Деление отрезка прямой линии

Часто в перспективе бывает необходимо разделить отрезок на части, например, при разбивке стены на оконные проемы и простенки. Рассмотрим несколько приемов разбивки перспективных проекций отрезков прямых.

Деление отрезка пополам А. Отрезок параллелен картинной плоскости

В этом случае применяем деление вторичной проекции пополам, исходя из условия пересечения диагоналей прямоугольника пополам (рис.2.83) или пропорционального деления (рис.2.84).

На рис.2.83 пополам делится вторичная проекция. В качестве стороны прямоугольника, параллельной стороне [A’i,B’i], берется сторона Г 1,21 на линии горизонта.


ем два отрезка одинаковой длины: [А',1] и [1,В], получаем точки 1 и В, соединяем точку В с В’ и параллельно [В,В'] проводим [1,С’]. Точка С будет искомой точкой середины отрезка [А’,В’].


Б. Отрезок прямой параллелен предметной плоскости


Способ основан на том, что диагонали прямоугольника делятся пополам. Если нам дан прямоугольник ABDE (рис.2.85,а), то, проведя через точку пересечения его диагоналей прямые, параллельные сторонам, мы поделим его стороны пополам. Так получена точка С, поделившая сторону АВ пополам.


Рис. 2.85


Дана горизонтальная прямая [А,В] (рис.2.85,6). Ее перспективная проекция параллельна вторичной проекции, таким образом, четырехугольник A'B’B’iA’i представляет собой в пространстве прямоугольник. Поэтому, соединив его вершины А' с B'i и В' с A'i, получим две диагонали, из точки пересечения которых проведем вертикальную прямую и получим перспективную С и вторичную C'i проекции середины С заданного отрезка ГА.В1.


Рис. 2.86


Рис. 2.87


Если задан отрезок, находящийся в плоскости Пь или необходимо разделить пополам вторичную проекцию отрезка (рис.2.86), то можно использовать линию горизонта h-h, предполагая, что одна из сторон прямоугольника совпадает с ней. Соединяя точку 1 с В’, а 2 с


А', получим диагонали, пересекающиеся в точке 3, и через нее проводим прямую, параллельную А’1. На пересечении с [А',В’] находим искомую середину отрезка - точку С

В. Отрезок прямой общего положения

На рис.2.87 показано деление пополам перспективной проекции отрезка прямой общего положения. Можно произвести деление, используя предыдущий пример, то есть сначала поделить вторичную проекцию, а затем получить перспективу С’, но можно решить задачу другим путем.

Находим точку схода F прямой [А',В'] и проводим прямую FV, параллельную линии горизонта h-h - линию схода горизонтальной плоскости, в которую заключена прямая [А',В']. Из более близкого к наблюдателю конца отрезка - точки А' - также проведем прямую, параллельную h-h, и на ней отложим от точки А' два одинаковых отрезка (более удобно в данном случае отложить отрезки влево от точки А’), получим точки 1 и 2. Последнюю точку 2 соединим со вторым концом отрезка - точкой В’. На продолжении прямой 2В’ получим точку пересечения V с прямой FV. Эту точку соединим с точкой 1 и на пересечении с [А',В'] находим искомую середину С’.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >