Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Прочие arrow Квалиметрия и системный анализ

Универсальные математические модели уровня качества при комбинированных измерениях

В большинстве случаев универсальные математические модели применяются для оценки объектов, у которых часть единичных показателей может быть определена объективными методами (измерены физически), а часть показателей — только субъективно. Оценки субъективно измеряемых показателей рассчитываются на основе экспертных методов и многоуровневой шкалы предпочтений (см. п. 5.2.2). Аналогичным образом определяются коэффициенты весомости (важности, значимости) отдельных показателей между собой (см. п. 5.2.3).

Что же касается получения оценок физически измеряемых показателей, то здесь, как уже говорилось в п. 5.2.1, нет единых подходов и возможны различные варианты. Использование разных функциональных преобразований при получении оценки физически измеряемого показателя (ср. формулы (5.3)-(5.6)), а также разных базовых образцов зачастую приводит к тому, что при «свертывании» оценок различных показателей получается комплексный уровень качества, в котором завышена или занижена роль объективно измеряемых (как правило, функциональных) показателей. Частично уменьшить этот эффект можно путем нормирования физически измеряемых показателей (или их оценок) s-ro продукта в группе из М объектов, s = 1, М, в виде

поскольку именно такое нормирование выполняется при экспертных оценках (см. формулы (5.8) и (5.21)).

Существенно ослабить указанный недостаток можно также путем перехода от численной шкалы физически измеряемого показателя Pys к числовой шкале предпочтений Саати (5.7), (5.8) следующим образом. Пусть показатель Pys, s = 1 ,М, М — число анализируемых объектов, изменяется в интервале Pj max—Ру min, где Pj max соответствует наилучшему показателю в анализируемой группе объектов, Pj min — наихудшему. Ру8 имеет размерность, например, мощности, скорости, стоимости и т.п. Эксперт (или группа экспертов) определяет степень предпочтения между объектами (продуктами) с показателями Ру тах и Ру min по шкале Саати (5.7). Ей соответствует некий максимальный коэффициент предпочтения 5max j = Tj, Tj = 1,9. Тогда предпочтение s-объекта относительно г-объекта, r,s = 1,М, по показателю Pj с точки зрения p-то эксперта можно оценить приблизительно с помощью коэффициента предпочтения:

где квадратные скобки означают ближайшее большее целое число в интервале [2; Tj]. Затем заполняется таблица попарных предпочтений, аналогичная табл. 5.1, по правилам, указанным выше (бГ8 = 1/6), для попарных сочетаний всех объектов. Далее по формулам (5.8), (5.9) рассчитываются оценки ду8 и согласованность экспертов.

При необходимости производится усреднение показателей экспертов (см. формулы (5.10)-(5.13)). В данном случае процедуру усреднения можно упростить, если усредненное значение коэффициента предпочтения 68Г ср определять не по формуле (5.13), а по формуле (5.28), но вместо Tjp подставлять

где Tj ср — среднее геометрическое максимальных коэффициентов предпочтения всех экспертов в группе. Полученные таким образом оценки ду8 затем «свертываются» обычным образом (по формулам (5.16)-(5.20)) с оценками других показателей с учетом весомости.

В ряде случаев при комбинированных измерениях приходится использовать результаты ранжирования М объектов по у-му показателю (ранжирование проводится по упрощенной методике, описанной в § 4.2). Чтобы совместить результаты ранжирования с типовой методикой расчета уровня качества, можно использовать следующую процедуру.

Пусть по /'-му показателю s-й объект имеет ранг Rs, а r-й объект — ранг Rr. В совокупности М объектов всегда есть «лучший» объект (ему соответствует ранг М) и «худший» (ему соответствует ранг 1). Эксперт или группа экспертов определяют коэффициент предпочтения между «лучшим» и «худшим» Smax ; = Tj по шкале Саати (5.7), Tj = 2, 3, ..., 9. Соответственно коэффициент предпочтения s-объекта относительно г-объекта определяется из выражения

Здесь, как и выше, квадратные скобки означают ближайшее большее целое число в интервале [2, 9].

Последующая процедура расчета — типовая: заполняется таблица попарных предпочтений (типа табл. 5.1), по формуле (5.8) рассчитываются оценки показателей qjs, s = l,M, проверяется согласованность по формуле (5.9), при необходимости усредняются экспертные оценки (с помощью формул (5.10)-(5.13)).

В некоторых случаях, исходя из предшествующего опыта, известные значения показателей можно сопоставить с некоторым «классом качества» (см. п. 4.2.1), который характеризуется соответственно оценкой Qji 5 (отлично), 4 (хорошо), 3 (удовлетворительно), 2 (плохо) и 1 (очень плохо). Тогда переход к шкале оценок Саати производится следующим образом. Пусть s-й объект характеризуется классом качества Qs, r-й объект принадлежит к классу качества Qn где Qs, Qr = 1, 5. Тогда коэффициент предпочтения s-объекта над r-м определяется по шкале Саати из выражения

Здесь квадратные скобки означают ближайшее большее целое число, которое в этом случае может иметь значения 3, 5, 7 и 9.

Если Qsn то соответственно 8sr = 1/3; 1/5; 1/7; 1/9. Если Qs ~ Qn т.е. они принадлежат одному классу, то полагают 8sr = 2

или 1/2, так как всегда имеется некоторое различие между показателями соседних объектов. Только в очень редких случаях принимают 8sr = 8rs = 1. Вместо выражения (5.30) можно использовать рекомендуемые значения 8sn определенные для различных сочетаний классов качества сравниваемых показателей, по табл. 5.4. После вычисления всех коэффициентов предпочтения следует типовая процедура расчета оценок по шкале Саати.

В целом вышеизложенную методику можно представить в виде алгоритма определения комплексного уровня качества видов продукции (рис. 5.4).

Следует отметить, что рассмотренные методы расчета комплексного уровня качества являются универсальными и применимы не только к различного рода промышленной продукции, но и к объектам совершенно другой природы. В частности, Т. Саати, автор шкалы (5.7) и метода расчета оценок показателей различных объектов (5.8), (5.9) и коэффициентов весомостей показателей (5.14), предложил использовать для комплексирования обобщенного показателя качества объектов (альтернатив) математическую модель типа средневзвешенной арифметической (5.16). Он назвал предложенный метод расчета «методом анализа иерархий» (МАИ или по-английски АНР — Analytic Hierarchy Process) и успешно использовал его для решения ряда градостроительных и социальных проблем в США и других странах.

Таблица 5.4

Оценки показателей (свойств) Pjs и Pjr по пятибалльной шкале и соответствующие им коэффициенты предпочтения 8gr

Pjr

Pjs

Отлично

Хорошо

Удовлетворительно

Плохо

Очень

плохо

Отлично

2 или 1/2

3

5

7

9

Хорошо

1/3

2 или 1 /2

3

5

7

Удовлетворительно

1/5

1/3

2 или 1 /2

3

5

Плохо

1/7

1/5

1/3

2 или 1/2

3

Очень плохо

1/9

1/7

1/5

1/3

2 или 1/2

В дальнейшем появился ряд предложений по усовершенствованию метода МАИ. Одно из них, названное мультипликативным методом анализа иерархий (МАНР), предполагает введение модифицированной шкалы предпочтений (5.7) и комплексиро- вание с помощью математической модели типа средневзвешенной геометрической (5.17).

Алгоритм определения комплексного уровня качества видов продукции (продолжение и окончание см. на с. 138 и 139)

Рис. 5.4. Алгоритм определения комплексного уровня качества видов продукции (продолжение и окончание см. на с. 138 и 139)

Продолжение (начало см. на с. 137, окончание — на с. 139)

Рис. 5.4. Продолжение (начало см. на с. 137, окончание — на с. 139)

Окончание (начало см. на с. 137 и 138)

Рис. 5.4. Окончание (начало см. на с. 137 и 138)

В методе SMART, предложенном английским ученым В. Эд- варсом, для сравнительной оценки объектов (альтернатив) также использовано комплексирование показателей в виде средневзвешенной арифметической математической модели (5.16), однако, в отличие от Т. Саати, оценки единичных показателей и коэффициентов весомости показателей (критериев) предлагается находить по упрощенной схеме, описанной в п. 4.2.4.

В качестве иллюстрации рассмотрим следующий типичный пример. Выпускнику вуза предлагают на выбор три места работы (объекты П15 П2, П3): государственное предприятие, частную фирму или научно-исследовательское учреждение. Основными характеристиками (показателями) каждого места работы являются: 1) уровень оплаты (Рls, s = 1, 2, 3); 2) перспективы служебной карьеры (Р2.,); 3) условия труда (P3s); 4) удобство транспортного сообщения (P4tS); 5) наличие конкурентов (Р5s). Показатели Pls и P4s измеряются физически (в денежных единицах и единицах времени), остальные показатели можно определить качественно из бесед с представителями этих учреждений. Выпускник предпочтет то место работы, которое наилучшим образом отвечает совокупности учитываемых показателей (критериев).

Для решения рассматриваемой задачи надо выбрать математическую модель комплексного уровня качества Ks = tp(Pls, Pss), затем определить оценки показателей каждого места работы gys и коэффициенты весомости (значимости) каждого показателя ау (отметим, что gys и а; оцениваются с точки зрения конкретного выпускника, который в данном случае является лицом, принимающим решение) и, наконец, рассчитать величину Ks. Выбирается то место работы (объект П8), для которого Ks максимален.

Другие примеры успешного применения рассмотренных в данной главе методов расчета комплексного уровня качества различных объектов и решения на этой основе важных технических и социальных проектов можно найти в специальной литературе [4, 5, 10, 11, 28, 39, 65].

 
Посмотреть оригинал
Если Вы заметили ошибку в тексте выделите слово и нажмите Shift + Enter
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ ОРИГИНАЛ   След >
 

Популярные страницы