КАСАТЕЛЬНЫЙ ПОРТФЕЛЬ ЦЕННЫХ БУМАГ И АЛГОРИТМ ЕГО ИДЕНТИФИКАЦИИ

Если инвестору доступно безрисковое кредитование и безрисковое заимствование, причем по единой ставке, то данный инвестор теоретически способен расширить границы эффективного множества, т.е. сконструировать гипотетически эффективный портфель ценных бумаг. Покажем такую возможность.

Допустим, инвестор сформировал частный портфель р, обладающий риском р и ожидаемой доходностью Rp, как показано на рис. 3.7. Такой портфель, составленный из финансовых активов а, Ь, является эффективным, так как удовлетворяет требованиям эффективного множества. Следует напомнить, что он обеспечивает либо максимальную ожидаемую доходность при интуитивно заданном уровне финансового инвестиционного риска, либо минимальный финансовый инвестиционный риск при интуитивно заданном уровне ожидаемой доходности, как было наглядно показано на рис. 3.4. Отсюда, если прибегнуть к безрисковому кредитованию, т.е. к наполнению портфеля р безрисковыми финансовыми активами, то можно добиться снижения финансового инвестиционного риска с уровня Gp до уровня Gpif что отмечено на рис. 3.7 как движение влево по оси абсцисс. Однако это будет сопровождаться снижением ожидаемой доходности с уровня Rp до уровня Rprf, что отмечено на рисунке как движение вниз по оси ординат.

Наоборот, если прибегнуть к безрисковому заимствованию, т.е. к эмиссии безрисковых финансовых активов с последующим наполнением портфеля р финансовыми активами а,Ь, то можно добиться повышения ожидаемой доходности с уровня Rp до уровня Rprf, что показано на рис. 3.7 как движение вверх по оси ординат. Однако это будет сопровождаться повышением риска с уровня Gp до уровня Gprf, что отмечено на рисунке как движение вправо по оси абсцисс. В любом случае возникает вопрос, соответствует ли образующаяся в результате совокупность prf требованиям эффективного множества? Разумеется, поскольку при формировании совокупности/vf измене-

Финансовый инвестиционный риск (по оси абсцисс) и ожидаемая доходность (по оси ординат) совокупностей prf, касательного портфеля р и безрискового финансового актива

Рис. 3.7. Финансовый инвестиционный риск (по оси абсцисс) и ожидаемая доходность (по оси ординат) совокупностей prf, касательного портфеля р и безрискового финансового актива

ние уровня финансового инвестиционного риска сопровождается достижением более высокого по прямолинейной траектории уровня ожидаемой доходности по сравнению с любыми случаями формирования совокупностей из финансовых активов а, Ь, с, когда изменение уровня финансового инвестиционного риска сопровождается достижением более низкого по выпуклым влево траекториям уровня ожидаемой доходности, что наглядно показано на рис. 3.7.

Исключение составляет только портфель р — он является эффективным, так как соответствует требованиям эффективного множества. Причем портфель р не содержит купленных или проданных безрисковых финансовых активов, поскольку конструируется из финансовых активов а, Ь. Таким образом, для формирования эффективной совокупности prf изначально необходимо создать портфель р, являющийся, как это можно увидеть на рис. 3.7, касательным к сочетанию финансовых активов а, Ь, конечно, если рассматривать портфель р в динамике как основу совокупности prf. Отсюда следует, что показанные на рис. 3.6 совокупности prf не входят в эффективное множество, так как не содержат в себе касательного портфеля р.

В общем, для расширения границ эффективного множества и конструирования гипотетически эффективных совокупностей инвестор должен создать касательный портфель в сочетании с безрисковым кредитованием и (или) безрисковым заимствованием. Иначе если будет создан любой другой (но не касательный) портфель, то безрисковое кредитование и (или) безрисковое заимствование не приведут к расширению эффективного множества, т.е. будут сконструированы неэффективные совокупности, уступающие эффективным совокупностям, как по уровню риска, так и по уровню ожидаемой доходности.

Если инвестору доступно безрисковое кредитование и безрисковое заимствование, причем не по единой ставке, как в предыдущей ситуации, а по разным ставкам, то данный инвестор все так же теоретически способен расширить границы эффективного множества, т.е. сконструировать гипотетически эффективный портфель ценных бумаг. Покажем такую возможность при разных безрисковых ставках на примере рис. 3.8.

Финансовый инвестиционный риск (по оси абсцисс) и ожидаемая доходность (по оси ординат) совокупностей prf, касательного портфеля р и безрискового финансового актива

Рис. 3.8. Финансовый инвестиционный риск (по оси абсцисс) и ожидаемая доходность (по оси ординат) совокупностей prf, касательного портфеля р и безрискового финансового актива

В принципе здесь имеют место идентичные предыдущей (см. рис. 3.7) ситуации логика и последствия формирования гипотетически эффективных совокупностей. В связи с этим не станем повторяться, а сосредоточимся на имеющихся различиях.

Представим, что при безрисковом кредитовании безрисковая доходность меньше, чем при безрисковом заимствовании. Тогда, если прибегнуть к безрисковому кредитованию, т.е. к наполнению портфеля р безрисковыми финансовыми активами, можно добиться снижения финансового инвестиционного риска с уровня о/; до уровня (5prj, что отмечено на рис. 3.8 как движение влево по оси абсцисс. Однако это будет сопровождаться снижением ожидаемой доходности с уровня Rp до уровня Rprf, что показано на рис. 3.8 как движение вниз по оси ординат. Наоборот, если прибегнуть к безрисковому заимствованию, т.е. к эмиссии безрисковых финансовых активов с последующим наполнением портфеля р финансовыми активами а, Ь, то можно добиться повышения ожидаемой доходности с уровня Rp до уровня Rprf, что показано на рис. 3.8 как движение вверх по оси ординат. Однако это будет сопровождаться повышением риска с уровня а до уровня ргр что отмечено на рисунке как движение вправо по оси абсцисс.

Особенностью здесь является то, что касательный портфель р при безрисковом кредитовании отличается от касательного портфеля р при безрисковом заимствовании. В частности, при безрисковом кредитовании доля капитала, инвестированного в финансовые активы а, больше, соответственно доля капитала, инвестированного в финансовые активы Ь, меньше, чем при безрисковом заимствовании. Тогда при переходе от безрискового кредитования к безрисковому заимствованию надо сформировать касательный портфель р, для чего следует дополнительно купить финансовые активы b или распродать часть финансовых активов а. Наоборот, при переходе от безрискового заимствования к безрисковому кредитованию надо сформировать касательный портфель р, для чего следует дополнительно купить финансовые активы а или распродать часть финансовых активов Ь. Описанный переход между касательными портфелямир (см. рис. 3.8) неизбежен, если ставка по безрисковому кредитованию недоступна инвестору для безрискового заимствования. Иными словами, получение в долг возможно исключительно под более высокую ставку, чем предоставление в долг; а также если ставка по безрисковому заимствованию недоступна инвестору для безрискового кредитования, иными словами, предоставление в долг возможно исключительно под более низкую ставку, чем получение в долг.

Теперь представим (рис. 3.9), что при безрисковом кредитовании безрисковая доходность больше, чем при безрисковом заимствовании. Тогда касательные портфели не нужны, поскольку можно брать в долг под более низкую ставку (R^) с нулевым уровнем финансового инвестиционного риска (о^= 0) и предоставлять в долг полученную сумму денежных средств под более высокую ставку (R^ с нулевым уровнем финансового инвестиционного риска (о^= 0). В результате инвестор потенциально получает дополнительную доходность (А/у, присоединяемую к большей ставке (R^), т.е. при нулевом уровне финансового инвестиционного риска (а^ = 0) можно бесконечно увеличивать доходность, что показано на рис. 3.9 как движение вверх по оси ординат при отсутствии движения по оси абсцисс. Разумеется, мы исключаем практическую возможность подобных инвестиций, по крайней мере на постоянной основе, из-за имеющихся законодательных установлений и запретов, кроме того, из-за имеющей место информационной эффективности рынков капитала. На наш взгляд, вряд ли какие-либо инвесторы станут предоставлять в долг под меньшую ставку, если другие инвесторы согласны брать в долг под более высокую ставку. Кроме того, вряд ли какие-либо инвесторы смогут брать в долг под меньшую ставку, если другие инвесторы согласны предоставлять в долг только под более высокую ставку. Отсюда очевидно равенство ставок безрискового кредитования и безрискового заимствования.

Финансовый инвестиционный риск (по оси абсцисс) и ожидаемая доходность (по оси ординат) при безрисковом кредитовании и безрисковом заимствовании

Рис. 3.9. Финансовый инвестиционный риск (по оси абсцисс) и ожидаемая доходность (по оси ординат) при безрисковом кредитовании и безрисковом заимствовании

Тем не менее, если не принимать во внимание последний рассмотренный на рис. 3.9 случай, нереалистичный с практической точки зрения, для расширения границ эффективного множества и конструирования гипотетически эффективных совокупностей инвестор изначально должен идентифицировать композицию касательного портфеля. Для этого предназначен метод EGP. Рассмотрим алгоритм его действия.

Прежде всего надо отметить, что инвестор предполагает или, по крайней мере, должен конструировать касательный портфель из относительно небольшого числа видов ценных бумаг. Данное условие является несколько неопределенным, однако строго необходимым, учитывая наш комментарий к формуле (3.21) по поводу количественных затруднений с формированием эффективных портфелей, заменителями которых на практике выступают оптимальные портфели.

Итак, пусть инвестор создает касательный портфель р, состоящий изу = 1,..., h числа видов финансовых активов. Для начала с помощью выражения (А. 1 — см. Приложение Л) определяется безрисковая доходность. Далее по каждому финансовому активу посредством записи (1.2) вычисляется ожидаемая доходность, посредством (3.2) вычисляется рыночная чувствительность, посредством (3.4) вычисляется дисперсия случайного отклонения от фактического значения доходности, являющаяся мерой специфического риска. Затем на основе формулы (3.3) рассчитывается дисперсия фактической доходности, являющаяся мерой общего риска усредненной по биржевому фондовому рынку ценной бумаги т. На этом подготовка необходимых расчетных данных, используемых в методе EGP, заканчивается.

Далее, если обратить внимание на рис. 3.7 или 3.8, то касательный портфельр возникает при достижении совокупностьюprfмаксимального значения спреда[1] ожидаемой доходности относительно финансового инвестиционного риска:

где ©/;,у — являющийся мерой максимального значения спреда ожидаемой доходности относительно финансового инвестиционного риска тэта-коэффициент касательного портфеля р.

В данном случае тэта-коэффициент касательного портфеля р показывает его привлекательность через максимальное соотношение спреда ожидаемой доходности и финансового инвестиционного риска, давая понять, что инвестиции именно в касательный портфель р позволят добиться максимизации спреда ожидаемой доходности на каждую единицу финансового инвестиционного риска. Это напоминает не что иное, как выполнение одной из альтернатив теоремы об эффективных множествах. Причем условие максимизации в формуле (3.41) достижимо при выполнении следующих действий:

1. Необходимо по каждому финансовому активу рассчитать и упорядочить по убыванию отношение разности между доходностями (ожидаемой и безрисковой) к рыночной чувствительности, например, как это показано в неравенстве:

где Rk определяемая по аналогии на основе записи (1.2) ожидаемая доходность по финансовому активу к $кт — определяемая по аналогии на основе записи (3.2) рыночная чувствительность финансового актива к (3/;т — определяемая по аналогии на основе записи (3.2) рыночная чувствительность финансового актива И.

2. Необходимо определить фи-коэффициент сначала по финансовому активу с максимальным отношением разности между доходностями (ожидаемой и безрисковой) к рыночной чувствительности. Затем требуется определить фи-коэффициент по следующему финансовому активу, но уже в сумме с первым финансовым активом. Подобным же образом, постепенно добавляя очередной финансовый актив, надо вычислить фи-коэффициент по каждому финансовому активу в сумме с предыдущими финансовыми активами. Для этого потребуется последовательное использование следующих выражений:

где Ф;. — фи-коэффициент по финансовому активу у; Фу. к фи-ко- э^фициент по финансовым активам у ... к <зк определяемая по аналогии на основе записи (3.4) дисперсия случайного отклонения от фактического значения доходности, являющаяся мерой специфического риска по финансовому активу к Ф. h фи-ко- эффициент по финансовым активам j... h; <з ь определяемая по аналогии на основе записи (3.4) дисперсия случайного отклонения от фактического значения доходности, являющаяся мерой специфического риска по финансовому активу h.

3. Необходимо по каждому финансовому активу сравнить фи- коэффициент с отношением разности между доходностями (ожидаемой и безрисковой) к рыночной чувствительности. Например, могут быть выполнены следующие неравенства:

4. Необходимо, чтобы вес финансового актива, включаемого в касательный портфель р, был положительным или нулевым. Если наблюдается неравенство (3.46), то финансовому активу./' будет присвоен положительный вес. В случае неравенства (3.47) финансовому активу к будет присвоен положительный или нулевой вес, учитывая, что (3.47) является нестрогим. Если наблюдается неравенство (3.48), то финансовому активу h будет присвоен нулевой вес. Иначе говоря, финансовые активы от j до к будут включены в касательный портфель р, соответственно, финансовые активы от к до h не будут включены в касательный портфельр. Следовательно, параметр к является отсекающим веса фи-коэффициентом. В общем, веса финансовых активов в касательном портфеле р рассчитываются на основе следующих записей:

где Z — вес финансового актива j в касательном портфеле р Zk вес финансового актива к в касательном портфеле р; Zh вес финансового актива h в касательном портфеле р.

5. Необходимо определить долю капитала, инвестируемого в каждый финансовый актив, на основе отношения веса каждого финансового актива к сумме весов всех рассматриваемых финансовых активов, учитывая, что обозначенная сумма не равна единице. Для этого используем формулы (3.52), (3.53), из которых становится понятно, что доля капитала, инвестированного в: 1) финансовый актив у, учитывая его ненулевой положительный вес, примет положительное значение; 2) финансовый актив к, учитывая его ненулевой положительный вес или нулевой вес, примет положительное или нулевое значение; 3) финансовый актив И, учитывая его нулевой вес, примет нулевое значение:

где dk — доля капитала, инвестированного в финансовый актив к,

участвующий в формировании касательного портфеля р.

Итак, композицию касательного портфеля р составят финансовые активы от j до к, причем в соответствующих положительных долях инвестированного капитала, в частности от dj до dk; остальные финансовые активы от к до И будут отклонены. Тогда и обеспечится выполнение условия (3.41), когда значение спреда ожидаемой доходности относительно финансового инвестиционного риска станет максимальным. Отсюда, как было отмечено выше, возникнет возможность расширения границ эффективного множества и конструирования гипотетически эффективных совокупностей prf на основе включения в касательный портфель р безрисковых финансовых активов (их покупки) или на основе исключения из касательного портфеля р безрисковых финансовых активов (их эмиссии).

Укажем достоинства метода EGP. Во-первых, алгоритм прост в использовании, во-вторых, он исключает первоначальный интуитивный выбор уровней финансового инвестиционного риска и ожидаемой доходности. Однако метод EGP не лишен недостатков, которые относительно подробно обсуждались при описании как модифицированной версии базовой модели выбора портфеля, так и универсальной точечной модели оптимизации финансового инвестиционного портфеля Ы-Ка. Не станем повторять изложение содержательной стороны упомянутых недостатков, а просто перечислим их: 1) алгоритм предполагает делимость финансовых активов; 2) исключает короткие продажи финансовых активов, формирующих композицию касательного портфеля; 3) не учитывает налогообложение и комиссионные расходы при совершении сделок купли-продажи ценных бумаг; 4) не предполагает фиксацию длины релевантного промежутка времени в виде динамического ряда, состоящего из значений фактической доходности включаемых в портфель ценных бумаг. Все это может привести к ошибкам или сделать финансовое инвестирование затруднительным.

  • [1] Спред обычно выражает разность (разброс) между однородными показателями. Здесь спред выражает разность между ожидаемой доходностью ибезрисковой ставкой, показывая положительные различия между вариантамиинвестирования, в частности в касательный портфельр и в безрисковый финансовый актив.
 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >