Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Прочие arrow Квалиметрия и системный анализ

Выбор решения при нескольких критериях и факторах

Рассмотренные выше процедуры принятия решения можно распространить на случай, когда влияющий внешний фактор Q меняется не дискретно (принимая значения Qlf ..., Qj, ..., QL), а непрерывно в промежутке [Qmin; QmaxL ПРИ этом известна плотность распределения W(Q) влияющего фактора в этом диапазоне (рис. 10.1, а). Также считается известной функциональная зависимость полезности г-го варианта решения It от влияющего фактора di = срi(Q) для всех i = 1, N (рис. 10.1, б). Такая ситуация характерна для случая, когда влияющий фактор имеет, например, техногенную природу (особенности и режимы технологического процесса, применяемые материалы, питающее напряжение и т.д.).

Плотность распределения влияющего фактора (а) и функция полезности i-го решения (б)

Рис. 10.1. Плотность распределения влияющего фактора (а) и функция полезности i-го решения (б)

Переход к известной процедуре решения осуществляется путем дискретизации действующего фактора Q по следующему правилу.

> Промежуток [Qmin; Qmax] делится на L равных участков, границы которых обозначаются так, как указано на рис. 10.1, б. При ЭТОМ соответственно Qo = Qmin; Ql = QmaX; УЧаСТОК [Q;_x, Qj] имеет номер j, j = 1, L.

> Определяется вероятность Sj события, что влияющий фактор находится в промежутке [Qy_i, Qj]:

Поскольку

то

что совпадает с условием (10.2).

> Определяется среднее значение функции полезности на j-м интервале (величина аф для i-го варианта решения:

> Значения Sj и aiy- подставляются в матрицу выигрышей типа (10.4) и производится расчет эффективности i-го решения It по критериям, рассмотренным в § 10.2.

Выбор числа интервалов L зависит от особенностей поведения функций 1T(Q) и a^Q): чем сложнее функция, тем больше интервалов. С приемлемой точностью значения L можно принимать от 5 до 10.

Последующее усложнение задачи принятия решения в условиях риска состоит в предположении, что решение принимается с учетом нескольких целевых функций — функций полезности a}s), s= 1 ,М, и нескольких влияющих факторов Q(t), t = l,T. Необходимость решения многоцелевых задач, когда в качестве целей берутся одновременно, например, стоимость, габариты, надежность и т.д., обсуждалась в § 9.4. Необходимость учета нескольких влияющих факторов не требует обоснований и вполне очевидна.

Такие усложненные задачи можно решать с помощью обобщения двух более простых. Первая — когда имеется один влияющий фактор Q с L дискретными состояниями Q;, j = 1,L, каждое из которых имеет вероятность осуществления Sj, и М функций полезности, принимающих дискретные значения а- где s = 1, М, j = 1,L, i = l,N, N — число вариантов решения. Функции полезности имеют, как правило, разные размерности.

Эта задача решается в следующей последовательности.

Для каждой s-й матрицы полезности вида (10.4) производят нормирование элементов матрицы по одной из формул типа (5.3)-(5.6) и получают матрицу безразмерных оценок Цд^Ц, где все оценки удовлетворяют условию 1].

Выбирают математическую модель комплексирования разнородных оценок полезности, используя, например, типовые модели вида (5.16)-(5.20). При этом предварительно определяют коэффициенты весомости s-й целевой функции as в ряду других целей, s = 1 ,М, используя субъективные предпочтения лица, принимающего решение, и метод расчета, описанный, например, в п. 5.2.3.

Рассчитывают матрицу комплексных оценок полезности г-го варианта решения в условиях у-го состояния влияющего фактора Ц^Ц. В частности, при использовании, например, арифметической модели комплексирования каждый элемент матрицы К^ определяется по формуле (5.16):

Далее значения Ktj и Sj подставляются в матрицу выигрышей типа (10.4), и выполняется расчет эффективности каждого i-то решения It, i = l,N, по всем критериям оптимальности (см. § Ю.2).

Второй тип упрощенной задачи — когда имеется одна функ- ция цели (полезности) и несколько влияющих факторов t = 1,Т, причем каждый из них имеет свое дискретное число состояний I/O с известными вероятностями дискретных состояний SjO, /О е {1,2,... ,L(0}. Эта задача решается в следующей последовательности.

Оценивается взаимозависимость влияющих факторов и возможности совместного распределения их состояний. В случае их некоррелированности (независимости) определяется максимальное число неповторяющихся состояний различных факторов:

Например, если Т = 2; L(1) = 2; L(2) = 3, то Lmax = 6, т.е. возможно шесть различных сочетаний влияющих факторов.

Для каждого у-го сочетания всех действующих факторов, y' = l,Lmax, определяется соответствующая вероятность состояния Sj. Например, если у-е состояние обусловлено fe-, 1-, р-состояниями соответственно первого Q(1), второго Q(2 ... и Т-го Q(r) влияющего факторов, то

В частности, если использовать предыдущий пример с Т - 2 и обозначить вероятности состояний первого и второго влияющего фактора как S)1} = (Su; Sl2); Sj2) =0%i; ^2; то имеем следующий набор сочетаний двух влияющих факторов с вероятностями:

Учитывая равенства

можно доказать, что , что соответствует (10.2).

Для каждого сочетания действующих факторов необходимо определить значения выигрыша в результате принятия ?-го решения, i - 1,N. Если исходных данных для этого недостаточно, приходится использовать интерполяцию или следует прибегнуть к субъективным предпочтениям лица, принимающего решение (см. § 10.3).

Значения ац и Sj, j = l,Lmax, подставляют в матрицу выигрышей (типа табл. 10.4) и выполняют расчет эффективности каждого i-vo решения Iif i = 1, N, по всем критериям оптимальности, описанным в § 10.2.

Обобщенная задача принятия решений: многофакторная и многоцелевая — является сочетанием рассмотренных выше задач, при этом сначала для каждой цели (функции полезности) решается одноцелевая многофакторная задача с нахождением матрицы ||а-*^ ||, j = 1 ,Lmax, s = 1 ,М, причем величина Lmax и значения Sj для всех целей должны быть одни и те же.

Затем для каждого j-го состояния (сочетание различных влияющих факторов) находится комплексная оценка полезности Ktj || по выбранной модели комплексирования всех целей. После этого производится расчет эффективности каждого варианта решения и выбор оптимального варианта (см. § 10.2).

В заключение этого параграфа кратко рассмотрим проблему управления риском, под которой понимают выработку компромисса между выгодами от уменьшения риска и необходимыми для этого затратами, а также принятие решения в части того, какие действия для этого следует предпринять (включая и отказ от каких-либо действий). Процесс управления риском можно представить в виде пяти этапов: выявление риска, оценка риска, выбор приемов управления риском, реализация выбранных приемов и, наконец, оценка результатов. Важно, чтобы была обеспечена сопоставимость оценки результатов управления и меры риска за счет измерения обоих этих показателей в одинаковых единицах.

Управление риском — это динамический процесс с обратной связью, при котором принятые решения должны периодически (или итеративно) анализироваться и перестраиваться. Основная задача — найти вариант действий, обеспечивающий для данного проекта (процесса, альтернативы и т.п.) оптимальное сочетание риска и дохода с учетом того, что чем прибыльнее проект, тем выше, как правило, степень риска при его реализации.

Основополагающие принципы, которыми следует руководствоваться при этом:

> нельзя рисковать больше, чем это могут позволить собственные ресурсы (например, собственный капитал);

> необходимо просчитывать все последствия риска;

> нельзя рисковать многим ради малого.

Более детально процессы управления рисками в различных системах (технических, социальных, производственных, экономических и т.п.) описаны в специальной литературе [7, 14, 17, 23, 29, 36, 50, 68, 70, 73].

 
Посмотреть оригинал
Если Вы заметили ошибку в тексте выделите слово и нажмите Shift + Enter
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ ОРИГИНАЛ   След >
 

Популярные страницы