Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Прочие arrow Квалиметрия и системный анализ

Определение оптимального решения в условиях неопределенности и риска

Процесс выполнения лабораторной работы можно представить следующим образом.

  • 1. Обобщенный алгоритм работы.
  • 1.1. Предлагается задача принятия решения в условиях риска и неопределенности (см. Приложение Б.2).
  • 1.2. Составляется матрица выигрышей (эффективности) типа табл. 10.1 с указанием вероятности состояний условий внешней среды (природы).
  • 1.3. В предположении, что сведения о состоянии природы неизвестны, определяется наилучшая альтернатива (вариант решения) по критерию максимина (Вальда) — см. (10.9), максимакса (восторженного оптимиста) — см. (10.11) и пессимизма- оптимизма (Гурвица) — см. (10.13).
  • 1.4. Сохраняя предположение п. 1.3, на основании критерия Лапласа определяется средний выигрыш (см. (10.7) и (10.5), (10.6)) и взвешенный выигрыш (см. (10.7) и (10.19), (10.20)) для каждой альтернативы.
  • 1.5. С помощью дополнительной информации о вероятности состояний внешней среды определяется наилучшая альтернатива по критерию среднего выигрыша (Байеса) — см. (10.5), (10.6) и взвешенного выигрыша — см. (10.19), (10.20).
  • 1.6. Составляется матрица рисков (проигрышей) типа табл. 10.2 с учетом (10.14) и известных значений вероятности состояния природы.
  • 1.7. В предположении, что сведения о состоянии природы неизвестны, определяется наилучшая альтернатива (вариант решения) по критерию минимакса (Сэвиджа) — см. (10.15), (10.16).
  • 1.8. В допущении, что все состояния природы равновероятны, определяется по критерию Лапласа минимальный средний риск для всех альтернатив — см. (10.7), (10.17), (10.18), а также минимальный взвешенный риск — см. (10.7), (10.21), (10.22).
  • 1.9. С использованием уточненной информации о вероятности состояний природы определяется наилучшая альтернатива по критерию среднего риска — см. (10.17), (10.18) — и взвешенного риска — см. (10.21), (10.22).
  • 1.10. Результаты расчетов по пп. 1.3-1.9 сводятся в итоговую таблицу типа табл. 10.3. Обобщаются результаты и обосновывается выбор оптимальной альтернативы. При этом используются два варианта обобщения. Первый — путем ранжирования решений по каждому критерию и нахождения среднеарифметического ранга по всем критериям (см. (10.32)). Второй — с использованием нормированных оценок (см. (10.33)-(10.35)).
  • 2. Решение задачи с компьютерной поддержкой.
  • 2.1. Студенты делятся на группы по 2 человека. Каждой группе выдается свое задание (задания) к лабораторной работе на определение оптимального решения в условиях неопределенности и риска.
  • 2.2. Запускается соответствующая лабораторной работе компьютерная программа.
  • 2.3. В нижней части экрана выбирается закладка «МЭ» (матрица эффективности). Исходя из условия полученного задания, в ячейку С9 заносится число возможных решений (/,), в СЮ — число возможных влияющих факторов (Tj). Составляется матрица эффективности из коэффициентов и Sj, где ац — выигрыш в результате принятия решения It при действии фактора природы Qj с вероятностью Sj.

Примечание. Для активизации работы и осознанного выбора решения по предлагаемому критерию на каждом этапе лабораторной работы компьютер предлагает несколько вариантов (обычно 4-5) проектных критериев, из которых нужно выбирать только один правильный.

2.4. В нижней части экрана выбирается закладка «К1» (критерий 1). Определяется оптимальное решение по критерию осторожного наблюдателя (максиминному критерию). Для этого необходимо выбрать формулу, которая соответствует данному критерию (напротив выбранной формулы в голубую ячейку заносится «1»). При выборе неправильной формулы в графе «Ответ: » появится запись «выражение выбрано неправильно», иначе — «выражение выбрано правильно». После этого в графе «Доп. информация: » текст «недостаточность исходных данных» должен смениться на «полнота исходных данных», а в таблице автоматически рассчитываются значения минимальных выигрышей (B(/j)). В противном случае следует проверить выполнение вышеизложенных шагов.

Примечание. При использовании любого критерия результатов расчета не будет до тех пор, пока в графе «Доп. информация: » не будет текста «полнота исходных данных».

  • 2.5. В нижней части экрана выбирается закладка «К2». Производится выбор оптимального решения по критерию максимакса (восторженного оптимиста). Для этого необходимо выбрать формулу, которая соответствует данному критерию. В таблице автоматически рассчитываются значения максимальных выигрышей (В(Ij)) по всем вариантам решений.
  • 2.6. В нижней части экрана выбирается закладка «КЗ». Находится оптимальное решение по критерию пессимизма-оптимизма (обобщенного максимума). Для этого необходимо выбрать формулу, которая соответствует данному критерию, а в графе «Коэффициент оптимизма: » ввести значение этого коэффициента. В таблице автоматически рассчитываются значения компромиссных выигрышей (В(Ij)) по всем вариантам решений.
  • 2.7. В нижней части экрана выбирается закладка «К4». Определяется оптимальное решение по критерию Лапласа. Для этого необходимо выбрать формулу, которая соответствует данному критерию. В таблице автоматически рассчитываются значения средних выигрышей (В(Ij)), а в графе «i;= » приводится значение вероятности появления любого из влияющих факторов (в этом случае они считаются равновероятными).
  • 2.8. В нижней части экрана выбирается закладка «К5». Находится оптимальное решение с помощью критерия взвешенного выигрыша по Лапласу. Для этого необходимо выбрать формулу, которая соответствует данному критерию, и ввести значение коэффициента субъективного отношения к риску в соответствующую ячейку. В таблице автоматически рассчитываются значения взвешенных выигрышей (ВВ(/;)), а в графе «Siy- = » приводится значение вероятности появления любого из влияющих факторов (аналогично п. 2.7).
  • 2.9. В нижней части экрана выбирается закладка «Кб». Находится оптимальное решение по критерию среднего выигрыша (Байеса). Для этого необходимо выбрать формулу, которая соответствует данному критерию. Далее автоматически рассчитываются значения средних выигрышей (В(/;)) по всем вариантам решений. Следует обратить внимание, что здесь учитываются реальные вероятности природных факторов.
  • 2.10. В нижней части экрана выбирается закладка «К7». Определяется оптимальное решение по критерию взвешенного выигрыша. Для этого необходимо выбрать формулу, которая соответствует данному критерию, и ввести значение коэффициента субъективного отношения к риску в соответствующую ячейку. Автоматически рассчитываются средние выигрыши (В(/г)), среднеквадратические отклонения выигрышей (аВ(1Д) и взвешенные выигрыши (BB(/j)).
  • 2.11. В нижней части экрана выбирается закладка «К8» и находится оптимальное решение по критерию минимального риска (Сэвиджа). Для этого необходимо выбрать формулу, которая соответствует данному критерию. Далее компьютер автоматически рассчитывает матрицу рисков и максимальные риски (11(1/)) по вариантам решений.
  • 2.12. В нижней части экрана выбирается закладка «К9». Определяется оптимальное решение с помощью критерия среднего риска по Лапласу. Для этого необходимо выбрать формулу, которая соответствует данному критерию. Автоматически рассчитываются матрица рисков и средние риски (П(/*)), а в графе «Sy = » приводится значение вероятности появления любого из влияющих факторов (здесь они считаются равновероятными).
  • 2.13. В нижней части экрана выбирается закладка «К10». Определяется оптимальное решение с помощью критерия взвешенного риска по Лапласу. Для этого необходимо выбрать формулу, которая соответствует данному критерию, и ввести значение коэффициента субъективного отношения к риску. Автоматически рассчитываются матрица рисков, средние риски (П(/*)), среднеквадратические отклонения рисков (сЩТД) и взвешенные риски (ВЩ/j)), а в графе «5г;= » приводится значение вероятности появления любого из влияющих факторов (аналогично п. 2.12).
  • 2.14. В нижней части экрана выбирается закладка «КН». Определяется оптимальное решение по критерию среднего риска. Для этого необходимо выбрать формулу, которая соответствует данному критерию. Автоматически рассчитываются матрица рисков и средние риски (ЩТД). Следует обратить внимание, что здесь учитываются реальные вероятности влияющих факторов.
  • 2.15. В нижней части экрана выбирается закладка «К12». Находится оптимальное решение по критерию взвешенного риска.

Для этого необходимо выбрать формулу, которая соответствует данному критерию, и ввести значение коэффициента субъективного отношения к риску. Автоматически рассчитываются матрица рисков, средние риски (П(1Д), среднеквадратические отклонения рисков (аЩ/;)) и взвешенные риски (ВП(/г)) с учетом реальных вероятностей действия влияющих факторов.

2.16. В нижней части экрана выбирается закладка «СР» (сравнение результатов). Здесь приводятся результаты расчетов (выигрыши и риски) по всем возможным решениям для всех критериев и производится автоматический выбор лучшего решения по каждому критерию. Пример итоговой таблицы приведен на рис. 10.2.

Примерная таблица итоговых результатов (исходов) решений по критериям эффективности

Рис. 10.2. Примерная таблица итоговых результатов (исходов) решений по критериям эффективности

Окончательный выбор осуществляется лицом, принимающим решение. Как правило, выбирается то решение, которое «побеждает» по большинству критериев.

2.17. В нижней части экрана выбирается закладка «R» (ранги). Появится таблица (типа рис. 10.2), в которой по каждому s-му критерию следует присвоить соответствующий ранг каждому i-му решению (i?jS). Для повышения точности нужно использо-

вать нестрогое ранжирование. Критерии К1-К7 максимизируют выигрыш, следовательно, ранг решения должен расти с увеличением выигрыша по этому решению. И наоборот, критерии К8-К12 направлены на минимизацию риска (проигрыша), поэтому ранг решения растет с уменьшением риска по этому решению. Пример таблицы рангов решений по каждому критерию приведен на рис. 10.3. Результирующий средний ранг решения (Ri Ср) рассчитывается автоматически по формуле (10.32) и заносится в итоговый столбец (рис. 10.3).

Примерная таблица итоговых результатов ранжирования решений по критериям эффективности

Рис. 10.3. Примерная таблица итоговых результатов ранжирования решений по критериям эффективности

Примечание. Расчет ведется в отдельности для совокупности критериев К1-К5 и К8-К10, используемых в случае отсутствия сведений о вероятности появления влияющих факторов (рассчитывается средний ранг R*), и для совокупности критериев Кб, К7 и КН, К12, основанных на знании вероятностей воздействующих факторов (рассчитывается средний ранг R*ср).

2.18. В нижней части экрана выбирается закладка «Q» (оценка). Для критериев К1-К7 указываются минимально и максимально возможные выигрыши (minmina(y и тахтах а), для критериев К8-К12 — минимально и максимально возможные проигрыши (риски) (minminfy, и maxmaxfr/y) в матрице проигрышей. В частности, для примерных данных, приведенных на рис. 10.2, справедливо: minminaiy = 35, тахтахщ, = 80, minminfriy = 0,

шахтах= 45. Автоматически появляется таблица нормированных оценок решений по всем критериям qis и результирующая (средняя) оценка нормированного решения qt ср (на рис. 10.4 приведены оценки по данным примера рис. 10.2). Аналогично п. 2.17 расчет ведется отдельно для совокупности критериев К1-К5, К8-К10, не требующих знания вероятности влияющих факторов (оценка <7*ср), и отдельно для совокупности критериев Кб, К7, КН и К12 при известных вероятностях воздействующих факторов (усредненная оценка q**р).

Примерная таблица относительных оценок решений по критериям эффективности

Рис. 10.4. Примерная таблица относительных оценок решений по критериям эффективности

  • 2.19. Сравниваются результаты многокритериальных оценок вариантов решений по пп. 2.17 и 2.18.
  • 2.20. Повторяются пп. 2.1-2.17 для остальных задач.

Отчет по лабораторной работе для каждой задачи должен содержать:

> условие решаемой задачи;

> таблицы (матрицы) выигрышей и рисков по вариантам решений с указанием вероятности состояний природы;

> результаты расчетов выигрышей (проигрышей) каждой альтернативы по рассматриваемым критериям эффективности с приведением расчетных формул и указанием лучшей альтернативы по данному критерию;

> сводную таблицу значений выигрышей (проигрышей) каждой альтернативы по всем рассматриваемым критериям;

> сводную таблицу рангов альтернатив по всем критериям и средний многокритериальный ранг;

> сводную таблицу нормированных оценок эффективности альтернатив по всем критериям и усредненную многокритериальную оценку;

> выводы и обоснование оптимальной альтернативы.

 
Посмотреть оригинал
Если Вы заметили ошибку в тексте выделите слово и нажмите Shift + Enter
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ ОРИГИНАЛ   След >
 

Популярные страницы