Принципы построения статистических группировок и их классификация

Группировки могут быть построены по одному или двум признакам. Признаки делятся на качественные или количественные.

Число повторений признака в группе называется частотой /. Кроме частот применяются частости w, которые определяются отношением каждой частоты / к сумме частот X/, т.е.

Примечание. Для упрощения записи, если ясно, о каком суммировании идет речь, вместо и т.п. будем писать и т.д.

Группировки по качественным признакам содержат столько групп, сколько существует разновидностей признака, положенного в группировку.

Пример 1 . 1

Провести группировку по степени выполнения норм выработки при ее следующих значениях (%): 102; 89; 100; 99; 114; 102.

Решение

Ход решения удобно представить в таблице.

Степень выполнения норм, %

Число

признаков

Частота /

Накопленная

частота

Унакопл

Частость w

Накопленная

частость

^накопл

До 100

• •

2

2

0,33

0,33

100

1

3

0,17

0,50

Более 100

• ••

3

6

0,50

1,00

X

6

6

-

1,00

-

Группировки по количественным признакам подразделяются: ® на дискретные;

® с равными интервалами;

® с интервалами разной величины.

В дискретных группировках число разновидностей признака не должно быть более 10. В этих группировках группой является каждое значение признака.

Пример 1.2

Решение

Провести группировку рабочих по квалификационным разрядам. Разряды рабочих: 1, 3, 4, 2, 1, 5, 6, 4, 2, 3, 3, 5.

Разряд

Число признаков

Число человек /

Частость w

1

• •

2

0,17

2

• •

2

0,17

3

• ••

3

0,25

4

• •

2

0,17

5

• •

2

0,17

6

1

0,07

X

12

12

1,00

• • • • •

Для группировок с равновеликими интервалами величина интервала определяется по формуле

где h — величина интервала; д:тах — максимальное значение признака; xmin — минимальное значение признака; К — количество групп, которое можно определить по формуле

где п — число анализируемых признаков (объем совокупности, X/).

Количество групп можно определить с помощью среднего квадратического отклонения а:

где х —значение каждого признака; х — средний уровень ряда.

Если h = 0,5а, то совокупность разбивается на 12 групп;

если h = а, то совокупность разбивается на 6 групп;

если/* = |а,то совокупность разбивается на 9 групп.

Количество групп исследователь может выбрать по собственному усмотрению, пользуясь правилом: если число признаков не более 200, то количество групп должно составлять от 3 до 10.

Полученную величину интервала необходимо округлить до ближайшего удобного числа. Удобным считается число, заканчивающееся на 5 или 10.

Нижнюю границу первого интервала определяют как разность межу минимальным значением признака xmin и половиной рассчитанного интервала: полученное значение округляется до ближайшего удобного числа:

Нижней границей интервала называется наименьшее значение признака в интервале (д^иж)-

Верхняя граница интервала определяется прибавлением к нижней границе величины интервала:

Отсюда величина интервала определяется как разность между верхней и нижней границей интервала.

Группировка считается построенной правильно, если в ней нет пустых и малочисленных групп.

Пример 1.3

Провести группировку по стажу работы. Стаж работы в годах составил: 10, 12, 5, 21, 16, 9, 19, 0, 3, 6, 3, 13, 17, 8, 5, 25.

Решение

Определяем величину интервала Нижняя граница первого интервала

Так как нижняя граница получилась отрицательной, то она округляется до нуля.

Верхняя граница первого интервала Строим группировку.

Стаж работы, лет

Число человек

0-6

6

6-12

4

12-18

3

18-24

2

24-30

1

I

16

Группировки с интервалами различной величины строятся в том случае, если значения признака варьируют не равномерно, т.е. максимальное значение в несколько десятков, сотен или тысяч раз больше минимального значения.

Неравные интервалы могут быть прогрессивно возрастающими, прогрессивно убывающими или произвольной величины. Величина прогрессивно возрастающего или убывающего интервала определяется по следующим формулам:

® арифметической прогрессии

® геометрической прогрессии

где а — постоянное число, положительное при возрастающих интервалах и отрицательное при убывающих интервалах; b — постоянное положительное число, которое при возрастающих интервалах больше единицы, при убывающих интервалах — меньше единицы.

Пример 1 .4

Провести группировку с интервалами различной величины по условию примера 1.3.

Решение

Определяем величину интервала в арифметической прогрессии при а = 2:

h = 6;

h2 = 6 + 2 = 8;

/?з = 8 + 2 = 10;

hA= 10 + 2= 12.

Строим группировку.

Стаж работы, лет

Число человек

0-6

6

6-14

5

14-24

4

24-36

1

I

16

Определяем величину интервала в геометрической прогрессии при Ь =1,5:

hx = 6;

h2 = 6 • 1,5 = 9; h3 = 9 • 1,5 = 13,5.

Строим группировку.

Стаж работы, лет

Число человек

0-6

6

6-15

5

15-28,5

4

I

16

В группировках интервалы могут быть открытыми и закрытыми. Открытые интервалы — это интервалы, у которых указана только одна граница: верхняя или нижняя.

Построим открытую группировку по данным примера 1.2.

Группы по стажу работы, лет

Число человек

До 6

•••••• 6

6-12

•••• 4

12-18

... 3

18-24

••2

Более 24

• 1

Закрытые интервалы — интервалы, у которых указаны обе границы. В примерах 1.2 и 1.3 интервалы закрытые.

Группировка может быть построена не по одному, а по двум признакам. При этом по каждому признаку определяется величина интервала. Один признак размещается в таблице горизонтально, второй — вертикально. Частоты проставляются на пересечении значений признаков х и у.

Пример 1.5

Провести группировку по двум количественным признакам.

X

12

8

7

10

5

11

9

6

У

188

160

140

170

90

166

130

100

Решение

Определяем величину интервала по каждому признаку:

Строим группировку.

У

X

75-100

100-125

125-150

150-175

175-200

Zfx

5-7

•• 2

• 1

3

7-9

• 1

• 1

2

9-11

•• 2

2

11-13

• 1

1

Ifu

2

-

2

3

1

8

• • • • •

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >