Сигнатурный анализ

Математической основой сигнатурного анализа является теория циклических кодов, в которой iV-разрядную двоичную последовательность принято представлять двоичным многочленом N - 1 степени

содержащим фиктивную переменную X (X = 2).

Например, 6-разрядную двоичную последовательность 111001 можно представить многочленом 1Х° + 1-Х¹ + 1-Х² + 1-Х³ + + ТХ⁴ + ТХ⁵ или в сокращенной записи многочленом 1 + X³ + + Х⁴ + Х⁵.

Удобство такого представления заключается в том, что математические действия над двоичными последовательностями сводятся к действиям над многочленами.

Принцип сигнатурного анализа состоит в следующем. Генератором тестовой последовательности перебираются с частотой синхронизации, задаваемой сигналом ТАКТ, все возможные комбинации уровней цифровых двузначных сигналов на входах объекта диагностирования. Перебор начинается по сигналу ПУСК и заканчивается по сигналу СТОП, как при счете переходов и единиц (рисунок 4.2).

Цифровой двузначный сигнал с контрольной точки диагностируемого объекта поступает в цифровое устройство, в котором многочлен двоичной последовательности сигнала делится на характеристический многочлен, определяемый структурой устройства.

Остаток от деления многочленов называется сигнатурой (подписью) двоичной последовательности. Сигнатура сохраняется в цифровом устройстве и отображается на цифровых индикаторах в форме шестнадцатеричного числа для сопоставления с вычисленной или экспериментально определенной сигнатурой работоспособного объекта.

Объект считается работоспособным при совпадении сопоставляемых сигнатур. Несовпадение сигнатур свидетельствует об отказе объекта.

Схема цифрового устройства для деления произвольного многочлена (4.4) на характеристический многочлен

и сохранения остатка от деления (сигнатуры) показана на рисунке 4.3, а.

Цифровое устройство представляет собой регистр сдвига двоичной последовательности, который состоит из к - 1 ячеек памяти (показаны квадратами) и сумматоров по модулю 2 (показаны крестиками в кружках) с обратными связями. Связи д. на схеме соответствуют коэффициентам д. = 1 характеристического многочлена (4.3).

Примеры схем цифровых устройств, построенных по характеристическому многочлену

показаны на рисунках 4.3, б и 4.3, в.

Регистр сдвига и сумматор по модулю 2 могут быть образованы, например, двухступенчатыми D-триггерами и логическими элементами “исключающее ИЛИ”, как показано на рисунке 4.3, г. Подобное устройство называется иногда генератором псевдослучайной тестовой последовательности.

Триггер имеет вход данных D, тактовый вход С и выход Q. Сигнал на выходе Q принимает значение 1 или 0, когда сигнал данных на входе D принимает значение 1 или 0 соответственно и тактовый (синхронизирующий) сигнал ТАКТ на входе С принимает значение 1.

Для правильной работы триггера тактовый импульс должен приходить на вход С несколько позже изменения уровня напряжения на входе D.

Рисунок 4.3 — Схемы цифровых устройств для деления многочленов

Сумматором по модулю 2 (логическими элементами “исключающее ИЛИ”) выполняется поразрядное сложение двоичных последовательностей цифровых двухзначных сигналов. Выходной сигнал сумматора по модулю 2 принимает значение 1 или 0, если арифметическая сумма значений 1 и 0 входных сигналов — нечетное или четное число соответственно.

Например, 101 = 0, 001 = 1, 100 = 1, 000 = 0, 10101 = 1, 00101 = 0 и т. д., где 0 — символ сложения (свертки) по модулю 2.

Для правильной работы логического элемента “исключающее ИЛИ” изменение уровней входных двухзначных сигналов должно быть синхронизировано, прямоугольные импульсы сигналов не должны иметь искаженных фронтов.

Деление многочлена шестиразрядной двоичной последовательности 111001 на характеристический многочлен (4.6) в цифровых устройствах, схемы которых показаны на рисунке 4.3, поясняется в таблице 4.2.

Таблица 4.2

Значения цифровых двухзначных сигналов в регистрах сдвига при делении многочленов

В исходном состоянии регистров входные сигналы, выходные сигналы Q₂, Q₃ ячеек памяти и сигналы Е₀, Е₂ сумматоров имеют значение 0. В такте 0 уровень входного сигнала, соответствующий старшему разряду двоичной последовательности, принимает значение 1 и с приходом тактового импульса “записывается” в первую ячейку регистра.

Значения сигналов в устройствах по окончании нулевого такта указаны во второй строке таблицы. Действительно, в схеме на рисунке 4.3, б значения сигналов Е₀ = X⁶0Q₃ = 100 = 1, Q₁ = Е₀ = 1, Z₂ = Q₂_0Q₃ = 000 = 0, а в схеме на рисунках 4.3, в, г значения сигналов X = X⁶0Q.0Q, = 10000 = 1, Q. = ?_n = 1.

U 1 о 1 U

В первом такте в регистр “записывается” значение входного сигнала, соответствующее очередному разряду двоичной последовательности, и т. д. Завершается деление после пятого такта.

Двоичная последовательность 000101, получаемая при считывании столбца Q₃ сверху вниз, соответствует многочлену 1 + X² частного отделения многочлена 1 + X³ + X⁴ + X⁵ на характеристический многочлен (4.4). Остаток 000 в ячейках памяти регистров по окончании такта 5 соответствует остатку отделения многочленов, который равен 0. Этот остаток и есть сигнатура.

Ручное деление многочленов показано на рисунке 4.4 (результаты сложения и вычитания по модулю 2 двоичных переменных одинаковы и переносы отсутствуют).

Рисунок 4.4 — Результаты деления многочлена на многочлен

Многочлен 1 + X² является частным от деления. Остаток от деления многочленов действительно равен 0.

Таким образом, результаты деления многочленов в цифровых устройствах и ручного деления совпадают.

Прибор для вычисления сигнатуры цифрового двухзначного сигнала диагностируемого объекта, называемый сигнатурным анализатором, обычно содержит шестнадцатиразрядный сдвигающий регистр, реализующий характеристический многочлен

Двоичная последовательность остатка от деления многочленов, сохраняемая в регистре, состоит из четырех тетрад. Каждая тетрада отображается на цифровом индикаторе в виде шестнадцатеричного символа (таблица 4.3).

Например, шестнадцатиразрядная двоичная последовательность 1101100101010011 остатка от деления многочлеПредставление тетрад двоичных цифр шестнадцатеричными символами

нов отображается на цифровых индикаторах в виде сигнатуры Я953.

Различные двоичные последовательности могут иметь одинаковые сигнатуры. Отказ объекта, при котором сигнатура двоичной последовательности сигнала не отличается от сигнатуры двоичной последовательностью сигнала работоспособного объекта, невозможно обнаружить сигнатурным анализом.

Вероятность необнаружения отказа методом сигнатурного анализа определяется по формуле

где т — число разрядов регистра сигнатурного анализатора;

N вычисляется по формуле (4.2).

Приближенное равенство справедливо при N » т.

Например, при шестнадцатиразрядном (т = 16) регистре сигнатурного анализатора q_s« 15 х 10'⁶.