Критерий заданности геометрической фигуры в перспективе

Критерием заданности геометрической фигуры в перспективе является доказательность принадлежности или непринадлежности точки этой геометрической фигуре.

Точка в перспективе так же, как и в ортогональных проекциях, задается двумя проекциями (только, конечно же, на одной плоскости проекций): перспективной проекцией и вторичной.

Условие принадлежности точки линии такое же, как и в ортогональных проекциях: точка принадлежит линии, если ее проекции принадлежат одноименным проекциям этой линии.

Поэтому, если посмотреть на рис.2.8, можно сразу сказать, что точки N и М принадлежат прямой (А,В), а точки R и Q не принадлежат.

Рис. 2.8

Перспективы прямых частного положения

А. Прямые, параллельные предметной плоскости

Такие прямые называются горизонтальными прямыми.

Задана горизонтальная прямая t (рис.2.9,а), проходящая через точку А. Найдем точку схода F прямой t. Для этого проведем из точки зрения S луч, параллельный прямой t; этот луч, очевидно, пересечется с картинной плоскостью К на линии горизонта h-h в точке F = Fj.












На рис.2.9,б показана перспектива прямой t' и ее вторичная проекция t’ 1.

Рис. 2.9


Можно сделать следующий вывод.

7. Точки схода перспективных проекций горизонтальных прямых находятся на линии горизонта h-h.

Исходя из изображений вторичных проекций на рис.2.9 и 2.7, сформулируем еще одно правило.

8. Все вторичные проекции прямых линий имеют точки схода на линии горизонта h-h.

Б. Горизонтальные прямые, расположенные под углом 45° к картинной плоскости

Это также горизонтальные прямые, но более частного положения. На рис.2.10 показана такая прямая t, проходящая через точку А.

Точки схода и перспектив, и вторичных проекций будут на линии горизонта h-h. При этом, поскольку горизонтальная прямая наклонена к картинной плоскости К под углом 45°, то, проведя из точки зрения S луч, параллельный прямой t, получим одну из дистанционных точек - D2 (рис.2.10,а).

На рис.2.10,6 показано построение прямой, проходящей через точку А под углом 45° к картинной плоскости К. Для ее построения находим перспективу А' и вторичную проекцию AV откладываем на линии горизонта h-h дистанционное расстояние | S,P | от главной точки картины Р, получаем дистанционную точку D2, соединяем с ней найденные проекции А' и AV В результате построений имеем перспективу прямой Г и ее вторичную проекцию tV

Правило:











В. Прямые, перпендикулярные картинной плоскости

Такие прямые также являются частным случаем горизонтальных прямых.

Для нахождения точек схода горизонтальных прямых и их вторичных проекций (правило 7 и 8) требуется провести параллельные им прямые из точки зрения S. Как видно из рис.2.11, а, все прямые имеют точку схода в главной точке картинной плоскости - точке Р.

Рис. 2.11


9. Точки схода перспективных проекций и вторичных проекций горизонтальных прямых, расположенных под углом 45° к картинной плоскости К, находятся в дистанционных точках.

Рис. 2.10


На рис.2.11,6 показаны перспектива f и вторичная проекция t’i прямой t, перпендикулярной картинной плоскости К.

Правило:










11. Перспективы и вторичные проекции перпендикулярных к картинной плоскости прямых имеют точку схода в главной точке картинной плоскости - точке Р.

Г. Прямые, параллельные картинной плоскости

Перспективные и вторичные проекции таких прямых не имеют точек схода (рис.2.12).

Рис. 2.12


На рис.2.12,а показано получение перспективы прямой, а на рис.2.12,6 - чертеж на картинной плоскости.

Если прямая t параллельна картинной плоскости К (рис.2.12,а), то, очевидно, что ее горизонтальная проекция t] на П| будет параллельна основанию картины х-х.

Перспективная проекция t' параллельна (рис.2.12,а) самой прямой t, а вторичная проекция t'i параллельна горизонтальной tj. То есть проекции на картинную плоскость параллельны своим прообразам.

Правила:

  • 12. Если прямая параллельна картинной плоскости, то ни перспективная, ни вторичная ее проекции не имеют точек схода. При этом вторичная проекция параллельна основанию картины х-х.
  • 13. Перспективы прямых линий, параллельных между собой и параллельных картине, параллельны.

Д. Прямые, перпендикулярные предметной плоскости

Такие прямые называются горизонтально проецирующими прямыми или вертикальными прямыми. Это более частный случай прямых, параллельных картине.











Рассмотрим шс.2.13.

Рис. 2.13


Здесь представлены вертикальные отрезки [А,В], [СД>] и [E,F] одинаковой длины и принадлежащие одной плоскости: точки А, С, Е находятся на горизонтальной прямой (А,С), перпендикулярной картине К. Точки В, D, F принадлежат прямой (B,F), также перпендикулярной К и лежащей в плоскости П].

Как видно из рис.2.13, все отрезки проецируются на картинную плоскость в виде вертикальных отрезков (плоскости, задающиеся вертикальными отрезками и точкой S, пересекают картину по вертикальным прямым), но разной величины. Чем дальше отрезок прямой от наблюдателя (от точки зрения S), тем меньше величина его перспективной проекции. Так [А',В’] < [C',D’], a [C',D'] <[E',F’].

Отрезок прямой [E,F] находится в картинной плоскости, ее перспективная проекция [E',F'] равна по величине самому отрезку

[ЕЛ-

На рис.2.14 показаны три перспективных проекции отрезков [А,В], [C,D] и [E,F]. При этом отрезок | E',F' I = I E,F |.

Из рассмотренных примеров можно сделать выводы.

  • 14. Вертикальные прямые имеют перспективные проекции в виде вертикальных прямых.
  • 15. Одинаковые по величине отрезки параллельных прямых при удалении от точки зрения кажутся более короткими.
  • 16. Прямая, принадлежащая картинной плоскости, изображается в своем натуральном виде.










Рис. 2.14

Е. Прямые, пересекающие линию SSj

На рис.2.15,а показана прямая (А,В), пересекающая проецирующую прямую (S,Si) в точке С. Точки A, S, С задают вертикальную плоскость, которая пересекает картинную плоскость К по вертикальной прямой. Поэтому перспектива [А’,В'] отрезка прямой [А,В] будет выглядеть как вертикальный отрезок (рис.2.15,6).

Рис. 2.15


Вторичная проекция прямой, пересекающей линию (S,Si), будет составлять с перспективной проекцией одну прямую. Обе проекции имеют свои собственные точки схода. Вторичная проекция - на линии горизонта h-h (рис.2.15,а,б, точка F), перспективная проекция - выше или ниже линии горизонта.











Если прямая к тому же является горизонтальной, то обе проекции - как перспективная, так и вторичная - имеют одну общую точку схода на линии горизонта. Можно сказать, что они сливаются на линии горизонта в одну прямую, перпендикулярную основанию картины.

Правила:

  • 17. Прямые, у которых вторичная проекция проходит в своем продолжении через точку стояния Si, имеют перспективу в виде вертикальных прямых (кроме прямых, проходящих через точку зрения S). Вторичные проекции таких прямых также вертикальны на картинной плоскости.
  • 18. Параллельные прямые, вторичная проекция которых проходит через точку Si, не имеют общих точек схода. Каждая из прямых и ее горизонтальных проекций имеет собственную проекцию бесконечно удаленной точки.

Ж. Прямые, проходящие через точку зрения S

Такая прямая называется лучевой прямой. В этом случае (рис.2.16) вся прямая проецируется на картинную плоскость К в точку, поскольку совпадает с проецирующим лучом, а ее вторичная проекция представляет собой вертикальную прямую, перпендикулярную основанию картины, поскольку она в своем продолжении проходит через точку стояния Sj.

Рис. 2.16


На рис.2.16,а показано получение перспективной и вторичной проекции прямой, проходящей через точку зрения. На рис.2.16,6 - перспективный чертеж этой прямой.

Правила:











  • 19. Если прямая проходит через точку зрения, ее перспективная проекция - точка.
  • 20. Вторичная проекция прямой, проходящей через точку зрения, - вертикальная прямая. Перспектива бесконечно удаленной точки вторичной проекции принадлежит линии горизонта.

И. Перспективы прямых особого положения

К прямым особого положения отнесем частный случай прямых общего положения (находятся под острыми углами и к Пь и к К), расположенных в плоскостях, перпендикулярных основанию картины. Такие плоскости являются вертикальными и перпендикулярными картинной плоскости К (рис.2.17).

Так как горизонтальная проекция t] прямой t (рис.2.17,а) перпендикулярна картинной плоскости К, то точка схода Fi вторичной проекции t’i будет в главной точке картины Р. Точка схода F самой перспективной проекции t' будет над (или под) главной точкой Р картины.

На рис.2.17,6 показан чертеж перспективы прямой особого положения.

Рис. 2.17


Правила:

  • 21. Прямая особого положения имеет точку схода над или под главной точкой Р картинной плоскости.
  • 22. Вторичная проекция прямой особого положения имеет точку схода в главной точке картины.

Анализируя все случаи перспектив прямых частного положения, не параллельных картинной плоскости, можно сделать следующие выводы.











Если прямая частного положения не параллельна картинной плоскости или не проходит через прямую (S,Si), то ее перспективная проекция имеет точку схода:

  • а) на линии горизонта;
  • б) над (или под) главной точкой картины.

Прямые, параллельные картинной плоскости, не имеют точек схода. Их перспективные проекции параллельны между собой, их вторичные проекции или параллельны основанию картины, или являются точками (у вертикальных прямых).

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >