Вклад вращения Земли

в ускорение свободного падения

Все мы (и физические приборы тоже) находимся на Земле, вращающейся вокруг оси, следовательно, в неинерциальной системе. Из рис. 1.5.2 видно, что ускорение свободного падения и сила тяжести зависят от географической широты местности ср.

В тех случаях, когда требуется исследовать движение тел относительно Земли с достаточно высокой точностью, необходимо учитывать действие сил инерции, вызванных вращением Земли вокруг своей оси.

Расстояние R от рассматриваемого тела до оси вращения Земли является функцией географической широты ;

где со — угловая скорость вращения Земли.

К определению зависимости ускорения свободного падения g и силы тяжести от широты местности ср

Рис. 1.5.2. К определению зависимости ускорения свободного падения g и силы тяжести от широты местности ср

Сила тяжести есть результат сложения двух сил: F и Fu6; таким образом, ускорение свободного падения g (а значит, и mg) зависит от широты местности:

где# = 9,80665 м/с2.

Направлено g точно к центру только на полюсе и на экваторе. На экваторе вес тела Р~ m(g — со2R3) на 0,3% меньше, чем на полюсах, в результате вращения Земли.

Сила Кориолиса

Земля дважды неинерциальная система отсчета, поскольку она движется вокруг Солнца и вращается вокруг своей оси. На неподвижные тела действует лишь центробежная сила. В 1829 г. французский физик Г. Кориолис (1792—1843) показал, что на движущееся тело действует еще одна сила инерции. Ее называют силой Кориолиса. Эта сила всегда перпендикулярна к оси вращения и направлению скорости V.

Появление кориолисовой силы можно обнаружить на следующем примере. Возьмем горизонтально расположенный диск, который может вращаться вокруг вертикальной оси. Прочертим на диске радиальную прямую ОА (рис. 1.5.3).

Запустим в направлении от О к А шарик со скоростью гл Если диск не вращается, шарик должен катиться вдоль ОА. Если же диск привести во вращение в направлении, указанном стрелкой, то шарик будет катиться по кривой ОБ, причем его скорость относительно диска будет быстро изменять свое направление. Следовательно, по отношению к вращающейся системе отсчета шарик ведет себя так, как если бы на него действовала сила FK, перпендикулярная направлению движения шарика.

К определению силы Кориолиса

Рис. 1.5.3. К определению силы Кориолиса

Сила Кориолиса не является «настоящей» в смысле механики Ньютона. При рассмотрении движений относительно инерциальной системы отсчета такой силы вообще не существует. Она вводится искусственно при рассмотрении движений в системах отсчета, вращающихся относительно инерциальных, чтобы придать уравнениям движения в этих системах формально такой же вид, что и в инерциальных системах отсчета.

Чтобы заставить шарик катиться вдоль ОА, нужно сделать направляющую, выполненную в виде ребра. При качении шарика направляющее ребро действует на него с некоторой силой. Относительно вращающейся системы (диска) шарик движется с постоянной по направлению скоростью. Это можно объяснить тем, что эта сила уравновешивается приложенной к шарику силой инерции

здесь FK сила Кориолиса, также являющаяся силой инерции; со — угловая скорость вращения диска.

Сила Кориолиса вызывает кориолисово ускорение. Выражение для этого ускорения имеет вид

Ускорение направлено перпендикулярно векторам со и v. Кориолисово ускорение максимально, если относительная скорость точки и ортогональна угловой скорости со вращения подвижной системы отсчета, и равно нулю, если угол между векторами со и и равен нулю или к либо если хотя бы один из этих векторов равен нулю.

Следовательно, в общем случае при использовании уравнений Ньютона во вращающейся системе отсчета возникает необходимость учитывать центробежную, центростремительную силы инерции, а также кориолисову силу.

Влияние кориолисовых сил необходимо учитывать в ряде случаев при истолковании явлений, связанных с движением тел относительно земной поверхности. Например, при свободном падении тел на них действует кориолисова сила, обусловливающая отклонение к востоку от линии отвеса. Эта сила максимальна на экваторе и обращается в нуль на полюсах.

Летящий снаряд также испытывает отклонения, обусловленные кориолисовыми силами инерции. Например, при выстреле из орудия, направленного на север, снаряд будет отклоняться к востоку в северном полушарии и к западу — в южном. При стрельбе вдоль экватора силы Кориолиса будут прижимать снаряд к Земле, если выстрел произведен в восточном направлении.

Возникновение некоторых циклонов в атмосфере Земли происходит в результате действия силы Кориолиса. В Северном полушарии все устремляющиеся к месту пониженного давления воздушные потоки отклоняются вправо по своему движению.

Сила Кориолиса действует на тело, движущееся вдоль меридиана, в северном полушарии вправо, ав южном — влево (рис. 1.5.4). Это приводит к тому, что у рек подмывается всегда правый берег в северном полушарии и левый — в южном. Эти же причины объясняют неодинаковый износ рельсов железнодорожных путей.

Действие силы Кориолиса на тело, движущееся вдоль меридиана

Рис. 1.5.4. Действие силы Кориолиса на тело, движущееся вдоль меридиана

Силы Кориолиса проявляются и при качаниях маятника Фуко (рис. 1.5.5). Вращение плоскости качаний маятника Фуко доказывает, что Земля вращается вокруг своей оси.

Влияние силы Кориолиса на отклонение маятника Фуко

Рис. 1.5.5. Влияние силы Кориолиса на отклонение маятника Фуко

Если тело удаляется от оси вращения, то сила .FK направлена противоположно вращению и замедляет его. Если тело приближает с я к оси вращения, то FK направлена в сторону вращения.

С учетом всех сил инерции уравнение Ньютона для неинерциальной системы отсчета примет вид

где а' — ускорение тела относительно неинерциальной системы отсчета; FHH=-ma — сила инерции, обусловленная поступательным движением неинерциальной системы отсчета; Fu6=man и = 2т[ц,со] — центробежная и кориолисова силы инерции, обусловленные вращательным движением системы отсчета.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >