Методика эксперимента для нахождения параметров математической модели, исследования и анализа ее адекватности путем опроса экспертов

Построение независимой копулы полезности

Пусть требуется оценить функцию полезности. Определим множество точек, для которого будем находить значения функции полезности U1 = Н(оУ), i = 0, 1, ..., п. Для этого введем оУ = (wf, и%,..., xjj), i = 1, 2, ..., п. Кроме того, обозначим о/7+1 = = (1, 1, ..., 1), со0 = (0, 0, ..., 0). Предварительно множество точек эксперимента по экспертному оцениванию Q„+1 упорядочим с помощью алгоритма сортировки так, чтобы выполнялось условие

и0

Будем считать, что (У е {со': i = 0, 1,..., п+ 1} — некоторая базовая точка, выбранная для сравнительного анализа. В данном случае уместно выбрать (У = (1, 1, ..., 1) при небольшом количестве точек в Q„+1. В случае наличия большого количества точек для повышения точности можно выбрать индекс р ближе к середине интервала [1, п. Для эксперимента по получению функции полезности применим метод альтернативного оценивания. Реализуем эксперимент в соответствии с альтернативными планами проведения эксперимента А и В, составленными по аналогии с табл. 3.10. Решение первой альтернативной системы уравнений по аналогии с уравнением (3.5) обозначим UА = (UA, U,..., UA+i), второй системы уравнений по аналогии с уравнением (3.6) — UB = (UB, UB+1).

Для оценки точности и достоверности эксперимента применим критерий К, предполагающий наличие линейного соотношения между компонентами векторов UA и UB: U'A = щ + w2UlB + ег, где г = 1,2,..., п + 1; 8i, е2,..., ?„+1 — независимые одинаково распределенные случайные величины; W, w2 константы. В случае выполнения критерия адекватности К нормализуем оба вектора решений альтернативных систем уравнений и в качестве оценки U' возьмем среднее: U' = U% + U^/2, i = 0,1, 2,п+ 1. Теперь получим /z?'/7+lj = _ цп+1 _ jjj j _ q; ^ ^ п, h — неизвестная масштабная постоянная.

Нормализуя значения функции полезности U = U(x, х2, ..., хп) с помощью равенства U'7+l — U° = 1, приходим к системе из п + 1 уравнений для нахождения п + 1 неизвестных k, гп, т2, ..., тп:

Примечание. Квази-копула может иметь сложную структуру Если две частные полезности щ, и2 зависимы между собой и не зависят от третьей щ, то модель будет иметь вид U - и2)щ. Для такой модели можно ввести

новый фактор v = U(u, и2), который также следует рассматривать как отклик, который можно оцепить, используя стандартные варианты копулы [110] или аппроксимировать, например, методом сингулярных вейвлетов [115, 29-AJ.

Для проверки независимости частной полезности их от остальных переменных и2...ип можно предложить следующий подход. Выбираем точки опорных планов

Далее варьируем для каждого опорного плана значения частной полезности щ. Соответствующие значения функции полезности для каждого из опорных планов должны быть связаны линейной зависимостью. Наличие такой статистической связи с большой вероятностью подтверждает гипотезу независимости.

На практике при большом количестве факторов такой подход делает проведение эксперимента весьма трудоемким для эксперта. Можно подходить к вопросу выбора опорных планов Р и Q упрощенно. Например, для плана Р примем ситуацию, когда все факторы находятся на максимальном уровне, и для плана Q ситуацию, когда все факторы находятся па наименее предпочтительном уровне. В таком случае сравнить две опорные ситуации эксперту будет существенно проще. Поскольку проводится проверка модели па адекватность, такое упрощение алгоритма выглядит оправданным.

Результаты проведения эксперимента по получению параметров математической модели. В соответствии с планом и алгоритмом эксперимента (см. 3.3.3) по определению параметров функции связи для проведения экспертного оценивания были сформированы моделируемые точки оценки для двух процессов стандартизации и процесса верхнего уровня. Моделируемые точки оценки представляют собой набор факторов риска, которые определены для каждого процесса. В каждой моделируемой точке оценки один из факторов находится на минимальном уровне проявления, в то время как остальные находятся на максимальном уровне. В работе с массивами моделируемых точек оценки были реализованы ранжирование, метод альтернатив, критерий устойчивости предпочтений эксперта. Масштабированные в интервале от нуля (моделируемая точка оценки, все факторы в которой находятся на минимальном уровне) до единицы (моделируемая точка оценки, все факторы в которой находятся на максимальном уровне) шкалы полезности факторов для двух процессов стандартизации и процесса верхнего уровня представлены в табл. 3.20-3.22.

Таблица 3.20

Результаты экспертного оценивания I процесса для получения параметров функции связи

Номер

точки

Характеристика точки

Полезность Uj

Номер

фактора

Точка 12

Все факторы на максимальном уровне

1,000

-

Точка 4

Стандарты в дайной области существуют, но не охватывают все аспекты

0,975

Фактор 4

Точка 9

Источник финансирования не определен

0,923

Фактор 9

Точка 10

Предложение было отклонено

0,889

Фактор 10

Точка 8

Заявитель — иной субъект технического нормирования и стандартизации

0,846

Фактор 8

Точка 6

Действующие стандарты необходимо актуализировать в иных областях

0,812

Фактор 6

Точка 7

Предложение противоречит другому (одобренному)

0,761

Фактор 7

Точка 5

Стандарт вызовет трудности, значительные затраты при применении

0,735

Фактор 5

Точка 11

Есть отрицательный опыт разработки стандартов данным разработчиком

0,677

Фактор 11

Точка 1

Актуальность не обоснована

0,625

Фактор 1

Точка 2

Не устраняет технические барьеры в торговле

0,591

Фактор 2

Точка 3

Стандарт противоречит международным/ региональным требованиям

0,539

Фактор 3

Точка 13

Все факторы на минимальном уровне

0,000

-

Таблица 3.21

Результаты экспертного оценивания II процесса для получения параметров функции связи

Номер

точки

Характеристика точки

Полезность Uj

Номер

фактора

Точка 0

Все факторы на максимальном уровне

1,000

-

Точка 1

Проведения согласительного(ых) совсща- ния(ий) без достижения консенсуса

0,959

Фактор 6

Точка 3

В перечень субъектов не входят как неключевые, так и ключевые организации для данного объекта стандартизации

0,918

Фактор 2

Точка 5

Имело место систематическое несоблюдение сроков (без выхода за отведенные суммарные временные рамки)

0,829

Фактор 4

Точка 4

Потребовались дополнительные ресурсы

0,741

Фактор 5

Точка 2

Принципиальные разногласия по ТЗ

0,666

Фактор 3

Точка 6

Наличие соисполнителя, которому выделено от 50 до 100 % средств от общей суммы па разработку

0,636

Фактор 1

Точка 7

Все факторы на минимальном уровне

0,000

-

Таблица 3.22

Результаты экспертного оценивания процесса верхнего уровня для получения параметров функции связи

Номер

точки

Характеристика точки

Полезность и{

Номер

процесса

Точка 1

Все процессы на максимальном уровне

1,000

-

Точка 2

Процесс экспертизы па минимальном уровне

0,857

Процесс I

Точка 3

Процесс разработки на минимальном уровне

0,569

Процесс II

Точка 4

Процесс планирования па максимальном уровне

0,244

Процесс III

Точка 5

Все процессы па минимальном уровне

0

-

Результаты расчетов параметров функции связи кит представлены в табл. 3.23.

Таблица 3.23

Параметры функции связи для I, II процессов и процесса верхнего уровня

Процесс

Параметр

Номер фактора, процесса

k

т

I процесс

0,949

0,024

Фактор 3

0,073

Фактор 2

0,105

Фактор 1

0,146

Фактор И

0,179

Фактор 5

0,227

Фактор 7

0,252

Фактор 6

0,307

Фактор 8

0,356

Фактор 10

0,388

Фактор 9

0,438

Фактор 4

II процесс

0,461

0,019

Фактор 1

0,038

Фактор 3

0,079

Фактор 5

0,119

Фактор 4

0,154

Фактор 2

0,168

Фактор 6

Процесс верхнего

0,715

0,103

Процесс I

уровня

0,308

Процесс II

0,541

Процесс III

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >