ВТОРОЙ СТОХАСТИЧЕСКАЯ ПОСТАНОВКА

СТОХАСТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ИНВЕСТИЦИОННОГО ПЕРИОДА

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ ПРОЦЕССОВ В УСЛОВИЯХ ТЕХНИЧЕСКИХ И ЭКОНОМИЧЕСКИХ РИСКОВ

Стохастический характер исследуемого процесса реализации производственного проекта заключается в том, что современные производственные процессы происходят в условиях технических и экономических рисков. Эти риски частично можно учесть, считая параметры производственного проекта в той или иной степени неопределенными. Неопределенность параметров можно разделить на три вида:

  • • неопределенность, присущая вообще природе больших социальных систем, в том числе и экономических, связанная с действием большого количества неучтенных природных и социальных факторов, которые обусловливают изменение территориальных и технологических связей;
  • • неопределенность, связанная с недостатком информации о точных численных значениях параметров модели;
  • • неопределенность, возникающая в связи с приближенным моделированием процесса.

Рассмотрим последние два вида неопределенности применительно к параметрам изложенного в главах 2-Л комплекса детерминированных оптимизационных моделей реализации производственного проекта. Примером неопределенности, связанной с недостатком информации о точных численных значениях параметров, могут быть размеры производительности производственных линий предприятий, задаваемый выпуск конечной продукции, предусмотренной текущими планами предприятий, коэффициенты прямых материальных затрат, количество занятых работников и т.д.

Таким образом, учитывая, что многие параметры рассматриваемого процесса могут быть неточными, заданными в определенных границах (неопределенными в этих границах), решение, полученное на модели этого процесса, также будет неопределенным (случайным) в некоторых границах.

Стохастическим программированием называют раздел математического программирования, изучающий теорию и методы решения условных экстремальных задач при неполной информации о параметpax условий задачи. Следовательно, оптимизационную задачу исследования реализации производственного проекта можно рассматривать и как задачу стохастического программирования, а поскольку задача является динамической, то и как стохастическую задачу оптимального управления.

В практических приложениях используются стохастические задачи двух типов [112, 149-150, 174-178, 233]. В задачах первого типа определяются статистические характеристики множеств идентичных экстремальных систем с отличающимися численными значениями параметров. Задачи такого типа называются задачами пассивного стохастического программирования. Задачи второго типа предназначены для построения методов и алгоритмов управления в условиях неполной информации. При этом в задачах второго типа всегда присутствует этап наблюдения за системой. Поскольку наблюдение за системой в ходе решения экстремальной задачи в нашем случае не предполагается, то остается выбрать постановку задачи стохастического программирования первого типа.

В главах 1^1 данной работы разработан комплекс оптимизационных моделей исследования реализации производственного проекта в инвестиционном периоде, который включает две группы моделей: статические и динамические. Обозначим множество параметров и исходных данных статических моделей Мраг. Стохастическую постановку этих моделей можно записать в виде операторного уравнения X = ЦМраг}, где L — оператор, преобразующий множество Мраг

во множество выходных показателей X . Допустим, что при всех реализациях случайной функции Мраг существуют решения задачи

X = ЦМраг}. В рамках постановки этой стохастической модели целесообразно, как уже упомянуто выше, использовать пассивный подход. Этот подход заключается в вычислении функции распределения X по заданным функциям распределения параметров Мраг.

Точное решение этой задачи в общем виде крайне затруднено, если не сказать непреодолимо. В книге [174] Д.Б. Юдиным разработан приближенный метод решения этой общей задачи на основе неравенства (теоремы) П.Л. Чебышева. Эта проблема также исследовалась в работах Э.Б. Ершова, Б.Л. Лавровского, Н.Я. Петракова и В.И. Ротаря [112, 149-150, 233] применительно к модели межотраслевого баланса, где получены результаты при определенных ограничениях. В данной работе выполнено развитие и обобщение этих работ на более широкий круг исходных неопределенных параметров и типов вероятностных распределений (равномерного и нормального).

Неопределенность параметров статической модели можно учесть посредством проведения вариантных расчетов с различными значениями параметров в пределах интервалов их неопределенности. Однако это требует больших затрат времени на проведение расчетов и обработку результатов и не позволяет делать общие выводы.

Для решения этой проблемы целесообразно попытаться найти аналитические зависимости случайных распределений выходных показателей в зависимости от случайных распределений неопределенных параметров. Это позволит найти новые закономерности исследуемых процессов в условиях неопределенности параметров и значительно сократить как общие трудозатраты на анализ исследуемых процессов, так и затраты времени на компьютере.

Поскольку в общем виде решение на статической оптимизационной модели первого раздела в стохастической постановке получить чрезвычайно сложно, ниже будет приведена постановка этой модели в сокращенном виде и будут получены решения для некоторых частных случаев.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >