Моделирование систем массового обслуживания

Задачи массового обслуживания возникают, например, в следующей ситуации. Пусть анализируется система технического обслуживания автомобилей, состоящая из некоторого количества станций различной мощности. На каждой из станций (элементе системы) могут возникать, по крайней мере, две типичные ситуации:

  • • число заявок слишком велико для данной мощности станции, возникают очереди, из-за задержки в обслуживании приходится платить;
  • • на станцию поступает слишком мало заявок и теперь уже приходится учитывать потери, вызванные простоем станции. Цель системного анализа в данном случае заключается в определении некоторого соотношения между потерями доходов по причине очередей и простоя станций, при котором суммарные потери окажутся минимальными.

Специальный раздел теории систем — теория массового обслуживания — для условий данной задачи позволяет:

  • • использовать методику определения средней длины очереди и среднего времени ожидания заказа в тех случаях, когда скорость поступления заказов и время их выполнения заданы;
  • • найти оптимальное соотношение между издержками по причине ожидания в очереди и простоя станций обслуживания;
  • • установить оптимальные стратегии обслуживания.

Главная особенность такого подхода к задаче системного анализа — явная зависимость результатов анализа и получаемых рекомендаций от двух внешних факторов: частоты поступления и сложности заказов (а следовательно, и времени их исполнения). Но именно учет внешних факторов (внешней среды) является одним из важнейших требований системного анализа. Для его реализации необходимо провести исследование потоков заявок по их численности и сложности, найти статистические показатели этих величин, выдвинуть и оценить достоверность гипотез о законах их распределения. Лишь после этого можно пытаться анализировать, как будет вести себя система при данных внешних воздействиях, как будут меняться ее показатели (значения суммарных издержек) при разных управляющих воздействиях или стратегиях управления.

Такого рода задачи решаются не на реальной системе: слишком велик риск потерь заказчиков и/или неоправданный рост затрат на создание дополнительных станций обслуживания. Поэтому используется какой-либо подходящий метод математического моделирования систем, в частности метод статистических испытаний, который больше известен как метод Монте-Карло. Он специально предназначен для моделирования случайных величин с целью вычисления характеристик их распределений. Напомним, что корректное применение этого метода, как и всех других, в основе которых лежат вероятностные представления об изучаемых процессах, оправдано только в тех задачах, которые допускают теоретико-вероятностное описание.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >