МЕТОДИЧЕСКИЕ ВОПРОСЫ РАБОТЫ БАНКА С ПРОБЛЕМНЫМИ И ПРОСРОЧЕННЫМИ КРЕДИТАМИ (АКТИВАМИ)

Нестабильность экономики России значительно увеличивает степень рисков, которым подвергается банк при проведении активных операций. Если в мировой практике нормальным считается наличие в кредитном учреждении 4—10% проблемных активов, то в российской практике эта цифра составляет оценочно около 30%, а в ряде случаев и значительно более весомую величину. Отвлечение такого удельного объема средств банка в активы, не приносящие доход, является угрожающим как для экономики банка, так и для его имиджа.

Каковы же возможные направления работы банка по снижению уровня и предотвращению возникновения проблемных активов?

Здесь можно выделить два основных направления:

  • 1) теоретическое, целью которого является анализ сформулированной проблемы;
  • 2) прикладное (организационное), целью которого является создание условий для реализации намеченных программ по работе с проблемными активами.

При этом базовым направлением следует считать теоретический анализ, поскольку его результаты определяют и практическую деятельность банка в этой области.

Вопросы теоретического анализа сформулированной проблемы в свою очередь могут быть разделены на следующие группы:

  • а) выбор системы показателей, наиболее адекватно отражающих состояние проблемы;
  • б) выбор методов исследования проблемы;
  • в) разработка удобных для практической работы инструментов решения проблемы.

Рассмотрим эти вопросы последовательно.

Наиболее общим и часто применяемым в банковской практике показателем, характеризующим состояние вопроса с проблемными и просроченными активами является показатель удельного веса просроченной ссудной задолженности. Этот финасово-экономический индикатор выступает одним из центральных при анализе результатов реализации кредитно-инвестиционной стратегии банка. Понятно, что изложенный ниже материал (как экономико-математический инструмент) в равной степени может быть использован для анализа показателей проблемной ссудной задолженности.

До настоящего времени серьезной проблемой является отсутствие применимых на практике инструментов прогнозирования и планирования величины показателя удельного веса просроченной ссудной задолженности кредитной организации. Особенно актуальна эта проблема для банков, в которых аудит проводится по международным стандартам финансовой отчетности, и руководители которых ставят задачу уменьшения реально сложившегося уровня показателя до среднемировой его величины.

Для четкого понимания дальнейшего изложения данного раздела введем систему показателей, отражающих состояние банковской ссудной задолженности.

Текущая ссудная задолженность (ТСЗ) — ссудная задолженность по основному долгу, срок платежа по которой в текущий момент времени не наступил.

Просроченная ссудная задолженность (ПСЗ) —ссудная задолженность по основному долгу, непогашенная заемщиком в установленные кредитным договором сроки.

Общая ссудная задолженность (ОСЗ)—остаток основного долга по фактически предоставленным банком заемщику в форме кредита денежным средствам, т.е. сумма ПСЗ и ТСЗ на момент проведения анализа показателя.

Показатель удельного веса просроченной ссудной задолженности (Ув) рассчитывается как отношение объема просроченной ссудной задолженности к объему общей ссудной задолженности:

На величину ПСЗ и ТСЗ, а, следовательно, и ОСЗ, влияют как внешние, так и внутренние факторы. Влияние внешних (макроэкономических) факторов определим, как функцию/! (а> b, с, влияние внутренних (микроэкономических) факторов—как функцию^ (k, I, т, п,...). Аргументами функции/J могут быть:

а — общее финансово-экономическое состояние страны и региона, в котором банк ведет свою деятельность;

Ь — уровень защиты экономических интересов банковской системы и каждого отдельно взятого банка, предусмотренный законодательством страны;

с—действующая налоговая система и уровень налогообложения;

средний уровень кредитоспособности заемщиков; другие внешние факторы, включая действия, имеющие форс-мажорный характер (в частности — дефолты платежей по обязательствам государства).

Все эти факторы определяют макроэкономическую составляющую риска невозврата кредитов и, соответственно, страновую (региональную) составляющую величины показателя удельного веса просроченной задолженности. Ясно, что на среднюю величину кредитного риска, как вероятности реализации случая невозврата кредита, влияет общее состояние народнохозяйственного комплекса страны, стабильность ее финансово-экономического положения. Чем выше уровень стабильности экономики государства (или региона), тем ниже среднее значение Ув, при прочих равных условиях.

Уровень законодательной защиты экономических интересов кредитной организации со стороны государства определяется предоставлением ей возможности, действуя легитимными способами, быстро и эффективно взыскать с заемщика просроченную задолженность по кредитам в полном объеме.

При действующей налоговой системе, характеризующейся относительно большим количеством налогов и весьма значительными штрафными санкциями за нарушение налогового законодательства, риск невозврата кредита также весьма значительно возрастает. Это связано с тем, что денежные средства, приготовленные добросовестным заемщиком для осуществления платежей по кредиту, могут быть достаточно «неожиданно» изъяты в доход государства.

В свою очередь и величина средней платежеспособности заемщиков вносит свою лепту в колебание рассматриваемого показателя. Чем выше средний уровень кредитоспособности, тем выше вероятность своевременного и полного расчета заемщика с банком.

Таким образом, факторы внешней (по отношению к банку) среды и возможные их сочетания, могут оказывать долгосрочное определяющее влияние на формирование средней величины уровня просроченной ссудной задолженности, повышая или понижая ее.

Функция/2, в свою очередь, также имеет множество аргументов. Приведем некоторые из них:

к — использование высшим руководством стратегических и тактических методов планирования и управления деятельностью кредитной организации, и, соответственно, преследование (контроль) стратегических или тактических интересов;

/—квалификация персонала банка и применяемая система переподготовки кадров;

т — степень комплексности и эффективность применяемых методов осуществления мониторинга кредитов;

п — уровень согласованности (четкость координации) действий функциональных подразделений банка в процессе взыскания ПСЗ и др.

Эти и другие внутренние факторы определяют микроэкономическую составляющую риска невозврата кредитов и, соответственно, внутрибанковский аспект формирования показателя просроченной ссудной задолженности.

Приведем следующие примеры. Использование высшим менеджментом кредитной организации исключительно тактических методов планирования и управления в ущерб стратегическим может привести к росту кредитного риска, например, в силу несвоевременной или необоснованной диверсификации кредитного портфеля по отраслям и регионам. Преобладание тактических интересов сегодняшнего дня также может оказать негативное влияние на величину Ув. Так, например, снижение значительных по величине остатков денежных средств на корреспондентском счете банка путем массового срочного размещения их в кредиты, приводит к снижению требований к уровню кредитоспособности заемщиков и, как следствие, ведет к росту величины Увв будущем периоде. Недостаточная квалификация персонала банка приводит к росту объемов кредитов, выданных «неблагонадежным» заемщикам, а продуманная система переподготовки кадров обеспечивает растущее качество отбора заемщиков преимущественно с высоким показателем кредитоспособности.

Из сказанного следует, что и внутренние факторы оказывают существенное влияние на формирование фактического среднего уровня величины Ув.

Качественная картина изменения средней величины Ув под влиянием факторов, определяемых/у и/2, изображена на рис. 3.2.

Качественный график изменения средней величины У под влиянием внешних и внутренних факторов

Рис. 3.2. Качественный график изменения средней величины Ув под влиянием внешних и внутренних факторов

Период (/0—/2) — общий спад экономики (долгосрочный цикл), характеризуется относительно медленным повышением средней величины Ув. В период общего экономического кризиса (/,—/3), средняя величина Ув резко увеличивается в связи с преобладающим негативным влиянием /г Период времени от t2 до t7 определяется общим экономическим подъемом (долгосрочный цикл) и медленным уменьшением средней величины Ув. Если коммерческий банк попадает в локальный финансовый кризис, то Ув резко возрастает на интервале (t4—t5), в силу преобладающего негативного влияния факторов, определяемых/2, а затем (при принятии банком эффективных мер) на интервале (t5—16) уменьшается до значения соответствующего текущему влиянию факторов, определяемых/j (в момент времени /6). Период (?7—/8) соответствует общему экономическому спаду на следующем долгосрочном цикле, вновь характеризуется плавным возрастанием средней величины Ув. И так далее.

Принимая во внимание вышесказанное, можно констатировать, что показатель Ув имеет две взаимосвязанные составляющие и может быть описан системой уравнений, включающей функции многих переменных:

где ^ — функция, определяющая закон изменения величины ПСЗ; /^ — функция, определяющая закон изменения величины ТСЗ; F— функция, определяющая закон изменения величины Ув; /, (а, Ь, с, d,...) — функция, определяющая влияние факторов внешней среды;/2 (к, I, т, п,...) — функция, определяющая влияние внутренних факторов; V = /5 R — ограничение по объему кредитно-инвестиционных ресурсов; R — общий имеющийся или планируемый объем ресурсов банка; Ъ — коэффициент, определяющий долю общего объема ресурсов банка, направляемую (планируемую) на операции кредитования; ^—ограничение по емкости рынка кредитования; t0+ 6 — период времени от момента выдачи первого кредита (/0) до момента 100% невозврата всех ранее выданных кредитов в рамках фактической величины ОСЗ.

В общем случае аргументы функций (3.2) —(3.4) являются функциями времени t, однако в рамках настоящего учебного пособия зависимость от времени не будет рассматриваться. Для упрощения вида производимых ниже преобразований обозначение индекса t опускается.

Ограничения (3.5) — (3.10) вытекают из сути приведенных выше определений. Ограничение (3.6) следует из реальных условий деятельности коммерческих банков в сфере кредитования и определяется лимитирующим фактором, в качестве которого может выступать либо объем размещаемых кредитно-инвестиционных ресурсов V, либо ограничение по емкости рынка кредитования W.

Показатель объема размещаемых кредитных ресурсов V весьма существенен для банков в условиях недоверия клиентов (юридических и физических лиц) к банковской системе страны в целом и конкретным коммерческим банкам в частности. Несмотря на большой объем накоплений денежных средств «на руках» у населения, оно далеко не всегда стремится разместить их в банках, а средства юридических лиц, размещаются, как правило, либо по принципу «этот банк свой», либо по принципу «этот банк наиболее надежный», да и то на весьма незначительные сроки.

По поводу влияния показателя W существуют различные точки зрения. Одни банки считают его лимитирующим и определяющимся крайне незначительным количеством платежеспособных заемщиков. Другие банки активно кредитуют предприятия, организации, физических лиц и не сталкиваются с его ограниченностью. Видимо, ограничение по Wна данном этапе не является строго лимитирующим. Однако с ростом уровня конкуренции и насыщением реального сектора экономики и физических лиц кредитно-финансовыми ресурсами оно может стать весьма значимым, особенно для кредитных организаций, работающих на ограниченных территориях страны (в отдельных регионах) или специализирующихся на кредитовании какой-либо одной сферы или их узкого спектра.

В зависимости от конкретных обстоятельств реальное ограничение объемов ОСЗ происходит по минимальной величине либо кредитно-инвестиционного ресурса, либо емкости рынка кредитования (см. уравнение (3.6)).

Общая постановка задачи прогнозирования и оптимизации показателя Ув может быть осуществлена в следующем виде

где ПСЗ и ТСЗ определяются функциями вида (3.2) и (3.3); Ув е [0; 1] — максимально допустимая в данной ситуации величина Ув, задаваемая экспертным путем, причем Ув е (0; 1).

В этом случае предполагается изменение величин ПСЗ и ТСЗ по некоторым законам, которые требуют доопределения. Банком ставится задача удержания параметра Ув в некотором «коридоре»:

соответствующем представлениям руководителей банка о «нормальном» уровне просроченной ссудной задолженности. На практике этот коридор обычно выбирается равным среднемировым величинам Ув, и имеет границы: 4% < Ув < 10% (или в десятичном представлении: 0,04 < Ув < 0,1). Однако наиболее приемлемым на текущем этапе развития российской экономики (и банковской системы), является изменение Ув в диапазоне 5—15%, определяющем среднее приемлемое значение в 10% (или 0,05-0,15, при среднем —0,1).

В качестве решаемой может быть избрана частная задача минимизации показателя У :

в

Заметим, что у работающего с широким кругом разнообразных клиентов банка не может быть на достаточно существенном отрезке времени показатель Ув = 0, однако приближение к «нулевой зоне» [0,+D] достаточно вероятно. Под приемлемой величиной D понимается на практике величина в 3—5% (или в десятичном представлении: 0,03—0,05), которая, однако, в условиях реальной российской экономики трудно достижима. Большинство банков, скорее всего, должны ориентироваться на величину порядка 7—10% (0,07—0,1).

Рассмотрим возможные методы решения сформулированной задачи.

Данная задача является слабоструктурированной, и ее решение, в любом из вариантов постановки, может потребовать сочетания сложного математического аппарата, предполагающего применение имитационно-оптимизационного подхода, с использованием неформальных экспертных процедур для учета как формализуемых, так и качественных неформализуемых критериев (параметров), часть из которых взаимосвязана.

Можно предположить, что одним из путей решения задачи определения средней величины Ув может быть решение ее вероятностностатистическими методами, например, с использованием распределения Парето-Леви. Кривая этого распределения приподнята над осью абсцисс, обладает высоким пиком, асимметрией (в общем случае), и с помощью варьирования нескольких параметров, управляющих положением кривой, позволяет достаточно достоверно интерпретировать вероятностные значения величины показателя Ув. Сложность решения задачи данным способом определяется отсутствием достоверных статистических данных и неопределенностью видов функций, описывающих изменение величин ПСЗ и ТСЗ.

Решение подобных задач осуществляется также приближенными методами, предполагающими известные упрощения исходной постановки.

Суть одного из метода сводится к тому, что в случае, когда задача имеет более двух критериев (несколько «отслеживаемых» параметров), на плоскости могут быть представлены двумерные сечения множества всех тех значений вектора показателей, которые могут быть достигнуты с помощью допустимых значений переменных, и его проекции на двумерные пространства показателей. Метод дает возможность графического (наглядного) изображения отдельных характеристик множества, что дает определенные преимущества перед использованием обычных методов многомерной оптимизации, которые в качестве решений определяют некоторое количество эффективных точек, которые в общем случае дают слабое представление об исходном множестве. Наличие двумерного изображения также существенно облегчает процесс прогнозирования искомой величины в заданной исследователем системе координат. На практике метод применяется в два этапа. На первом этапе исследование ограничивается решением задачи относительно экономических формализуемых критериев (параметров), на втором—с использованием качественных неформальных критериев уточняется полученное на первом этапе решение.

Таким образом, в самой общей постановке проблема исследования влияния внешних и внутренних факторов на величину удельного веса просроченной ссудной задолженности коммерческого банка представляет собой многомерную динамическую нелинейную задачу, решение которой существенно затрудняется из-за высокой степени неопределенности влияния как каждого из аргументов в отдельности, так и в их совокупности или в сочетаниях.

Ввиду сложности общей постановки данной задачи перейдем к более частной задаче: вместо прогнозирования показателя Ув (которое осуществляется на долгосрочную перспективу) рассмотрим планирование Ув на относительно небольшом интервале времени. Рассматриваемая далее задача представляет собой систему плановых расчетов, осуществляемых банком в целях управления показателем Ув.

Так, удельный вес просроченной ссудной задолженности может быть снижен различными путями: 1) за счет возврата долгов; 2) за счет увеличения объемов кредитования; 3) за счет аннулирования (списания) долгов, признанных безнадежными ко взысканию.

Суть данной задачи состоит в том, что лицо, осуществляющее планирование, должно определять не только качественную оценку этих путей (в частности, возможность их реализации), но и охарактеризовать их количественно, т.е. указать (обычно в процентах), какое изменение текущей или общей ссудной задолженности (ТСЗ или ОСЗ) приведет к намеченному изменению Ув, каким образом может повлиять на Ув уменьшение показателя ПСЗ на 1%, 3% и т.д.

Как это следует из формулы (3.1), используемые в таких расчетах соотношения нелинейны и требуют предварительного анализа.

Итак, применение в рамках проводимого исследования ряда гипотез позволяет упростить функцию (3.4) и налагаемые не нее ограничения (3.5) —(3.10) с целью получения возможности практического ее применения в деятельности банка по планированию рассматриваемого показателя.

Принимаемые гипотезы могут быть сформулированы следующим образом.

  • 1. Считаем, что временной период t0 < t < t0 + б относительно мал, поэтому функции fx(a, b, с, d,...) и f2(k, I, т, «,...) практически неизменны во времени, не оказывают существенного влияния на изменение среднего уровня величины Ув. Форс-мажорные ситуации во внимание не принимаются.
  • 2. Качество вновь выдаваемых кредитов или сроки действия кредитных договоров по ним обеспечивают отсутствие прироста величины ПСЗ в прогнозируемом периоде.
  • 3. Реальным ограничением ОСЗ является ограничение по объему кредитно-инвестиционных ресурсов банка V.
  • 4. Изменение величины кредитного портфеля дискретно во времени и единовременное изменение ОСЗ не превышает некоторой заданной величины (например, 10%).
  • 5. Допустимая граница величины Ув стремится к среднемировой величине показателя, т.е. = (0; 0,1).

Указанная совокупность гипотез обеспечивает учет формализуемых экономических параметров, существенно упрощает возможность проведения дальнейшего анализа. Система уравнений (3.2) —

  • (3.10) в этом случае трансформируется в систему соотношений вида
  • (3.11) — (3.15), содержащую функцию двух переменных:

Формализованное представление соотношений (3.11) — (3.15), с учетом (3.1), имеет вид:

69

где у = Ув; х = ПСЗ; z =ТСЗ; и = ОСЗ.

Фрагмент поверхности, описываемой функцией вида (3.16), в системе координат {у, х, z} имеет вид, изображенный на рис. 3.3.

Фрагмент поверхности, описываемой функцией fix, z) = x/ix+z)

Рис. 3.3. Фрагмент поверхности, описываемой функцией fix, z) = x/ix+z)

Кредитная организация в каждый определенный период времени находится в той или иной, но однозначно определяемой (в зависимости от цели оперативного управления) типовой ситуации. Набор таких ситуаций описывается следующим образом.

Ситуация 1

, при и = const. Отсюда

Данная ситуация может возникнуть в случае прекращения деятельности кредитной организации по размещению кредитов (например, при отзыве банковской лицензии) и недобросовестных действиях всех без исключения заемщиков, ожидающих возможности не возвращать кредиты полностью или хотя бы частично, при банкротстве банка.

Этот вариант весьма характерен и для периодов кризисного состояния экономики страны (региона), когда банк воздерживается от увеличения ТСЗ в силу высокой степени неопределенности финансово- экономической ситуации, а заемщики не в состоянии вернуть своевременно ранее полученные кредиты (т.е. величина ПСЗ растет).

Ситуация 2

при и = const. Отсюда

Экономический смысл данного случая может быть описан следующим образом. С целью сохранения избранной оптимальной структуры активов банк поддерживает величину ОСЗ на постоянном уровне за счет выдачи новых кредитов в объеме естественного выбытия ТСЗ (плановое погашение ранее выданных кредитов) и достигнутого уменьшения ПСЗ.

В реальной жизни строгое поддержание ОСЗ на постоянном уровне затруднено из-за сложности синхронизации процессов возврата и выдачи кредитов.

Ситуация 3

при х = const. Отсюда

Эта ситуация реализуется, например, при следующих обстоятельствах:

  • — банк прекращает деятельность в сфере кредитования (например, при добровольной ликвидации) и обеспечивает 100%-ный возврат ТСЗ, возврат ПСЗ планируется банком в последующий период;
  • — банк находится в состоянии реструктуризации (слияние, разделение), при этом новые кредиты не выдаются, ТСЗ сокращается при возврате заемщиками ранее полученных кредитов, возврат ПСЗ будет проводится после формирования новых рабочих структур.

Такая экономическая ситуация возможна и при кризисном обострении в кредитной организации, связанной с некачественным управлением ее ликвидностью и выражается в недостатке денежных средств для текущих расчетов по счетам юридических лиц и вкладам населения. При этом банк вынужден отказаться от увеличения ТСЗ и направлять денежные средства на поддержание надлежащего уровня ликвидности. Реальных же результатов по уменьшению ПСЗ в рассматриваемый период не достигается.

Ситуация 4

при х = const. Отсюда

Данный вариант реализуется при следующих обстоятельствах: кредитная организация занимает крайне агрессивную позицию в сфере кредитовании с целью захвата рынка (в отрасли, в регионе), оставляя вопросы снижения абсолютного уровня ПСЗ на более позднее время.

Напомним, что в данной ситуации возможно снижение Ув до того момента, пока изменение аргумента и функции не выйдет на ограничение и = V, т.е. все кредитно-инвестиционные ресурсы будут исчерпаны.

Ситуация 5

при и =5* const. Отсюда

В деятельности банка такая ситуация возможна когда выдача новых кредитов не производится, даты планового погашения ранее размещенной ссудной задолженности не наступили (z = const), а величина просроченной задолженности уменьшается (например, за счет погашения долга должником, либо его списания).

Используя для решения поставленной задачи методы дифференциального исчисления, можно найти полный дифференциал функции (приращение функции):

или в приращениях:

Выражение (3.22) позволяет найти величину изменения значения исследуемой функции (3.16) при относительно малых (D) изменениях аргументов х и z, т.е. в изначально принятых обозначениях определить на сколько изменится величина Ув при изменении величин ПСЗ и ТСЗ вблизи окрестностей начальной точки.

Для вычисления текущего (или прогнозируемого) значения Ув может быть использована формула полного дифференциала (3.22), трансформированная при принятых обозначениях переменных в выражение вида:

Заметим, что решение обратной задачи —определения оптимальных изменений АПСЗ и ДТСЗ при заданных желаемых величинах ДУв (с учетом знака) — может вызвать значительные трудности, в то время как именно эта задача нас и интересует.

Рассмотрим альтернативный способ решения обратной задачи, реализуемый на основе использования основной идеи ранее примененного метода—построении двумерных сечений. Для этого определим соответствие приведенных выше типовых ситуаций тем или иным вариантам сечений (проекций) исследуемой функции на плоскость {Ув, ОСЗ}.

Проекция функции У при условии реализации типовых ситуаций 1 и 2 (в нормированной системе координат)

Рис. 3.4. Проекция функции Уе при условии реализации типовых ситуаций 1 и 2 (в нормированной системе координат)

Типовые ситуации 1 и 2 могут быть интерпретированы проекцией функции (3.16), трансформирующейся в линейную функцию вида:

График проекции исследуемой функции Ув, при нормировании величины ОСЗ (=1), изображен на рис. 3.4. В данном случае процедура нормирования вызвана требованием практики, когда планирование осуществляется от единицы или 100%.

Типовые ситуации 3 и 4 интерпретируются проекциями вырожденной функции (3.16), трансформирующейся в функцию одного аргумента z, вида:

Динамика изменения уровня просроченной задолженности в рассматриваемом случае будет определяться как изменением аргумента z, так и абсолютной величиной параметра Ь.

Проведем формальный математический анализ функции (3.24). Данная функция является частным случаем дробно-линейной функции, описываемой уравнением:

и графически представляет две равносторонние гиперболы.

Так как в нашем случае ах = 0, а2 = 1, Ьх = Ь2 = Ь, то определитель D, характеризующий положение графика функции на координатной плоскости, будет иметь значение:

Отсюда величина полуоси (ОВ) будет равна:

Центры гипербол будут определяться т. А с координатами: Вершины гипербол:

и

Общий вид графика функции (3.24) проекции функции (3.16) для ситуаций 3 и 4 приведен на рис. 3.5.

Проекция функции У при условии реализации типовых ситуаций 3 и 4 (в нормированной системе координат)

Рис. 3.5. Проекция функции Ув при условии реализации типовых ситуаций 3 и 4 (в нормированной системе координат)

Из экономического смысла задачи, с учетом ограничений, следует, что интересующая нас область изменения функции соответствует области допустимых значений, которая на рисунке выделена толстой штриховой линией.

Обратим внимание на то, что рассматриваемая функция нелинейна и вогнута вниз, т.е. скорость изменения функции [^-= 1

V oz (ЮСЗ )

непостоянна на всем протяжении области допустимых значений и уменьшается при движении по оси аргумента вправо.

Параметр b изменяется в пределах [0; OC3J, и в этой ситуации область исследования определяется условно бесконечным семейством проекций функции (3.16). Поскольку в типовых ситуациях 3 и 4 имеем b=x = const, то изменение величины и будет определяться исключительно изменением величины z, что позволяет осуществить замену переменных z = и—х. В связи с этим семейство указанных проекций исследуемой функции в пределах ПСЗ [0; 0,15], изменяющейся с шагом АПСЗ = 0,01, изображено на рис. 3.6 в нормированных координатах {Ув, ТСЗ}.

На рис. 3.6 наиболее интересующими нас элементами будут являться:

  • — выделенная прямоугольником рабочая область, соответствующая области определяемой гипотезами 4 и 5;
  • — ограничения по показателям Уи W, изображенные в виде двух прямых —АВ (для V) и CD (для W), перпендикулярных оси ТСЗ.

ТСЗ (z)

Рис. 3.6. Влияние изменения ТСЗ на Ув (в нормированной системе координат). Диапазон ТСЗ [0; 1,75], шаг 0,05; диапазон ПСЗ [0; 0,15], шаг 0,01

Типовая ситуация 5 с точки зрения трансформации функции Ув также представляет интерес. В данном случае ее проекция на плоскость {Ув, ОСЗ} представляет собой дробно-линейную (гиперболического типа) функцию одного аргумента х:

С математической точки зрения выражение (3.25) аналогично выражению (3.24).

На рис. 3.7 график нелинейной, выпуклой вверх функции (3.25) и проекции функции (3.16) показан в нормированных координатах {Ув, ОСЗ}. В данном случае динамика изменения уровня просроченной задолженности также определяется как изменением аргумента х, так и абсолютной величиной параметра с. Область допустимых значений выделена толстой штриховой линией.

Таким образом, решение рассматриваемой задачи возможно путем разделения ее на совокупность частных задач нескольких стандартных типов. Для конкретного банка изменение состояния кредитного портфеля может быть представлено различными последовательностями данных частных задач.

Проекция функции У при условии реализации типовой ситуации 5 (в нормированной системе координат)

Рис. 3.7. Проекция функции Ув при условии реализации типовой ситуации 5 (в нормированной системе координат)

Возможным методом решения общей задачи планирования величины удельного веса просроченной ссудной задолженности Ув может являться вариантный метод, реализуемый путем построения графических решений последовательности частных задач и выражающийся в использовании нормированной номограммы (рис. 3.8). Естественно, что решаемая задача может быть реализована в виде компьютерной программы и исполнена как в количественно-цифровом, так и в графическом вариантах.

Номограмма построена путем совмещения оси У (у) для трех возможных семейств проекций исследуемой функции. В левой части номограммы используется ось-шкала Ув, рабочей является ось Ув при ОСЗ = 1.

При этом справа от оси-шкалы Ув тонкими штриховыми линиями изображены траектории изменения функции при уменьшении ПСЗ (с шагом равным 0,05), и фиксированных значениях ТСЗ (в диапазоне [0; 1]). Наклонная толстая прямая линия соответствует траектории роста Ув при увеличении ПСЗ и неизменной величине ОСЗ.

Семейство кривых, изображенных тонкими сплошными линиями, соответствует набору траекторий изменения Ув при фиксированном значении ПСЗ (в диапазоне [0; 1] с шагом 0,05). Диапазон изменения ОСЗ принят в интервале [0; 3]. Линия ограничения по ве-

Рис. 3.8. Номограмма для планирования показателя удельного веса просроченной ссудной задолженности личине показателя V, параллельная оси Ув, строится индивидуально по данным конкретного коммерческого банка, линия ограничения по величине показателя Wедина для конкретной отрасли или региона. (На рис. 3.8 положение линий Vи ^выбрано условно.)

Штрихпунктирными линиями на рисунке обозначены границы для решения задачи в общей постановке, толстой штрихпунктирной линией — величина Увт.п для решения задачи в частной постановке. Рабочая область выделена затемнением.

Для понимания правил пользования номограммой достаточно привести ряд условных упрощенных примеров.

Пример 1. Определить, какими путями банк может снизить уровень ПСЗ от его начальной величины 0,8 до величины 0,6 (рис. 3.9, а).

На номограмме находят точки пересечений кривых соответствующих Ув = 0,8 с горизонтальной линией Ув = 0,6 (шаг 1) и опускают из этих точек перпендикуляры до пересечения с осью ОСЗ (шаг 2). На оси ОСЗ в левой части номограммы находим точку пересечения при значении 0,5, а в правой части номограммы —при значении 1,33.

Поскольку номограмма построена при условии нормирования по ОСЗ, то для вычисления абсолютных значений искомых величин следует провести операцию, обратную нормированию.

Вывод: для решения поставленной задачи необходимо либо уменьшить ПСЗ на 62,5% текущего его объема, либо увеличить ОСЗ, путем выдачи новых кредитов в 1,33 раза (довести до 133%). При этом ТСЗ вырастет на 166,5%.

Естественно, что аналогичный результат можно получить в любой доступной банку последовательности действий по дискретному снижению ПСЗ и дискретному увеличению ТСЗ (ОСЗ). Следует помнить, что в связи с тем, что величины ОСЗ и ТСЗ связаны ограничением (3.14), а в номограмме присутствует исключительно ось ОСЗ, то после каждого дискретного шага необходимо сносить текущую точку на рабочую ось Уп (шаг 3) и следующий этап начинать с полученной точки на указанной оси.

Пример 2. Определить каким станет уровень ПСЗ при погашении 30% этого вида ссудной задолженности (рис. 3.9, б). Текущее значение У =0,8.

На номограмме по оси ОСЗ влево от рабочей оси Ув откладывают отрезок, равный 0,3 (шаг 1); из полученной точки восстанавливают перпендикуляр до пересечения с кривой Ув = 0,8 (шаг 2) и полученную точку сносят на ось Ув (шаг 3). Значение Ув в полученной точке равно 0,68.

Вывод: Уровень ПСЗ будет равен 0,68 (или 68%).

Пример 3. Определить, каким станет уровень ПСЗ при увеличении кредитного портфеля в 1,8 раза, при начальном значении Ув = 0,9 (рис. 3.9, в).

Иллюстрация правил пользования номограммой при прогнозировании У

Рис. 3.9. Иллюстрация правил пользования номограммой при прогнозировании Ув: а—пример 1; б—пример 2; в—пример 3; г—пример 4

По оси ОСЗ вправо от рабочей оси Ув откладывают отрезок, равный приросту ТСЗ, т.е 0,8 (шаг 1); восстанавливают перпендикуляр до пересечения с кривой Ув = 0,9 (шаг 2) и сносят полученную точку на ось Ув (шаг 3). Наблюдают результат.

Вывод: Уровень ПСЗ будет равен 0,5.

Пример 4. На сколько увеличится Ув = 0,25 при уменьшении ОСЗ в 2 раза (на 50% или на 0,5). Иллюстрация примера представлена на рис. 3.9, г.

На оси ОСЗ откладывают влево от рабочей оси Ув отрезок, равный 0,5 (шаг 1), и восстанавливают перпендикуляр до пересечения с кривой Ув = 0,25 (шаг 2). Полученную точку сносят на ось Ув (шаг 3), получают значение, равное 0,5.

Вывод: Ув вырастет на величину 0,5-0,25 = 0,25 (или 25%).

Каковы экономические последствия возможных действий банка по снижению уровня просроченной задолженности?

Уменьшение ПСЗ возможно на практике двумя различными путями: 1) фактическим возвратом денежных средств заемщиком или третьим заинтересованным лицом (конструктивный путь) и 2) списанием безнадежной ко взысканию ПСЗ за счет резерва на возможные потери по ссудам (деструктивный путь).

Выбирая конструктивный путь решения проблемы, банк восстанавливает объем кредитно-инвестиционных ресурсов и, вновь направляя их в сферу кредитования (рост ТСЗ), еще больше снижает величину Ув. При этом доходы банка увеличиваются на объем ранее созданных резервов, связанных с возможными потерями по ссудам, улучшаются общие показатели банка и обеспечивается рост прибыли, а в конечном счете — собственных средств (капитала).

Выбирая деструктивный путь, банк вынужден списать задолженность с баланса (уменьшив тем самым Ув), но при этом эквивалентный объем кредитно-инвестиционных ресурсов банка не восстанавливается (уменьшается) и потенциальные доходы банка также уменьшаются на величину списанных ссуд.

Заметим, что в ряде случаев возможны ситуации, когда банк списывает ссудную задолженность (Ув уменьшается), а затем все-таки получает реальный возврат денежных средств, восстанавливая, таким образом, доходы и соответствующий объем кредитно-инвестиционных ресурсов.

Из условия соответствия показателей российских банков международным стандартам финансовой отчетности, и с учетом рассуждений при рассмотрении вариантов общей постановки задачи, нас в большей степени будет интересовать участок номограммы в диапазоне ПСЗ от 0 до 0,15 ОСЗ (при этом Ув = 0—15%).

Принимая во внимание гипотезу 4 о том, что нормированная величина кредитного портфеля банка (ОСЗ) дискретно не может изменяться на величину, большую, чем 0,1, определим, что нас интересует участок номограммы в пределах [0,9; 1,1], при условии 1,ЮСЗ < {V, W).

Рабочая область номограммы представлена на рис. 3.10 в более крупном масштабе.

Предположим, что на малом сегменте [0,9; 1,1] кривые семейства гипербол, соответствующих изменению ТСЗ (ОСЗ), приближенно представимы в виде прямых линий. Допустимая ошибка аппроксимации принимается равной величине <2,0%.

Для аппроксимации можно воспользоваться известной формулой Тейлора для разложения функции в ряд:

и взять столько членов, сколько требуется для сохранения точности расчетов, а соответственно адекватности действий, предпринимаемых банком.

На сегменте ОСЗ [0,9; 1,1] проведем расчет точности аппроксимации по формуле Тейлора для величин ПСЗ, равных 0,15 (в окрестности точки ТСЗ = 0,85; вариант 1) и 0,05 (в окрестности точки ТСЗ = 0,95; вариант 2), с использованием разложения до двух и трех членов.

Разложение в ряд Тейлора до трех членов, применительно к условиям задачи, будет иметь следующий вид:

или

Результаты расчетов приведены в табл. 3.1.

Динамика изменения У в рабочей области

Рис. 3.10. Динамика изменения Ув в рабочей области

Таким образом, ошибки аппроксимации при использовании линейного уравнения не превышают 1% и соответствуют заданной точности решения задачи. При использовании разложения до трех членов точность решения задачи повышается до 0,1 %.

Таблица 3.1

Сравнительные данные значений функции и разложения в ряд Тейлора

Вариант

Значение функ- ции в рассматриваемой точке

Разложение функции в ряд Тейлора

Значение при двух членах

Ошибка при двух членах {%)

Значение при трех членах

Ошибка при трех членах {%)

1

0,1667

0,1650

1,00

0,1665

0,1

0,1579

0,1575

0,25

0,1579

0,0125

0,1429

0,1425

0,25

0,1429

0,0125

0,1364

0,1350

1,00

0,1365

0,1

2

0,0556

0,0550

1,00

0,0555

0,1

0,0526

0,0525

0,25

0,0526

0,0125

0,0476

0,0475

0,25

0,0476

0,0125

0,0455

0,0450

1,00

0,0455

0,1

Следовательно, исходные кривые, с заданной степенью точности, могут быть аппроксимированы уравнениями у = ах + в в виде двух членов разложения в ряд Тейлора.

На том же сегменте проведем расчет точности аппроксимации по формуле Тейлора для величин ТСЗ, равных 0,85 (в окрестности точки ПСЗ = 0,15) и 0,95 (в окрестности точки ПСЗ = 0,05), с использованием разложения до двух и трех членов.

Разложение в ряд Тейлора до трех членов будет иметь вид:

Результаты расчетов двух обозначенных вариантов при заданных условиях приведены в табл. 3.2.

Таблица 3.2

Сравнительные данные значений функции и разложения в ряд Тейлора

Вариант

Значение функ- ции в рассматриваемой точке

Разложение функции в ряд Тейлора

Значение при двух членах

Ошибка при двух членах [%)

Значение при трех членах

Ошибка при трех членах (%)

1

0,1282

0,1288

0,42

0,1293

0,84

0,1053

0,1075

2,13

0,1096

4,14

0,0811

0,0863

6,37

0,0910

12,27

0,0556

0,0650

17,00

0,0735

32,30

2

0,0404

0,0405

0,24

0,0406

0,47

0,0306

0,0310

1,27

0,0314

2,51

0,0206

0,0215

4,28

0,0224

8,42

0,0104

0,0120

15,20

0,0135

29,79

Из табл. 3.2 видно, что рассчитанные значения ошибки как для двух, так и для трех членов разложения в ряд Тейлора превышают принятую допустимую величину ошибки, что естественно, так как разложение Тейлора может быть справедливо лишь в относительно малых окрестностях заданного значения аргумента. В нашем же случае изменение ПСЗ происходит в пределах всей области его допустимых значений.

В данном случае ни линейная, ни квадратичная аппроксимация не обеспечивают на заданном интервале изменения аргумента допустимых ошибок, аппроксимация не может быть применена для решения задачи и следует пользоваться исключительно исходной формулой функции.

Подводя итог сказанному в данной главе, нужно отметить следующее:

  • а) в практической деятельности сложившийся тип ментальной установки руководителей и специалистов банков при характеристике взаимосвязи ПСЗ, ТСЗ и Ув тяготеет к «линейному» способу мышления;
  • б) фактическая взаимосвязь ПСЗ, ТСЗ и Ув характеризуется значительной нелинейностью гиперболического типа и в большинстве случаев не поддается аппроксимации линейными функциями;
  • в) существует «рабочая область» (предпочтительный диапазон изменения рассматриваемых параметров), внутри которой линеаризация связей с допустимой ошибкой возможна лишь для показателей ТСЗ и У .

в

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ

  • 1. Какой уровень проблемных активов считается нормальным в мировой банковской практике?
  • 2. Каковы возможные направления работы банка по снижению уровня и предотвращению возникновения проблемных активов, какое направление следует считать главным?
  • 3. Опишите систему показателей, отражающих состояние банковской ссудной задолженности.
  • 4. Какие факторы ограничивают объем общей ссудной задолженности банка?
  • 5. Какой «коридор удержания» показателя удельного веса просроченной ссудной задолженности является наиболее приемлемым на текущем этапе развития российской банковской системы?
  • 6. Каковы возможные методы решения частной задачи минимизации показателя удельного веса просроченной ссудной задолженности?
  • 7. Опишите в терминах Уц, ПСЗ, ТСЗ и ОСЗ пять типовых ситуаций, в которых может находиться кредитная организация.
  • 8. Что может являться возможным методом решения общей задачи планирования величины удельного веса просроченной ссудной задолженности?
  • 9. Опишите принципы использования нормированной номограммы?
  • 10. Каковы экономические последствия возможных действий банка по снижению уровня просроченной задолженности?
  • 11. Каковы возможности и ограничения по линеаризации связей между параметрами ПСЗ, ТСЗ и Ув?
 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >