Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Товароведение arrow Основы метрологии, сертификации и стандартизации

МОМЕНТЫ ФУНКЦИИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

Функция распределения (ФР) является универсальным способом описания случайной погрешности. Однако, чтобы получить ФР, необходимы трудоемкие исследования и расчеты. Поэтому в метрологической практике часто используются характеристики распределения вероятности, называемые моментами.

Начальный момент к-то порядка результатов наблюдений определяется следующим выражением:

Первый начальный момент — математическое ожидание: а, [Х = = М[Х = тх.

Центральный момент к-то порядка результатов наблюдений определяется по формуле

В теории измерений важное значение имеет второй центральный момент, называемый дисперсией результатов наблюдений, или дисперсией случайной погрешности:

Дисперсия случайной погрешности является характеристикой рассеяния результатов наблюдений относительно математического ожидания.

Дисперсия имеет размерность квадрата измеряемой физической величины, поэтому значительно чаще в метрологической практике пользуются средним квадратическим отклонением (СКО) результатов наблюдений, являющимся квадратным корнем из дисперсии:

Плотность вероятности результатов наблюдений при различных значениях СКО погрешности имеет следующий вид.

Чем больше а, тем более пологой и «расплывчатой» становится функция распределения (рис. 1.6). Характеристикой асимметрии функции распределения является третий центральный момент — р3[Л]. Если ФР симметричная, то все нечетные центральные моменты равны нулю: щ = р3 = 0. Для удобства в метрологической практике вводят безразмерную характеристику асимметрии — коэффициент асимметрии (рЛ):

Рис. 1.6

Если рд. = 0, ФР симметричная; если рк < 0, то ее максимум находится в положительной области; если рЛ > 0 — в отрицательной (рис. 1.7).

Для определения плоско- или островершинности плотности распределения вероятности случайной погрешности служит четвертый центральный момент — ц4[х]. Свойство плосковершинности описы-

зо

Рис. 1.7

вают с помощью эксцесса — безразмерной характеристики, которая определяется следующим образом:

Число 3 вычитается из дроби потому, что наиболее распространенной в практике измерений функцией распределения плотности вероятности является распределение по нормальному закону, или функция Гаусса.

Для нормального закона четвертый центральный момент р4[Д] = Зо4(Д), т.е. для нормального закона распределения Ех = 0. Для более плосковершинного закона распределения Ех< 0, для более островершинного — Ех> 0 (рис. 1.8).

Рис. 1.8

Моменты распределения используются для идентификации закона распределения результатов наблюдения или их случайной погрешности. В теории и практике наиболее часто встречаются и используются нормальное и равномерное распределение.

Контрольные вопросы

  • 5. Что понимают под моментами дифференциальной функции распределения?
  • 6. Что такое первый начальный момент?
  • 7. Что такое дисперсия?
  • 8. Как определяется плоско- или островершинность функции распределения?
  • 9. Как понимается асимметрия дифференциальной функции распределения?
 
Посмотреть оригинал
Если Вы заметили ошибку в тексте выделите слово и нажмите Shift + Enter
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ ОРИГИНАЛ   След >
 

Популярные страницы