ может

быть как положительной, так и отрицательной. Положительной эта величина будет в том случае, когда производительность линии предприятия / увеличивается за счет перепрофилирования других линий и уменьшается, если производительность линии этого предприятия избыточна и перепрофилируется под выпуск продукции другого предприятия, производительность которого должна увеличиться. Тогда ограничение на выпуск продукции предприятия / в момент времени завершения инвестиционного периода можно записать в виде

В межотраслевых моделях увеличение выпуска продукции за счет прироста производственных мощностей обычно выражается через коэффициенты приростной фондоемкости, которые входят в состав отдельного слагаемого в правой части уравнения (2.1) или в виде отдельного соотношения, подобного (2.7). Эти коэффициенты в усредненном виде отражают процесс прироста производственных мощностей [134-140]. В них не учитывается специфика прироста мощностей конкретных предприятий.

В большинстве межотраслевых моделей прирост производственных мощностей осуществляется только за счет нового строительства. В модели [140] рассмотрен прирост производственных мощностей отраслей за счет перепрофилирования мощностей других отраслей и нового строительства. На уровне отраслей этот процесс описан в этой модели достаточно подробно. Однако ее использование для описания группы взаимодействующих предприятий в ходе выполнения инвестиционного проекта весьма проблематично по следующим причинам:

  • • не вполне обосновано перепрофилирование части мощностей одной отрасли в другую с точки зрения издержек по перепрофилированию, поскольку коэффициенты затрат на перепрофилирование задаются экзогенно;
  • • коэффициенты перепрофилирования, которые показывают изменение мощности после перепрофилирования, также задаются экзогенно, и не указаны способы для их расчетов.

То же самое относится и к моделированию прироста производственных мощностей за счет нового строительства. Этот процесс также базируется на экзогенно задаваемых коэффициентах затрат и коэффициентах ввода новых мощностей.

В предлагаемой модели взаимосвязанной группы предприятий приводится обоснование и вводится критерий перепрофилирования с точки зрения минимума издержек на его проведение, а также разработан алгоритм расчета коэффициентов перепрофилирования. Затраты на перепрофилирование определяются не на основе заданных экзогенно коэффициентов затрат, а на основе расчета потребностей оборудования для перепрофилирования, более реально отражающего моделируемый процесс. При этом моделируется выпуск необходимого оборудования, его доставка на предприятия и монтаж. Эти процессы и определяют ввод в строй перепрофилированных линий предприятий, тогда как в модели [140] и ввод в строй моделируется на основе экзогенно задаваемых коэффициентов.

Процесс нового строительства в предлагаемой модели описывается на основе моделирования деятельности строительных предприятий и предприятий, выпускающих оборудование для вновь построенных предприятий или цехов. При этом учитываются производственные мощности строительных предприятий, моделируется оптимальное распределение этих мощностей по строящимся объектам, а также учитываются циклы производства необходимого оборудования, время его доставки и монтажа. В модели [140] любая продукция, в том числе используемая для перепрофилирования и нового строительства, оценивается на уровне отрасли в виде монопродукта. В предлагаемой модели функционирования группы взаимосвязанных предприятий принят многопродуктовый подход.

Для введенных величин Ар/ и ACj необходимо сформулировать

ограничения или соотношения, позволяющие вычислять их в момент завершения инвестиционного периода. При перепрофилировании часть мощностей производственных линий может увеличиваться (производственные линии-реципиенты) за счет перепрофилирования производственных линий с избыточными мощностями (производственных линий-доноров).

Введем квадратную матрицу АР размерности N, где N — общее количество предприятий множества MN, строки которой обозначают производственные линии доноры, а столбцы — производственные линии-реципиенты. Элемент этой матрицы А Ру представляет мощность производственной линии-донора /, которая перепрофилируется в производственную линию-реципиент j. По смыслу перепрофилирования диагональные элементы этой матрицы равны нулю, поскольку производственные линии-доноры сами в себя не перепрофилируются. Равные нулю элементы этой матрицы означают отсутствие перепрофилирования производственной линии-донора в производственную линию-реципиент.

Строки матрицы APjj с ненулевыми элементами представляют собой мощности производственных линий-доноров, которые перепрофилируются в производственные линии-реципиенты. Соответственно столбцы этой матрицы представляют собой мощности производственных линий, которые могут быть перепрофилированы в производственные линии-реципиенты.

Обозначим APj вектор размерности N, составленный из положительных элементов вектора Ар/, а остальные элементы вектора Др*

равны нулю. Ненулевые элементы этого вектора представляют собой мощности производственных линий-доноров. Тогда просуммированные по индексам j элементы матрицы АРу (по столбцам этой матрицы) будут ограничены величиной Др*

Просуммированные по индексам / элементы матрицы ДР- представляют собой мощности линий-доноров, которые могут быть перепрофилированы в производственную линию-реципиент j. Обозначим

вектор ApJ размерности Л/, составленный из модулей отрицательных элементов вектора Apj, а остальные элементы вектора ApJ равны нулю. Элементы этого вектора — это требуемые мощности линий реципиентов.

Чтобы связать между собой величины АРц и Apj , надо принять

во внимание тот факт, что после перепрофилирования под выпуск продукта j производственная мощность линии донора / изменится на

коэффициент Xjj, называемый коэффициентом перепрофилирования. Тогда сумма по строкам произведений коэффициента перепрофилирования Xjj и элементов матрицы А Ру будет ограничена вектором

Др/ , что можно записать в виде

Важным параметром перепрофилирования является стоимость его проведения. Эта стоимость является функцией матрицы АРу и коэффициентов, представляющих собой удельные затраты на проведение перепрофилирования. Последние коэффициенты представим в виде квадратной матрицы размерности N, элемент которой обозначим су.

Тогда общую стоимость затрат на проведение перепрофилирования, обозначаемую р, можно записать в виде

В последнюю очередь запишем ограничения на величины Zj, ,

h, hj, Yj, Г/, s. Для общности величину импорта целесообразно ограничить сверху, чтобы в процессе моделирования была возможность увеличения сальдо внешнеторгового баланса реализуемого проекта. Общее количество занятых работников на всех предприятиях можно ограничить численностью населения в регионе расположения предприятий, реализующих заданный производственный проект, которые хотят и могут работать по найму на этих предприятиях. Могут также использоваться другие виды ограничений, например в виде количества работников, которые высвобождаются с незагруженных производственных линий.

Выпуск продукции без ограничения на ее пропорции от общего объема выпуска естественно ограничить снизу, чтобы сохранить, как минимум, текущий уровень производства этой продукции. Для общности объем товаров, производимых на экспорт, как и величину сальдо внешнеторгового баланса реализации заданного производственного проекта, целесообразно ограничить снизу, чтобы в результате решения определить их максимально возможные значения.

Обозначив ограничения рассмотренных величин теми же буквами, но с крышечкой наверху, можно записать следующие неравенства:

Запись задачи (2.1)—(2.16) можно упростить, если принять во внимание, что уравнения (2.2) и (2.3) имеют одинаковую структуру. Эти уравнения выражают затраты импортных товаров и товаров, поступающих от предприятий вне группы, реализующей заданный производственный проект, т.е. внешних предприятий. Общим для этих уравнений является то, что они выражают затраты промежуточной продукции, поступающей извне группы предприятий, реализующих заданный производственный проект. В качестве упрощения объединим величины zn и в одну величину z/, где IgMjq, a MUG — это объединение множеств Му и Mq. Аналогично объединим элементы матриц в одну матрицу . Тогда задачу (2.1)-

(2.16) можно записать в векторно-матричной форме:

где х — вектор валового выпуска продукции предприятий;

А — матрица коэффициентов всех видов материальных затрат на производство продукции на предприятиях размерности N * N;

N — число предприятий, участвующих в инвестиционном производственном проекте;

У — вектор выпуска конечной продукции как цели проекта; у — вектор выпуска конечной продукции по ранее принятым планам; г — вектор выпуска продукции на экспорт; z — вектор закупок предприятиями импортных товаров; h — общее количество занятых работников на всех предприятиях (скаляр);

0 — матрица коэффициентов прямых затрат импортных товаров и товаров внешних предприятий размерностью M*N;

М — количество видов импортных товаров и товаров, поступающих от внешних предприятий;

? — вектор трудоемкости производства продукции на предприятиях;

е — вектор-строка, состоящий из единиц; s — величина сальдо внешнеторгового баланса проекта; а — общий объем производства продукции как цели проекта;

<7 — вектор пропорций выпуска конечной продукции как цели проекта;

d — общий объем выпуска продукции по ранее принятым планам и на экспорт;

р — вектор мощностей предприятий в начальный момент реализации проекта;

Ар — вектор прироста (положительные значения) или убыли (отрицательные значения) мощностей предприятий за счет проведения перепрофилирования;

Ас — вектор прироста мощностей предприятий за счет нового строительства;

Ар+ — вектор, составленный из положительных значений компонент вектора Ар, остальные компоненты равны нулю;

Ар~ — вектор, составленный из абсолютных отрицательных значений компонент вектора Ар, остальные компоненты равны нулю;

АР — матрица долей мощностей производительности линий- доноров, перепрофилируемых под выпуск линий-реципиентов;

X — матрица коэффициентов перепрофилирования; р — общая стоимость затрат на перепрофилирование;

С — матрица коэффициентов удельных затрат на проведение перепрофилирования;

ет — единичный вектор-строка (транспонированный вектор- столбец);

У — вектор минимального выпуска конечной продукции по ранее принятым планам;

г — вектор минимального выпуска продукции предприятий на экспорт;

z — вектор максимальных объемов импорта товаров;

s — минимальная величина сальдо внешнеторгового баланса;

h — максимальное количество занятых работников на всех предприятиях (скаляр);

° — знак поэлементного произведения векторов или матриц (произведение в смысле Адамара [112]).

Все векторы имеют размерность Л/. Векторы ?, е и ет в данной модели являются векторами-строками, а остальные — векторами- столбцами. В условиях данной задачи и ниже произведения векторов рассматриваются как скалярные, вектор-столбец умножается на матрицу справа.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >