Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Маркетинг arrow Методические основы формирования маркетинговых каналов распределения готовой продукции

Оптимизация выбора эффективных каналов распределения готовой продукции в условиях неопределенности окружающей среды предприятия

Экономическая деятельность любого хозяйствующего субъекта реализуется в условиях неоднозначности (неопределенности) протекания реальных социально-экономических процессов, многообразия возможных состояний и ситуаций реализации решения. Каналы распределения готовой продукции являются сложной многоструктурной системой с активными элементами, функционирующей в условиях динамично развивающейся рыночной среды. Сложность (комплексность) такой структуры характеризуется не на основе численности элементов (число элементов не влияет на ее сложность), а на основе характера сетевой структуры (сложности структуры сети и взаимодействий ее элементов). И так как субсистемы (отдельные предприятия) системы распределения готовой продукции являются зависимыми друг от друга в силу взаимодействий и решение одного участника может повлиять на нескольких участников сети одновременно, то есть функционирование системы распределения готовой продукции не может быть полностью определено и, соответственно, полно описано линейными аналитическими уравнениями[1]. Поэтому именно с учетом неопределенности необходимо осуществить третий этап непосредственного формирования каналов распределения продукции (рассмотрение экономических, административных и других аспектов, связанных с решениями о каналах), когда менеджеры должны проанализировать инвестиции в организацию новых каналов, возможные поступления, издержки, прибыльность альтернативных каналов, а также риски, опасности и ограничения, исходящие со стороны внешних и внутренних сил. В момент принятия решения не всегда возможно получить полные и точные знания об отдаленных во времени внутренних и внешних факторах среды реализации решения. К основным источникам неопределенности можно отнести, во-первых, неполноту, недостаточность знаний об экономической сфере, окружающем мире; во-вторых, случайность события (выход оборудования из строя и внезапное изменение спроса на продукцию, неожиданный срыв поставки сырья); в-третьих, противодействие, которое может проявляться в случае нарушения договорных обязательств поставщиками при неопределенности спроса на продукцию, трудностях ее сбыта. В литературе существуют различные формулировки термина «неопределенность». Наиболее полно, по нашему мнению, эта формулировка раскрыта в работе[2]. Неопределенность - это неполное или неточное представление о значениях различных параметров в будущем, порождаемых различными причинами и прежде всего неполнотой или неточностью информации об условиях реализации решения, в том числе связанных с ними затратах и результатах. Наличие неопределенностей значительно усложняет процесс выбора оптимальных решений и может привести к непредсказуемым результатам. На практике при проведении экономического анализа часто принимают решение на основе детерминированных моделей, предполагая, что факторы, влияющие на принимаемые решения, известны точно и в будущем не изменятся. Однако в действительности такая политика выбора эффективных решений без учета неконтролируемых факторов во многих случаях приводит к значительным потерям экономического, социального и иного характера. Поэтому рассмотрение неопределенности, которая является наиболее характерной причиной риска в экономической деятельности, ее выделение, изучение крайне необходимо, в том числе и при оптимизации систем сбыта применительно к поставленной нами задаче выбора эффективных каналов распределения готовой продукции. При этом под выбором эффективного канала распределения при решении данной задачи подразумевается определение такого сочетания юридических и физических лиц, участвующих в процессе доведения товара от производителя до потребителя, которые наиболее полно будут отвечать поставленным требованиям производителя[3]. Необходимо отметить, что мы рассматриваем юнимодальные городские и межрегиональные перевозки, то есть прямые перевозки только одним видом транспорта, так как молокоперерабатывающая промышленность имеет особенности в организации системы распределения продукции в связи с небольшими сроками и некоторыми сложностями ее хранения[3].

На сегодняшний день в научных трудах известных авторов, занимающихся вопросами математического моделирования в экономике, таких как Е.В. Бережная[5], Г.Л. Бродецкий[6], О.О. Замков[7] [8], А.С. Шапкин136 не существует формализованной модели оптимизации выбора эффективных каналов распределения готовой продукции в условиях неопределенности. Представлены лишь различные группы критериев, которые можно использовать для принятия решений при оптимизации систем сбыта в условиях неопределенности. Поэтому нашей задачей является формализация модели оптимизации выбора эффективных каналов распределения готовой продукции в условиях неопределенности при различных комбинациях факторов, влияющих на этот выбор. Это поможет менеджерам, работающим в области маркетинга, в нахождении наилучшего решения, учитывая особенности, обуславливаемые отсутствием информации относительно ряда параметров, таких как, например, годовое потребление товара, потери прибыли, обусловливаемые претензиями к качеству товара, предоставлением незапланированных скидок, бонусов и другие. Несмотря на то, что на каждом предприятии для всех этих показателей делается краткосрочный и долгосрочный прогноз, предугадать, как в точности будут развиваться события, невозможно. Представленная здесь задача оптимизации выбора эффективных каналов распределения готовой продукции в условиях неопределенности рассматривается как задача максимизации прибыли за счет увеличения объемов продаж производителем при неизменных суммарных годовых издержках.

Посторенние модели оптимизации выбора эффективных каналов распределения готовой продукции в условиях неопределенности будет выполняться поэтапно.

1 этап. Определяем факторы или параметры, которые могут повлиять на выбор каналов распределения, и которые необходимо учитывать при построении модели оптимизации этого выбора. При этом ряд параметров модели (такие параметры как годовое потребление товара, цена его реализации и т.д.) заранее неизвестны: они принимаются в качестве неопределенных параметров. Задача оптимизации выбора каналов распределения рассматривается как задача максимизации ожидаемой годовой прибыли за счет увеличения объема продаж при неизменных суммарных годовых издержках.

Отметим соответствующие основные параметры и их обозначения в рамках анализируемой модели:

С - годовое потребление продукции, ед.;

Зг - общие годовые затраты на сбыт продукции по каналу распределения, руб.

Поскольку в нашем случае рассматривается задача оптимизации выбора эффективных каналов распределения готовой продукции как задача максимизации прибыли за счет увеличения объемов продаж производителем при неизменных суммарных годовых издержках, то целесообразным является разделение затрат на переменные (зависящие от объема реализации) и постоянные (независящие от объема продаж). У этого метода есть преимущества, важные для решения нашей задачи: связь между объемом обслуживания, себестоимостью и прибылью непосредственно вытекает из учетных данных, а поэтому нет необходимости вести параллельно два расчета; подчеркивается влияние постоянных затрат на прибыль; дается возможность более гибкого ценообразования, вследствие чего конкурентоспособность продукции увеличивается и уменьшается вероятность затоваривания продукции на складе. Хотя есть и недостаток этого метода - значительная часть переменных затрат распределяется по-разному в зависимости от метода, применяемого при отнесении затрат, что может привести к искажению результатов[9].

В этой связи к переменным затратам мы относим: затраты на транспортировку, на закупку материальных ресурсов, на управление запасами (хранение, страхование, потери от порции ценностей и др.), на управление заказами (получение и обработка заказов, грузопереработка, упаковка, информационное обеспечение, обнаружение и исправление брака, размещение заказов, организация расчетов с потребителями и др.); на складирование (содержание собственных складов, аренда внешних складов, ремонт и обслуживание складского оборудования, потери от порчи и недостачи ценностей, охрана грузов, грузопереработка и др.). Постоянными могут считаться административные расходы, износ и списание административных зданий и оборудования, независящие от объемов продаж.

При этом показатель общих годовых затрат, в общем случае, должны включать или учитывать дополнительно и некоторые другие затраты в рамках соответствующего бизнеса. Но в данном случае мы не учитываем затраты, которые прямо не относятся к решению поставленной нами задачи, так как они и не повлияют на выбор оптимального решения. Далее при формализации модели такие затраты не учитываются.

Зпост. - затраты постоянные на сбыт продукции по каналу распределения, руб.;

3Пер. - затраты переменные на сбыт продукции по каналу распределения, руб.;

Ц - цена реализации единицы продукции, руб.;

ТОср. - средний годовой объем сбыта продукции (товарооборот) по каналу распределения, руб.;

К - количество заказов посредником за год;

Пг - общая годовая прибыль до налогообложения.

Общие годовые затраты на сбыт продукции Зг можно представить следующим образом:

Соответственно общая годовая прибыль Пг рассматривается соотношением:

При этом задача максимизации общей годовой прибыли Пг может быть представлена в виде:

Зпер.тах - установленные предприятием максимальные переменные затраты на сбыт продукции, руб.;

Зпост.шах - установленные предприятием максимальные постоянные затраты на сбыт продукции, руб.

Среднегодовой объем сбыта продукции по каждому каналу распределения представим следующим образом:

При этом цена реализации продукции производителем посреднику (Ц) может в течение года изменяться. Чтобы не делать модель излишне громоздкой, допустим, что изменение цены можно применить только к двум сценариям (рис. 11).

Границы возможных изменений цены реализации единицы продукции

Рис. 11. Границы возможных изменений цены реализации единицы продукции

А именно, применительно к цене реализации единицы продукции далее принимаются следующие сценарии. Цена реализации единицы продукции может быть: низкой (снизиться при неизменных издержках)- сценарий Ц (1), т.е. Ц е [Ц1, ЦЗ); высокой (не измениться или возрасти при неизменных затратах) - сценарий Ц (2), т.е. Ц е [ЦЗ, Ц5].

Как уже было отмечено выше, в условиях неопределенности решение задачи максимизации общей годовой прибыли затруднено тем, что для специалиста будут неизвестны значения некоторых из параметров в рамках представленной выше модели выбора каналов. В частности, при отсутствии достоверных прогнозов экономической конъюнктуры, особый интерес могут представлять модели систем выбора посредника, для которых возможна оценка границ изменений соответствующих параметров модели. Применительно к таким ситуациям в пределах этих границ могут быть сформулированы различные сценарии развития событий, которые специалист требует учесть при решении соответствующей задачи оптимизации.

Далее рассмотрим модель выбора посредника, в рамках которой сценарии формулируются для соответствующих изменений такого параметра модели, как величины годового потребления товара (С). Подчеркнем, что при формализации модели специалист может задавать соответствующие сценарии произвольным образом, учитывая требуемую точность или тщательность такой формализации. Далее для того чтобы избежать излишне громоздких построений при формализации рассматриваемой в этой работе модели, для указанного параметра будут учитываться только два сценария. При этом формализация полной группы событий, влияющих на экономический результат, уже потребует рассмотрения шестнадцати случайных различных событий, что соответственно отразится на формате матрицы полезностей. А именно, для годового потребления продукции далее принимаются следующие сценарии (рис. 12). Границы возможных изменений величины годового потребления

Рис. 12. Границы возможных изменений величины годового потребления

А именно, для годового потребления и применительно к цене реализации единицы продукции далее принимаются следующие сценарии. Спрос на продукцию за год может быть: низким - сценарий С (1), то есть С е [Cl, СЗ); высоким - сценарий С (2), то есть С е [СЗ, С5].

Другими словами, для лица, принимающего решение, оптимизация среднегодового объема сбыта (ТОср.) по каждому каналу распределения является одним из решений задачи максимизации общей прибыли при неизменности удельных затрат на единицу реализуемой продукции.

При формализации оптимизационной модели учитывается возможность поставки продукции разным посредникам, причем на разных условиях доставки и с разной ценой единицы продукции (табл. 10). При этом необходимо учесть возможные потери прибыли, обусловливаемые, например, возвратом продукции производителю, вышедшей из сроков ее употребления, причем, как и для других параметров модели (чтобы не делать ее излишне громоздкой), применительно только к двум сценариям: 1 сценарий (+), соответствующий благоприятному исходу формирования прибыли; 2 сценарий (-), соответствующий неблагоприятному исходу формирования прибыли. А именно указанные потери прибыли учитываются введением «понижающего» коэффициента а для значения анализируемой выручки. Условно примем (для уменьшения громоздкости), что у производителя есть два пути выхода на рынок (например, собственная сеть розничных магазинов и независимая сетевая розница). Соответствующие обозначения представлены в табл. 10.

Таблица 10

Параметры модели реализации сценариев (+) и (-) потерь прибыли для каждого посредника

Параметры модели

Обозначения

Канал 1

Канал 2

Цена продажи продукции

ц,

Ц2

Затраты постоянные

Зпост.1

Зпост..2

Затраты переменные

Зпсо. 1

Зпсо.2

Понижающий коэффициент а для выручки при благоприятном исходе формирования прибыли

Сценарий 1 (+)

а = а 1 = 1

Сценарий 2 (+)

а = а2 = 1

Понижающий коэффициент а для выручки при неблагоприятном исходе формирования прибыли

Сценарий 1 (-)

а = а 1 0 < а 1 < 1

Сценарий 2 (-)

а = а2 0<а2< 1

При этом, как видим, при реализации конкретного исхода имеем:

  • - для благоприятного исхода величина выручки не понижается (а = 1);
  • - для неблагоприятного исхода величина выручки понижается (0 < а< 1).

Подчеркнем также следующую особенность. Введение коэффициента а для учета потерь отразится на формальном представлении целевой функции. А именно, соответствующая задача оптимизации будет представлена следующим образом:

В рамках рассматриваемой далее модели выбора канала распределения определение оптимального или наилучшего решения включает выбор посредника, который будет приносить производителю наибольшую прибыль с наименьшими потерями за счет оптимального размера товарооборота по каналу распределения. Нахождение такого решения, естественно, затруднено именно в связи с тем, что заранее неизвестно, в какой конкретной комбинации будут реализованы значения для указанных выше параметров модели в условиях неопределенности.

2 этап. Осуществим пошагово процедуры формализации модели выбора канала распределения в условиях неопределенности.

Шаг 1. Формализуем полную группу случайных событий (Q) для рассматриваемой модели выбора канала распределения в условиях неопределенности, влияющих на конечный экономический результат:

Qi - событие, представленное ситуацией - С е [С1, СЗ), Ц е [Ц1, ЦЗ), ai+= 1; а2+ - 1, когда годовое потребление продукции низкое при низкой цене реализации единицы продукции, причем потери прибыли, обусловливаемые возвратом продукции, отсутствуют для всех каналов. Маркируем это событие как (н, н, +, +);

Q2 - событие, представленное ситуацией -Се [СЗ, С5], Ц е [Ц1, ЦЗ), ац.= 1; а2+ - 1, когда годовое потребление высокое при низкой цене реализации единицы продукции, причем потери прибыли для всех каналов отсутствуют. Маркируем это событие (в, н, +, +);

Q3 - событие, представленное ситуацией - С е [С1, СЗ), Ц е [ЦЗ, Ц5], ац.= 1; а2+ - 1, когда годовое потребление низкое при высокой цене реализации единицы продукции, причем потери прибыли для всех каналов отсутствуют. Маркируем это событие (н, в, +,+);

Q4 - событие, представленное ситуацией -Се [СЗ, С5], Ц е [ЦЗ, Ц5], 2+= 1, когда годовое потребление высокое при высокой цене реализации единицы продукции, причем потери прибыли для всех каналов отсутствуют. Маркируем это событие (в, в, +, +);

Q5 - событие, представленное ситуацией - С е [С1, СЗ), Ц е [Ц1, ЦЗ), О < a,i_< 1; а2+= 1, когда годовое потребление низкое при низкой цене реализации единицы продукции, причем потери прибыли для первого посредника присутствуют, для второго отсутствуют. Маркируем это событие (н, н, -, +);

Q6 - событие, представленное ситуацией -Се [СЗ, С5], Ц е [Ц1, ЦЗ), О < 2+ = 1, когда годовое потребление высокое при низкой цене реализации единицы продукции, причем потери прибыли для первого посредника присутствуют, для второго отсутствуют; маркируем это событие (в, н, -, +);

Q7 - событие, представленное ситуацией -Се [С1, СЗ), Ц е [ЦЗ, Ц5], О < 2+ = 1, когда годовое потребление низкое при высокой цене реализации единицы продукции, причем потери прибыли для первого посредника присутствуют, для второго отсутствуют; маркируем это событие (н, в, -, +);

Qb - событие, представленное ситуацией -Се [СЗ, С5], Ц е [ЦЗ, Ц5], О < ai_< 1; a2+= 1, когда годовое потребление высокое при высокой цене реализации единицы продукции, причем потери прибыли для первого посредника присутствуют, для второго отсутствуют; маркируем это событие (в, в, -, +);

Q9 - событие, представленное ситуацией -Се [С1, СЗ), Ц е [Ц1, ЦЗ), ai+= 1; 0 < (*2- < 1, когда годовое потребление низкое при низкой цене реализации единицы продукции, причем потери прибыли для первого посредника отсутствуют, для второго присутствуют. Маркируем это событие (н, н, +, -);

Qio — событие, представленное ситуацией - С е [СЗ, С5], Ц е [Ц1, ЦЗ), (*]+= 1; 0 < 02-< 1, когда годовое потребление высокое при низкой цене реализации единицы продукции, причем потери прибыли для первого посредника отсутствуют, для второго присутствуют; маркируем это событие (в, н,

+»-);

Qn - событие, представленное ситуацией - С € [С1, СЗ), Ц е [ЦЗ, Ц5], 2.< 1, когда годовое потребление низкое при высокой цене реализации единицы продукции, причем потери прибыли для первого посредника отсутствуют, для второго присутствуют; маркируем это событие (н, в,

+»-);

Qi2- событие, представленное ситуацией - С € [СЗ, С5], Ц е [ЦЗ, Ц5], (Xi+ = 1; 0 < а2< 1, когда годовое потребление высокое при высокой цене реализации единицы продукции, причем потери прибыли для первого посредника отсутствуют, для второго присутствуют; маркируем это событие (в, в, +, —),

Qi3 - событие, представленное ситуацией - С € [С1, СЗ), Ц е [Ц1, ЦЗ), О < ai_< 1; 0 < <х2.< 1, когда годовое потребление продукции низкое при низкой цене реализации единицы продукции, причем потери прибыли, обусловливаемые различными факторами, присутствуют для всех каналов. Маркируем это событие (н, н, -, -);

Qi4 — событие, представленное ситуацией - С € [СЗ, С5], Ц е [Ц1, ЦЗ), О < cti_< 1; 0 < а2.< 1, когда годовое потребление высокое при низкой цене реализации единицы продукции, причем потери прибыли для всех каналов присутствуют. Маркируем это событие (в, н, -, -);

Qis - событие, представленное ситуацией - С € [С1, СЗ), Ц е [ЦЗ, Ц5], О < cti_< 1; 0 < а2.< 1, когда годовое потребление низкое при высокой цене реализации единицы продукции, причем потери прибыли для всех каналов присутствуют. Маркируем это событие (и, в, -, -);

Qi6 — событие, представленное ситуацией - С € [СЗ, С5], Ц е [ЦЗ, Ц5], О < 2. < 1, когда годовое потребление высокое при высокой цене реализации единицы продукции, причем потери прибыли для всех каналов присутствуют. Маркируем это событие (в, в, -, -);

Для удобства восприятия соответствующей полной группы событий, влияющей на конечный экономический результат, и удобства идентификации параметров, необходимых для проведения расчетов прибыли применительно к таким событиям, они в краткой форме представлены в табл. 11.

Шаг 2. Формализуем перечень анализируемых альтернативных решений. Соответствующие альтернативные решения задаются непосредственно специалистом. В рамках рассматриваемой модели выбора канала распределения решение для лица, его принимающего, подразумевает выбор типа канала распределения. При этом если известно годовое потребление продукции и расходы на реализацию продукции через данный канал, то в рамках детерминированной модели специалист, в качестве решения, естественно, выбирает такой канал, размер поставки по которому ТОср будет максимален. Поэтому для формализации различных альтернативных решений специалист в рамках рассматриваемой здесь модели далее естественно поступит следующим образом. А именно, далее считаем, что такие решения определяются, с одной стороны, - выбором различных вариантов для долей поставляемой продукции рассматриваемым посредникам; а с другой стороны, - именно различными значениями для возможной реализации величины годового потребления (С) и значениями расходов на содержание канала (Зпост i, Зпср 1) или (Зпост 2, Зпср 2) в зависимости от того, какая доля соответствующего потребления будет обеспечиваться каким из каналов.

Полная группа случайных событий и соответствующие им параметры модели

Таблица 11

Событие

Комбинация сценариев в формате события

Варианты реализации параметров модели

Маркировка

события

Q,

С(1), Ц(1), 1 (+)> 2 (+)

С е [С1,СЗ), Це [Ц1, ЦЗ), а]+= 1; а2+ = 1

(н, н, +, +)

Оз

С(2), Ц( 1), 1 (+), 2 (+)

С е [СЗ,С5], Це [Ц1, ЦЗ), ai+= 1; а2+ = 1

(в, н, +, +)

Оз

С(1), Ц(2), 1 (+), 2 (+)

С е [С1.СЗ), Це [ЦЗ, Ц5], ai+= 1; а2+ = 1

(н, в, +,+)

Q4

С(2), Ц(2), 1 (+), 2 (+)

С е [СЗ, С5], Ц е [ЦЗ, Ц5], а]+= 1; а2+= 1

(в, в, +, +)

о>

С(1), Ц(1), 1 (-), 2 (+)

С е [С1,СЗ), Це [Ц1, ЦЗ), 02+ = 1

(н, н,-,+)

Q6

С(2), Ц(1), 1 (-), 2 (+)

С е [СЗ,С5], Це [Ц1, ЦЗ), 0<а|.< 1; а2+= 1

(в, н, -, +)

От

С(1), Ц(2), 1 (-), 2 (+)

С е [С1,СЗ), Це [ЦЗ, Ц5], 02+= 1

(н, в, -, +)

08

С(2), Ц(2), 1 (-), 2 (+)

С е [СЗ, С5], Ц е [ЦЗ, Ц5], 02+= 1

(в, в, -, +)

Q*

С(1), Ц(1),1 (+), 2 (-)

С е [С1,СЗ), Це [Ц1, ЦЗ), ai+= 1; 0<а2.< 1

(И, Н, +,-)

Ою

С(2), Ц(1), 1 (+)»2 (-)

С е [СЗ, С5], Ц е [Ц1, ЦЗ), «и-= 1; 0<а2.< 1

(в, н, +, -)

Ом

С(1), Ц(2), 1 (+), 2 (-)

С е [С1,СЗ), Це [ЦЗ, Ц5], ai+= 1; 0<а2.< 1

(н, в, +, -)

0,2

С(2), Ц(2), 1 (+), 2 (-)

С е [СЗ, С5], Ц е [ЦЗ, Ц5], а)+= 1; 0<а2.< 1

(в, В, +, -)

0,3

С(1), Ц( 1), 1 (-), 2 (-)

С е [С1,СЗ), Це [Ц1, ЦЗ), 0<а[.< 1; 0<а2.<1

(н, н, -, -)

Он

С(2), Ц(1), 1 (-), 2 (-)

С е [СЗ,С5], Це [Ц1, ЦЗ), 02.<1

(в, н, -, -)

0,5

С(1), Ц(2), 1 (-), 2 (-)

С е [С1,СЗ), Це [ЦЗ, Ц5], 0< 1; 0<а2.<1

(н, В, -, -)

0,6

С(2), Ц(2), 1 (-), 2 (-)

С е [СЗ, С5], Ц е [ЦЗ, Ц5], 02.<1

(в, В, -)

Необходимо отметить, что выбор для возможного распределения долей поставляемого товара между анализируемыми посредниками может быть произвольным. Для упрощения рассматриваемой модели, чтобы не делать ее чрезмерно громоздкой, далее принимаем следующее. Пусть специалист при формировании перечня решений желает учесть дополнительно возможность диверсификации риска потерь прибыли, обусловливаемых различными факторами, только за счет поставки товара именно равными долями обоим каналам (другие стратегии диверсификации указанных рисков могли бы быть рассмотрены аналогично, но это увеличило бы число анализируемых решений). В этом случае перечень анализируемых альтернативных решений включает три решения: {Хь Х2, Х3}. При этом они формализуются следующим образом.

Xi: в рамках этого решения специалист предполагает, что поставки осуществляются только по первому каналу (сеть фирменных розничных магазинов); соответственно, оптимальный размер товарооборота в такой ситуации определяется формулой:

Х2: в рамках этого решения специалист предполагает, что поставки осуществляются только по второму каналу (независимые розничные посредники); соответственно, оптимальный размер поставки составляет

Х3: в рамках этого решения специалист предполагает, что поставки осуществляются равными долями как по первому, так и по второму каналу; соответственно, оптимальные размеры соответствующих поставок составляют:

по первому каналу:

по второму каналу:

Необходимо отметить, что если специалист не считает затруднительным увеличение размерности соответствующей матрицы полезностей, то перечень анализируемых альтернативных решений может быть увеличен за счет рассмотрения большего числа вариантов, которые характеризуют перераспределение долей поставляемой продукции между каналами. Для определенности далее принимаем, что цена реализации единицы продукции не зависит от выбора посредника.

Шаг 3. Формализуем матрицу полезностей. Такая матрица представляет конечный экономический результат (выручка или прибыль) применительно к каждому анализируемому решению и каждому случайному событию построенной полной группы событий. Указанную матрицу определим применительно к показателям прибыли. Подчеркнем, что обычно при изложении теории строки такой матрицы соответствуют анализируемым решениям, а столбцы - возможным случайным событиям.

Таким образом, при формализации матрицы полезностей для каждой ее ячейки требуется определять соответствующую величину ожидаемой годовой прибыли Пц как элемента такой матрицы для случая, когда будет принято решение Xj (из множества указанных выше анализируемых альтернативных решений), причем ситуация сложится Qj (из множества ситуаций, влияющих на экономический результат).

Далее для определенности принимаем, что при расчетах прибыли, которая ожидается при реализации какого-либо из событий полной группы {Qi, Q2;... Qi6}, предполагается использовать именно середины интервалов для соответствующего изменения параметров модели выбора посредника в рамках рассматриваемых сценариев. Поэтому применительно к каждому из указанных событий представим дополнительно соответствующие показатели годового потребления и цены реализации продукции, которые должны быть использованы в расчетах ожидаемой годовой прибыли Пц при формализации элементов матрицы полезностей. А именно, для интересующих нас ситуаций «внешние» факторы обусловливают следующие значения для показателей годового потребления и цены реализации товара:

  • • для ситуации Qi - (показатели С2 и Ц2);
  • • для ситуации Q2 - (показатели С4 и Ц2);
  • • для ситуации Q3 - (показатели С2 и Ц4);
  • • для ситуации Q4 - (показатели С4 и Ц4);
  • • для ситуации Q5 _ (показатели С2 и Ц2);
  • • для ситуации Q6 - (показатели С4 и Ц2);
  • • для ситуации Q7 - (показатели С2 и Ц4);
  • • для ситуации Q8 - (показатели С4 и Ц4);
  • • для ситуации Q9 - (показатели С2 и Ц2);
  • • для ситуации Qi0 - (показатели С4 и Ц2);
  • • для ситуации Qn - (показатели С2 и Ц4);
  • • для ситуации Q!2 - (показатели С4 и Ц4);
  • • для ситуации Q13 - (показатели С2 и Ц2);
  • • для ситуации Q]4_ (показатели С4 и Ц2);
  • • для ситуации Qi5 - (показатели С2 и Ц4);
  • • для ситуации Qi6 - (показатели С4 и Ц4).

Величины ожидаемой годовой прибыли применительно к каждому решению лица, принимающего его, и каждому случайному событию (из анализируемой полной группы событий) будут представлены соответствующей матрицей полезностей А = (Пу) (табл. 12).

Таблица 12

Матрица полезностей

х,

Х2

Хя

0,

П„

П12

П,я

bi

Пп

ni2

Пп

Qi6

П16.1

П16.2

П16.3

Подчеркнем соответствующие особенности процедур формализации этой матрицы. Как уже было отмечено выше, для определения ожидаемой прибыли Пу будем использовать равенство:

Применительно к этому равенству отметим следующее:

  • • параметр ТОср. в формуле (10) для ожидаемой годовой прибыли Пг прямо зависит от спроса на продукцию (С) по каждому каналу и от цены реализации за единицу продукции (Ц) и будет определен применительно к каждому анализируемому событию Q;;
  • • параметры Ц и С определяются сценариями развития событий (полной группы событий), которые реализуются независимо от решений лица, принимающего их; соответственно эти параметры при использовании формулы (10) для определения элемента Пу матрицы полезностей определяются именно теми значениями, которые соответствуют событию Q;;
  • • параметры Зпер. и Зпост. будут определены применительно к каждому анализируемому решению; выбор лица, принимающего решение, подразумевает, в частности, выбор канала реализации, а это уточнит соответствующее значение для Зпер. и ЗПОст (либо значения 3nep.i и 3П0Ст.ь либо значение Зпер.2 и ЗПОст.2)-

Приведенные положения, регламентирующие специфику использования формулы (10) для определения элементов матрицы полезностей, необходимо учитывать при определении Пу, в частности, величины ожидаемой годовой прибыли (Пц - П)3) для первой строки матрицы полезностей (событие Qt при решениях X] - Х6) необходимо рассчитывать следующим образом.

Если наступает событие Qi (т.е. событие, представленное ситуацией- С е [С1, СЗ), Ц е [Ц1, ЦЗ), а.1+= 1; 02+= 1, когда годовое потребление низкое при низкой цене реализации единицы продукции, причем дополнительные потери прибыли, обусловливаемые возвратом продукции обоих каналов, отсутствуют), то при решении Xi (в рамках которого специалист ориентируется на предполагаемое годовое потребление С2 , причем поставки предполагаются только по первому каналу партиями

объема ТОср j = С2 X Ц{ для соответствующей величины ожидаемой годовой прибыли П] ] на основе (10) получаем равенство:

Аналогичным образом для элемента П12 этой строки матрицы полезностей имеем следующее равенство:

При определении элемента По необходимо учитывать, что в рассматриваемой модели решение Х3 предусматривает диверсификацию поставок товара в равных долях между посредниками 1 и 2. Поэтому этот элемент удобно представлять в виде двух составляющих:

где составляющая П13(1) соответствует ожидаемой годовой прибыли применительно к поставкам первому посреднику, а составляющая П)3(2) - второму. Эти составляющие определяем по формуле (10) применительно к «своим» параметрам:

Обратим дополнительно внимание на следующее. Для упрощения процедур, которые надо выполнить, чтобы заполнить остальные строки матрицы полезностей, можно использовать уже полученные выше выражения для Пц - П13.

А именно, для этого можно воспользоваться специальными правилами подстановки, которые представлены в таблице 13. Указанные правила позволяют модифицировать формулы Пц - П13 применительно к остальным строкам матрицы полезностей.

Таблица 13

Правила подстановки для модификации формул Пи - П16 применительно к остальным строкам матрицы полезностей

Событие

Комбинация

совместной

реализации

сценариев

Соответствующие правила подстановки

1

2

3

Q2

С(2), Ц(1), 1 (+), 2 (+)

Для получения формул П2| - П23 в формулах Пц - Пи вместо С2 подставить С4

Q3

С(1), Ц(2), 1 (+), 2 (+)

Для получения формул Пз, - П33 в формулах Пц - П|з вместо Ц2 подставить Ц4

Qa

С(2), Ц(2), 1 (+), 2 (+)

Для получения формул П4| - П43 в формулах Пц - П13 вместо С2 подставить С4, вместо Ц2 подставить Ц4

Q5

С(1), Ц(1), 1 (-), 2 (+)

Для получения формул П5| - П53 в формулах Пц - П13 вместо подставить

Q6

С(2), Ц(1), 1 (-), 2 (+)

Для получения формул П6| - П63 в формулах Пц - П,3 вместо С2 подставить С4, вместо а,+подставить а,.

От

С(1), Ц(2), 1 (-), 2 (+)

Для получения формул П7| - П73 в формулах Пц - П|3 вместо Ц2 подставить Ц4, вместо а,+ подставить а,.

Os

С(2), Ц(2), 1 (-), 2 (+)

Для получения формул П8, - П83 в формулах Пц - П|3 вместо С2 подставить С4, вместо Ц2 подставить Ц4, вместо а,+ подставить а,.

Q,

С(1), Ц(1), 1 (+), 2 (-)

Для получения формул ПЧ| - П93 в формулах П11 — П | з вместо подставить а3-

Qm

С(2), Ц(1), 1 (+), 2 (-)

Для получения формул Пю,, - Пю,3 в формулах Пц - П|3 вместо С2 подставить С4, вместо 0.1+ подставить (ъ.

On

С(1), Ц(2), 1 (+), 2 (-)

Для получения формул Пп.| - Пи,з в формулах Пц - По вместо Ц2 подставить Ц4, вместо аг+ подставить оь.

0,2

С(2), Ц(2), 1 (+), 2 (-)

Для получения формул n^i - П12,3 в формулах Пц - П,з вместо С2 подставить С4, вместо Ц2 подставить Ц4, вместо оь+ подставить оь.

0,3

С(1), Ц(1), 1 (-), 2 (-)

Для получения формул Пш - в формулах Пц - П13 вместо подставить а,., вместо 0.1+ подставить а3.

1

2

3

Ql4

С(2), Ц(1), 1 (-), 2 (-)

Для получения формул Пн,1 - П14>з в формулах П| 1 - Пв вместо С2 подставить С4, вместо oii+ подставить си., вместо а2- подставить а2.

Q.5

С(1), Ц(2), 1 (-), 2 (-)

Для получения формул - П15>3 в формулах Пц - Пв вместо Ц2 подставить Ц4, вместо cii+ подставить си., вместо а2- подставить а2.

Q.6

С(2), Ц(2), 1 (-), 2 (-)

Для получения формул TI^i - П16,з в формулах П| 1 - Пв вместо С2 подставить С4, вместо Ц2 подставить Ц4, вместо <Х|+ подставить oti., вместо а2+ подставить аг-

Шаг 4. Реализуем выбор альтернативного решения на основе конкретного критерия, отражающего отношение лица, принимающего решение, к неопределенности конечного результата. Выбор критерия осуществляется непосредственно самим специалистом. Теория принятия решений в условиях неопределенности предлагает достаточно широкий перечень таких критериев, чтобы дать лицу, принимающему решение, возможность учесть различные отношения к риску случайных потерь прибыли. Их представляют соответственно специальными группами таких критериев: классическими критериями; производными критериями; составными критериями принятия решений в условиях неопределенности [6].

К классическим традиционно относят: максиминный критерий; оптимистический критерий; нейтральный критерий; критерий Сэвиджа. К производным критериям оптимизации решений в условиях неопределенности, как правило, относят критерии, которые модифицируют или обобщают классические критерии: критерий Гурвица; критерий произведений; критерий Гермейера. В определенных обстоятельствах каждый из этих методов имеет свои достоинства и недостатки, которые могут помочь в выработке решения[11]. Охарактеризуем некоторые из них.

Максиминный критерий (Вальда) - это пессимистический по своей сути критерий, потому что принимается во внимание только самый плохой из всех возможных результатов каждой альтернативы. Максиминный критерий ориентирован на наихудшие значения неопределенного фактора и в этом смысле является чрезвычайно консервативным. Поэтому его следует применять в тех случаях, когда неуспех операции крайне нежелателен, независимо от того, какими могут быть другие (благоприятные) исходы операции.

Критерий минимаксного риска Сэвиджа можно рассматривать как критерий наименьшего вреда, который определяет худшие возможные последствия для каждой альтернативы и выбирает альтернативу с лучшим из плохих значений. Одним из существенных недостатков данного принципа (Сэвиджа) является то, что добавление новой, заведомо неоптимальной стратегии может сделать неоптимальной полученную ранее оптимальную стратегию.

Максиминный критерий и критерий Сэвиджа являются слишком категоричными в том смысле, что один ориентируется только на наихудший результат, а другой - на максимальные потери.

Критерий оптимизма (критерий максимакса) соответствует оптимистической наступательной стратегии; здесь не принимается во внимание никакой возможный результат, кроме самого лучшего.

Нейтральный критерий характеризуется нейтральной или средневзвешенной позицией отношения лица, принимающего решение, к возможным значениям конечного экономического результата при случайных ситуациях, описываемых полной группой событий. При этом «веса» для учета соответствующих результатов устанавливаются специалистом равными между собой. В рамках такого подхода при сравнении нескольких альтернативных решений за основу принимается среднее арифметическое значение доходов по всем возможным ситуациям, не зависящим от лица, принимающего решение. Выбирается такая альтернатива, применительно к которой «средний ожидаемый» или «средневзвешенный» результат (с учетом возможных сценариев развития внешних событий по строке матрицы) будет наибольшим.

Критерий произведений - характеризуется менее пессимистической позицией отношения лица, принимающего решение, к неопределенности экономического результата, чем, например, при критерии Вальда, но более пессимистической, чем при нейтральном критерии.

Критерий обобщенного максимина (пессимизма - оптимизма) Гурвица позволяет учитывать состояние между крайним пессимизмом и безудержным оптимизмом. Однако критерий Гурвица может не различать явно различающиеся по предпочтительности альтернативы в силу того, что каждой из них ставит в соответствие оценку, являющуюся линейной комбинацией наихудшего и наилучшего результата для этой альтернативы.

Критерий Гермейера характеризует такую позицию отношения лица, принимающего решение, к неопределенности экономического результата, которая в некотором смысле обладает большей эластичностью, чем представленные ранее критерии. Необходимо отметить, что критерий Гермейера ориентирован на отрицательные значения элементов векторов-строк в матрице полезностей, характеризующих анализируемые решения. В экономических приложениях, когда имеют дело с затратами и издержками это условие обычно легко удовлетворить. Например, если при формализации матрицы полезностей учитывать соответствующие издержки относительно идеальной наиболее благоприятной ситуации. Таким образом, критерий Гермейера, фактически, ориентирован на величины потерь. Но все процедуры в рамках такого критерия реализуются применительно к матрице полезностей. В рамках указанного подхода при сравнении альтернатив решение принимается на основе самого большого «вклада» (в виде отдельного слагаемого) в средние ожидаемые «потери» для каждого решения.

При сравнительном анализе критериев эффективности нецелесообразно останавливаться на выборе единственного критерия, так как в ряде случаев это может привести к неоправданным решениям, ведущим к значительным потерям экономического, социального и иного содержания. Поэтому в указанных ситуациях имеется необходимость применения нескольких критериев в совокупности. Или же целесообразно применение составных критериев таких типов, для которых опорным критерием является либо классический критерий Вальда, либо классический критерий Сэвиджа. То есть такое «опорное» значение специалист может выбрать как максимально возможное гарантированное значение дохода в рамках соответствующей матрицы полезностей, которое было бы обеспечено ему в случае использования критерия Вальда. В других ситуациях такое «опорное» значение специалист может выбрать, например, и как минимально возможное значение для наихудших потерь, которое было бы обеспечено ему в случае использования критерия Сэвиджа. В зависимости специфики ситуации, каждый специалист определяет величину допустимого риска отклонения конечного результата дохода (в худшую сторону) от его так называемого «опорного» значения. Это делается для того, чтобы открыть также и дополнительные возможности увеличения выигрыша для конечного результата по сравнению с теми, которые имеются применительно к «опорному» решению. Для решения поставленной нами задачи (выбор оптимального канала распределения) мы считаем целесообразным использование модифицированных критериев оптимизации в условиях неопределенности: Гурвица, критерия произведений, Гермейера, критерия идеальной точки. Указанные модификации позволяют лицу, принимающему решение, соотносить процедуры выбора оптимального решения с его требованием, «нацелить» такой выбор на соответствующую утопическую точку поля полезностей. Доказано, что в формате традиционных критериев любые стратегии диверсификации могут оказаться априори «заблокированными» для выбора их в качестве оптимальных[12]. Специальные модификации вышеперечисленных критериев выбора наилучших решений в условиях неопределенности позволяют обходить или устранять указанные аномальные феномены блокировки выбора стратегий диверсификации поставок готовой продукции.

Для удобства изложения алгоритма действий при нахождении оптимального решения с помощью различных критериев относительно нашей задачи приведем наглядный пример. Исходными данными после формализации модели оптимизации выбора эффективных каналов распределения готовой продукции в условиях неопределенности является наличие 16 случайных событий которые необходимо

учитывать в рамках анализа 3 альтернативных решений из

которых требуется выбрать наилучшее. Решение Xi предполагает выбор в качестве канала распределения - собственную сеть фирменных магазинов, Х2 - независимые розничные посредники, Х3 - использовать оба канала в равной степени.

Исходная соответствующая матрица полезностей имеет следующий вид (табл. 14).

Таблица 14

Исходная ма грица полезностей

Решения

Доходы при событиях

Qi

q2

Q?

q4

Q?

Ql2

Q13

Ql4

Ql5

Qio

X,

5

7

8

12

4

7

-2

4

3

6

X,

6

5

7

10

3

8

1

3

5

7

Хя

5

7

7

12

3

7

2

3

5

7

В дальнейшем нам понадобится и следующая матрица потерь (Сэвиджа) L = (ltj) (табл. 15), где

lij - это соответствующие потери, если будет принято решение Х;, причем ситуация сложится в соответствии с событием Qj.

Таблица 15

Матрица потерь (Сэвиджа)

Решения

Потери при событиях

Qi

q2

Q?

Q4

Q?

Q>2

Qu

Ql4

Q>5

Q.6

X,

l

0

0

0

0

1

4

0

2

l

X2

0

2

1

2

l

0

1

1

0

0

X3

l

0

1

0

l

l

0

1

0

0

1. Выбор на основе модифицированного критерия Гурвица применительно к матрице потерь Сэвиджа (HWmod(S)). При этом критерии специалист «взвешивает» оценки, которые в рамках данной модификации критерия соответствуют двум «крайним» подходам к принятию решений по матрице потерь: подходу, соответствующему крайней пессимистической или осторожной позиции, который используется в критерии Сэвиджа; подходу, соответствующему позиции «крайнего» оптимизма, но реализованного с учетом того, что соответствующие процедуры относятся к матрице потерь, а не матрице полезностей. Выбирается решение, применительно к которому такая «взвешенная» оценка будет наиболее приемлемой: в данном случае - наименьшей, так как оценка относится к потерям прибыли.

Целевая функция критерия может быть представлена следующим обр------

./ *

lij - элементы матрицы потерь (Сэвиджа),

с - соответствующий «весовой» коэффициент, принимающий значения се[0;1]. Выбор коэффициента «с» реализует специалист. Примем, что с =0,4, то есть специалист доверяет показателю крайне осторожной пессимистической позиции на 40%, а показателю крайней оптимистической позиции - на 60%.

Представим искомый показатель и необходимые процедуры для его нахождения в следующей матрице (табл. 16).

Таблица 16

Матрица для нахождения модифицированного критерия Гурвица применительно к матрице потерь Сэвиджа

Потери при событиях

Решения

X,

X

х,

0,

1

0

1

о2

0

2

0

Q3

0

1

1

Q4

0

2

0

q5

0

1

1

Об

1

0

1

07

0

2

1

0*

0

2

2

О*

1

0

0

Ою

2

0

0

Оп

0

0

1

0,2

1

0

1

0,3

4

1

0

0,4

0

1

1

0,5

2

0

0

0,б

1

0

0

Позиция пессимизма

4

2

2

Позиция оптимизма

0

0

0

Показатель HW mod(S) КрИТе-

РИЯ^)

0,4 *4+0,6*0=1,6

0,4*2+0,6*0=0,8

0,4*2+0,6*0=0,8

Как видим, самый лучший (для данного критерия - наименьший) показатель НУто(1(8)-критерия в нашем примере соответствует решениям Х2 и Х3 (он составляет 0,8 в обоих случаях). Таким образом, наилучшим решением по НУт{к1(8)-критерию применительно к рассматриваемой ситуации, когда специалист для параметра «с» выбирает значение с = 0,4, являются решения Х2 и Х3. Естественно, при других значениях «весового» коэффициента «с» выбор будет другим.

2. Выбор на основе модификации критерия Гурвица с привязкой к утопической точке (HWmod(yT)). Цель такой модификации в том, что выбор на основе этого критерия будет приближен именно к более предпочтительным значениям показателей доходов. Для этого каждому элементу любого отдельного столбца матрицы полезностей добавляется константа (зависящая от столбца) Aj, такая, чтобы максимальный элемент соответствующего столбца после такой процедуры оказался равным наибольшей из координат утопической точки в исходной матрице полезностей:

Тогда соответствующая модифицированная матрица полезностей будет иметь вид:

Целевая функция Н?тос1Т)-критерия может быть представлена как:

Представим для удобства необходимые «добавки» в виде табл. 17.

Таблица 17

Константа А|Для добавления к элементам матрицы полезностей

Aj

А,

д2

А3

Д4

д*

Д.2

Дп

Ди

Д.5

Д.б

6

5

4

0

8

4

10

8

7

5

Тогда искомый показатель и необходимые процедуры для его нахождения представим в следующей матрице (табл. 18).

Самый большой показатель HW-критерия применительно к последней матрице в нашем примере соответствует решениям Х2 и Х3. То есть наилучшим решением по НУт(Х|(ут)-критерию применительно к рассматриваемой ситуации, когда специалист для параметра «с» выбирает значение с = 0,4, являются решения Х2 и Х3.

3. Выбор на основе модифицированного критерия произведений с «привязкой» к утопической точке (Ртос1(ут)-критерий). Такая модификация предназначена для того, чтобы линии уровня указанного критерия сместить таким образом, чтобы «нацелить» их именно на соответствующую утопическую точку поля полезностей.

Используется константа Aj. При этом соответствующая модифицированная матрица полезностей будет иметь тот же вид:

Целевая функция Рто(1(уТ)-критерия может быть представлена следующим образом:

где

Представим искомый показатель и необходимые процедуры для его нахождения в следующей матрице (табл. 19).

Матрица для нахождения модифицированного критерия Гурвица с привязкой к утопической точке

Таблица 18

Доходы при событиях в новой системе координат

Решения

х,

Х2

Х3

0,

11

12

11

Q2

12

10

12

Оз

12

11

11

Од

12

10

12

05

12

11

11

Об

11

12

11

07

12

10

11

Os

12

10

10

09

11

12

12

010

10

12

12

0„

12

12

11

Q12

11

12

11

On

8

11

12

014

12

11

11

0,5

10

12

12

Qi6

11

12

12

ММ критерий

8

10

10

Н критерий

12

12

12

Показатель HW то(1(УТ) критерия при |

с = 0,4 (КО

0,4*8+0,6*12= 10,4

0,4*10+0,6*12= 11,2

0,4*10+0,6*12= 11,2

Матрица для нахождения модифицированного критерия произведений с «привязкой» к утопической точке

Доходы при событиях в новой системе координат

Решения

X,

x2

x3

Q.

11

12

11

q2

12

10

12

0,

12

11

11

Q4

12

10

12

Qs

12

11

11

Q6

11

12

11

От

12

10

11

Qs

12

10

10

q9

11

12

12

Qio

10

12

12

On

12

12

11

0,2

11

12

11

0,3

8

11

12

Ql4

12

11

11

0,5

10

12

12

Q,6

11

12

12

Показатель

Pmod (УТ)

критерия

_(M_

55399185697996800

62953620111360000

76808662670868500

Самый большой показатель P-критерия в нашем примере соответствует решению Х3. Таким образом, наилучшим решением по Pmod (УТ)- критерию является решение Х3.

4. Выбор на основе модифицированного критерия произведений применительно к матрице потерь Сэвиджа (Pm0d(S))- Здесь выбирается решение, для которого оценка в виде показателя произведений элементов соответствующей строки модифицированной (на положительность) матрицы потерь будет наиболее приемлемой, наименьшей, так как она относится именно к конечному результату потерь прибыли. Целевая функция критерия может быть представлена как:

где

ayj = max{ajj} - координаты соответствующей утопической точки исходного поля полезностей.

При этом представление отдельных сомножителей в виде (ayj - ау + 1) предусматривает, что все они будут положительными, т.е. уже реализованы процедуры «модификации на положительность» для матрицы потерь Сэвиджа.

Для того чтобы модифицировать матрицу потерь (Сэвиджа) на положительность, к каждому ее элементу добавляем единицу. И в новой системе координат применяем процедуры критерия произведений к полученной модифицированной матрице потерь (табл. 20).

Как видим, наименьший показатель для произведений элементов по строкам этой матрицы в нашем примере соответствует решению Х3. Таким образом, наилучшим решением по Pmod ^-критерию является решение Х3.

Матрица для нахождения модифицированного критерия произведений применительно к матрице потерь Сэвиджа

Таблица 20

Потери при событиях в новой системе координат (при модификации)

Решения

X,

х2

Х3

0,

2

1

2

Q2

1

3

1

Q3

1

2

2

q4

1

3

1

Os

1

2

2

Об

2

1

2

От

1

3

2

08

1

3

3

09

2

1

1

3

1

1

0„

1

1

2

0.2

2

1

2

0.3

5

2

1

Ql4

1

2

2

0.5

3

1

1

0.6

2

1

1

Показатель Pmo(j ^-критерия

(к.)

1440

1296

768

5. Выбор на основе модифицированного критерия Гермейера с «привязкой» к утопической точке (G УТ(т0с|)-критерий).

Предварительно модифицируется исходная матрица полезностей на «положительность». В нашем примере к каждому ее элементу необходимо добавить число 3 (после этого все элементы будут положительными). Тогда получаем следующую матрицу полезностей (после сдвига координатных осей) (табл. 21).

Модифицированная на «положительность» матрица полезностей

Доходы при событиях

Решения

Q,

Q2

Q?

Q4

Qs

Ql2

Q>?

Ql4

QlJ

Qw

X,

8

10

11

15

7

10

i

7

6

9

Х2

9

8

10

13

6

11

4

6

8

10

Хя

8

10

10

15

6

10

5

6

8

10

Далее необходимо определить вспомогательные показатели c[j = а у- (координаты «утопической» точки для модифицированной

матрицы полезностей), где ayj обозначает j-ую координату утопической точки поля полезностей, т.е. ayj = тах{ау} (табл. 22).

Координаты «утопической» точки для модифицированной матрицы полезностей

Таблица 22

События

Q.

q2

Q3

Q4

Qs

Ql2

Q13

Ql4

Ql5

Q.6

Показатели qj

9

10

и

15

1

11

5

7

8

10

Нормируем найденные вспомогательные показатели q j таким образом, чтобы их сумма давала единицу. Для этого каждый показатель <7/

делим на соответствующую сумму , либо умножаем на нормирующий множитель . В результате нормировки получаем показатели, которые обозначаем q .:

Эти показатели будут играть роль субъективных вероятностей в формате процедур критерия Гермейера. Соответственно их можно называть «симуляторами» субъективных вероятностей (табл. 23).

Для нашего примера и нормировочный множитель

«Симуляторы» субъективных вероятностей (их сумма равна единице)

События

Qi

q2

Q3

q4

Q.2

Q.3

Ql4

Ql5

Q.6

«Симуляторы»

0,06

0,07

0,07

0,10

0,07

0,03

0,05

0,05

0,07

Представим искомый показатель 0(уТ)(1ТОк1)-критерий и необходимые процедуры для его нахождения в следующей матрице (табл. 24).

Таблица 24

Матрица для нахождения модифицированного критерия Гермейера с «привязкой» к утопической точке

Доходы при событиях

Решения

X,

x2

X3

Qb ?,=0,06

8

9

8

Q2, q 2 =0,07

10

8

10

Q3, ^3=0,07

11

10

10

Q4, ?4=0,10

15

13

15

q5, ?5 =0,05

7

6

6

q6, ? 6 =0,06

8

9

8

Qb ?7 =0,06

9

7

8

q8, ?s =o,o7

11

9

9

q9, ?9 =0,05

7

8

8

Qio, ?io =0,07

8

10

10

Qib ?i, =0,05

7

7

6

Qi2» ?,2 =0,07

10

11

10

Q13, ?,3=0,03

1

4

5

Qi4> ?,4 =0,05

7

6

6

Qis, ?15 =0,05

6

8

8

Qi6, ?i6 =0,07

9

10

10

Показатель G yr(mod)- критерий (К,)

1/0,03=33,33

4/0,03=133,33

5/0,03=166,67

Как видим, самый большой показатель Сут(т0а>-критерия в нашем примере соответствует решению ХЗ . Таким образом, наилучшим выбором по Сут(тоё)-кРитерию является альтернатива ХЗ.

6. Выбор на основе метода идеальной точки (ИТ-критерий). Данный подход состоит в нахождении альтернативы, ближайшей к утопической точке поля полезностей.

Целевая функция критерия может быть представлена следующим образом:

где

1у - элементы матрицы потерь (Сэвиджа).

Представим искомый показатель ИТ-критерий и необходимые процедуры для его нахождения в следующей матрице (табл. 25).

Матрица для нахождения критерия по методу идеальной точки

Таблица 25

Потери при событиях

Решения

x,

x2

x3

Q.

1

0

1

q2

0

2

0

Q3

0

1

1

q4

0

2

0

q5

0

1

1

Q6

1

0

1

q7

0

2

1

Q8

0

2

2

Q9

1

0

0

Qio

2

0

0

Qn

0

0

1

Q12

1

0

1

Q13

4

1

0

Ql4

0

1

1

Ql5

2

0

0

Qi6

1

0

0

Показатель

ИТ-критерия

(Ki)

lT+o2 + o2 + o2+o2 + T

l+O2 +02 + 12 +22 +02 = 5,39 | + 12 +42 +02 +22 +12

4,47

3,46

Как видим, самый лучший (в формате данного критерия - наименьший) показатель ИТ-критерия в нашем примере соответствует решению. Таким образом, наилучшим решением по ИТ-критерию применительно к рассматриваемой ситуации является решение ХЗ.

Таким образом, по двум критериям оптимальным выбором является работа как только с сетью независимых розничных посредников, так и с обоими каналами в равной степени. По четырем критериям наиболее оптимальным является выбор сети фирменных магазинов и независимых посредников в равной степени. В конечном итоге выбор, естественно, остается за специалистом. При этом не существует каких-либо общих рекомендаций. Выбор критерия должен осуществляться с учетом конкретной специфики решаемой задачи и в соответствии с поставленными целями, а также опираясь на прошлый опыт и собственную интуицию менеджера. В частности, использование критериев применительно к матрице потерь Сэвиджа позволяет любыми путями избежать большого риска при выборе стратегии, а значит, избежать большого проигрыша. Если же специалист нацелен при его выборе на более предпочтительные значения показателей доходов, то следует выбирать критерии с привязкой на утопическую точку.

Результаты проделанной работы для наглядности можно свести в таблицу (табл. 26).

Таблица 26

Результаты выбора оптимального решения по различным критериям

Критерий

Решения

X,

х2

X,

HWmodfSi

+

+

HWmodfy-n

+

+

PmodlVn

+

Р mod(S)

+

G УТ (mod)

+

ИТ

+

  • [1] Иванов Д.А. Логистика. Стратегическая кооперация.- М.: Вершина,2006.- 176 с.
  • [2] Чернов В.А. Анализ коммерческого риска. - М: Финансы и статистика,1998.- 128 с.
  • [3] Андрианова Н.В. Проблемы в отрасли: состояние молочного рынка //«Камские чтения»: 2-я межрегиональная научно-практическая конференция.В 3-х ч. Часть 2. - Набережные Челны: Изд-во Кам. госуд. инж.-экон. акад.,2010.-272 с.-С. 6-9.
  • [4] Андрианова Н.В. Проблемы в отрасли: состояние молочного рынка //«Камские чтения»: 2-я межрегиональная научно-практическая конференция.В 3-х ч. Часть 2. - Набережные Челны: Изд-во Кам. госуд. инж.-экон. акад.,2010.-272 с.-С. 6-9.
  • [5] Бережная Е.В., Бережной В.И. Математические методы моделированияэкономических систем: Учебное пособие. - 2-е изд., перераб, и доп. - М.: Финансы и статистика, 2005. - 432 с.
  • [6] Бродецкий Г.Л. Системный анализ в логистике. Выбор в условиях неопределенности. - М.: Academia, 2010. - 336 с.
  • [7] Замков О.О., Тостопятенко А.В., Черемных Ю.Н. Математические методыв экономике: Учебник / Под общ. ред. д.э.н. А.В. Сидоровича; МГУ им. М.В. Ломоносова. - 3-е изд., перераб. - М.: Издательство «Дело и Сервис», 2001. - 368 с.
  • [8] Шапкин А.С., Шапкин В.А. Теория риска и моделирование рисковых ситуаций: Учебник, - М.: Издательско-торговая корпорация «Дашков и Ко», 2006,-880 с.
  • [9] Миротин Л.Б. Анализ общих логистических затрат и методов их оптимизации [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://www.ec-logistics.ru
  • [10] Бродецкий Г.Л. Системный анализ в логистике. Выбор в условиях неопределенности. - М.: Academia, 2010. - 336 с.
  • [11] Бродецкий Г.Л., Левина Т.В. Возможность неадекватного выбора в задачах многокритериальной оптимизации логистических систем // Логистика иуправление цепями поставок. - 2008. - №1. - С. 51-62.
  • [12] Бродецкий Г.Л. Возможности снятия блокировки выбора стратегий диверсификации поставок при управлении запасами в условиях неопределенности[Электронный ресурс] // Логистика и управление цепями поставок. - 2007. -№ 6. - Режим доступа: http: // www.hse.ru
 
Посмотреть оригинал
Если Вы заметили ошибку в тексте выделите слово и нажмите Shift + Enter
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ ОРИГИНАЛ   След >
 

Популярные страницы