Критерий заданности геометрической фигуры

Из базового курса начертательной геометрии [24] известно, что геометрическая фигура считается заданной на чертеже, если о каждой точке пространства можно сказать, принадлежит эта точка геометрической фигуре или нет.

Как и в ортогональных проекциях, задание точки и прямой линии в аксонометрии производится при помощи двух проекций - аксонометрической и вторичной, поэтому все условия принадлежности точки геометрической фигуре, рассмотренные в ортогональных проекциях [24], можно с полным основанием применять и для аксонометрических проекций.


Известно условие принадлежности точки прямой: точка принадлежит прямой, если ее проекции принадлежат одноименным проекциям этой прямой.

Изображенная на рис. 1.18 точка М принадлежит прямой (А,В), поскольку М'с(А',В’) и M’ic(A'i,B,i). В любом другом случае точка не будет принадлежать прямой.

Прямые частного положения

На рис. 1.19 - 1.22 представлены частные положения прямых.

На рис. 1.19 показана горизонтальная прямая. Ее аксонометрическая проекция C'D' параллельна вторичной проекции C'iD'i: C'D' || C'iD'i. Получается, что все точки прямой находятся на одинаковом расстоянии от плоскости проекций Пь

Вторичные проекции на другие плоскости координат (на рис. 1.19 они не проведены) будут параллельны соответствующим осям:

C’2D’2|I* Сз^зПу.

Правило: если прямая параллельна к какой-либо из координатных плоскостей, то вторичная проекция прямой на эту координатную плоскость будет параллельна аксонометрической проекции прямой.

Отсюда, если прямая / будет параллельна фронтальной плоскости проекций, то/’ II / V И, соответственно, 1 || х а/'з || z

Если прямая t будет параллельна профильной плоскости проекций, то t ' || t 'з. И, соответственно, t || у a t '2 || z

Если прямая перпендикулярна одной из плоскостей проекций, то она, очевидно, будет параллельна одной из осей.

Например, если / JL Пь то / || z. Ее вторичная проекция Г на III превращается в точку, а аксонометрическая проекция в /'Hz’ (рис. 1.20). Вторичные проекции / *2 и / *з также будут параллельны оси z

Рис. 1.20


Рис. 1.21


При t JL Пз (рис. 1.21) очевидно, что 11| х. Значит, t '3 вырождается в точку (рис. 1.21), а аксонометрическая проекция в t' || t || л:'.

При t _L П2: t||j (рис. 1.22), отсюда t вырождается в точку,

a*’|U’i II.V’.


Рис. 1.22


Рис. 1.23


Особый интерес представляет собой прямая, параллельная направлению проецирования (то есть перпендикулярная плоскости аксонометрических проекций ГГ). В этом случае сама прямая / проецируется на плоскость аксонометрических проекций в точку /' (см. рис. 1.23), а ее вторичные проекции будут параллельны аксонометрическим осям: /'Л z', /'2 II у I 'з II х'.


 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >