ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ОДНОСТУПЕНЧАТЫХ УСТАНОВКАХ ПОПЕРЕЧНОЙ ЕМКОСТНОЙ КОМПЕНСАЦИИ

Классический метод расчета переходных процессов в тяговой сети с КУ

Надежность работы КУ во многом определяется схемными решениями по демпфированию бросков тока и напряжения при коммутации конденсаторных батарей (далее конденсаторов). На современном этапе известно достаточно большое количество схем включения КУ с использованием демпфирующих резисторов. Переходные процессы, возникающие при коммутационных операциях в этих схемах, рассчитаны, как правило, упрощенными способами. Это связано с тем, что точное аналитическое решение очень трудоемкое и не обеспечивает наглядность зависимостей переходных процессов от многих параметров.

Несмотря на то что исследованию переходных процессов при включении КУ посвящено много работ и выведены аналитические выражения для коэффициентов, характеризующих переходные процессы, полностью эти процессы пока еще изучены недостаточно. В основном приводятся выражения для коэффициентов, характеризующих процессы коммутации силовых фильтров и конденсаторных батарей, пренебрегая активными сопротивлениями фильтров, а также активными и индуктивными сопротивлениями систем внешнего электроснабжения. Не учитывается при этом расстройка цепей фильтров и влияние демпфирующих резисторов. А именно демпфирующие резисторы являются органической частью регулируемых КУ. Поэтому необходимо рассматривать влияние фазы их коммутации на протекание переходных процессов. Кроме того, формулы выведены в предположении, что включение фильтра происходит в момент прохождения через максимум первой гармоники напряжения на шинах подстанции. Исследования авторов показывают, что с учетом расстройки и демпфирующего сопротивления максимальные перенапряжения возникают при других значениях начальной фазы питающего напряжения, причем разница в перенапряжениях получается существенной. На сегодня отсутствуют исследования переходных процессов в новых схемах КУ при включении демпфирующего резистора параллельно реактору. Недостаточно освещены в литературе переходные процессы в установках продольной емкостной компенсации и влияние на переходные процессы в КУ нелинейной тяговой нагрузки. Поэтому авторы старались более подробно осветить сущность переходных процессов в КУ с учетом названных выше факторов и установить основные закономерности их протекания с целью оптимизации параметров регулируемых КУ и снижения перенапряжений на конденсаторах. Для этого решались следующие задачи, направленные на повышение эффективности демпфирующих устройств:

— для реального диапазона параметров электрических сетей и мощностей КУ выполнены расчеты в интегрированном пакете MathCad оптимальных параметров демпфирующих устройств. При этом доказана правильность разработанной программы в MathCad на основании единичного расчета переходных процессов классическим методом;

Принципиальная схема КУ

Рис. 3.1. Принципиальная схема КУ

  • — для практического использования предложена формула определения оптимальных параметров в зависимости от мощности КУ;
  • — для снижения перенапряжений на конденсаторах разработана и предложена схема синхронного включения КУ с использованием силовых управляемых вентилей и высоковольтных вакуумных управляемых разрядников.

Рассмотрим сначала процесс включения простой и наиболее широко распространенной одноступенчатой КУ (рис. 3.1) с демпфирующим резистором. Известно, что в КУ последовательно с основным элементом установки — конденсатором С — включается реактор L, назначение которого — предотвращение резонансных явлений и ограничение экстратоков, протекающих через конденсатор в установившихся и переходных режимах. Кроме компенсации реактивной мощности КУ, выполняет и функцию подавления 3-й гармоники питающего напряжения. Поэтому контур LC настраивается на третью гармонику с небольшой расстройкой порядка 15 %; сопротивление контура для третьей гармоники близко к нулю. Обозначим реактивные сопротивления конденсатора и реактора для первой гармоники Хс и XL. Тогда из условия XC/3*3XL получается, что XC*9XL, т.е. реактивное сопротивление конденсатора для первой гармоники практически в 9 раз больше реактивного сопротивления реактора. Это значит, что электрическая энергия, запасаемая в конденсаторе примерно в 9 раз больше магнитной энергии, запасаемой в реакторе. Наличие двух накопителей энергии обусловливает переходный процесс, описываемый системой дифференциальных уравнений второго порядка, во время которого ток через конденсатор и напряжение на конденсаторе могут превысить свои установившиеся значения. Эти превышения зависят от двух параметров: момента включения установки, т.е. начальной фазы питающего напряжения, и начальных условий — напряжения на конденсаторе и тока в реакторе.

Для снижения коммутационных бросков тока и напряжения, характеризующихся кратностями ки и кр в большинстве случаев последовательно с конденсатором в момент включения главного выключателя Q1 подключают демпфирующий резистор Rg, который затем через короткое время шунтируют выключателем Q2 (см. рис. 3.1).

Рассмотрим сначала аналитическое решение задачи по расчету переходных процессов в КУ классическим методом для типовой схемы КУ, приведенной на рис. 3.1. Включение КУ происходит в два этапа. В качестве главного выключателя Q1 в схеме используется вакуумный выключатель с быстродействующим приводом, а в качестве шунтирующего выключателя Q2 — быстродействующий высоковольтный контактор.

На рис. 3.2 изображена схема замещения КУ с учетом входного сопротивления системы внешнего электроснабжения. В схеме замещения в первом приближении не будем учитывать тяговую нагрузку, подключенную к контактной сети 27,5 кВ. Расчет переходных процессов по схеме замещения произведен для всего диапазона входных сопротивлений СВЭ (взяты три характерных значения: минимальное, среднее, максимальное) и для КУ с номинальными мощностями 2,8; 3,8; 4,8;

Схема замещения КУ

Рис. 3.2. Схема замещения КУ

5.8 Мвар. При анализе рассматривались два способа расположения КУ — на подстанции и на посту секционирования. Фаза напряжения в момент включения КУ изменялась в интервале от 0 до 180°, а значение демпфирующего резистора Rg — в пределах от 0 до 70 Ом.

На схеме замещения (см. рис. 3.2) обозначены:

гс, Хт — приведенные к напряжению тяговой сети 27,5 кВ ак- S Ls

тивное и индуктивное сопротивления питающей системы внешнего электроснабжения с учетом приведенных сопротивлений тягового трансформатора;

rv XL , Хс — активное, индуктивное и емкостное сопротивления КУ;к

Rg — сопротивление демпфирующего резистора.

Переходные процессы, возникающие после коммутации, будем рассчитывать на каждом этапе включения. Начальные условия (ток КУ и напряжение на конденсаторе) для первого этапа всегда нулевые. Начальными условиями второго этапа, после шунтирования резисторов Rg, являются установившиеся значения тока и напряжения на конденсаторе в конце первого этапа включения, т.е. в момент шунтирования демпфирующего резистора Rg.

Для наглядности приведем расчет реальной КУ мощностью

2.8 Мвар, расположенной на тяговой подстанции при максимальном сопротивлении СВЭ. Питание тяговой подстанции осуществляется по одноцепной линии электропередачи 110 кВ длиной 100 км, марка провода АС-150. На подстанции установлен понижающий трансформатор ТДТНЖ-25000/110. Расчетные параметры схемы замещения:

rs = 1,369 Ом; гт = 0,19 Ом;

— действующее значение питающего напряжения эквивалентного генератора АС;

— угловая частота питающего напряжения;

— начальная фаза синусоиды напряжения;

— сопротивление демпфирующего резистора.

Индуктивное и емкостное сопротивления даны для 1-й гармоники.

Интегрально-дифференциальное уравнение, составленное по второму закону Кирхгофа, для 1-го этапа коммутации (включение Q1) в схеме замещения (рис. 3.2) имеет вид

где — сумма активных сопротивлений цепи;

- суммарная индуктивность послекоммута-

ЦИиннии цени.

Полное решение исходного уравнения (3.1), как известно из курса ТОЭ, представляет для тока и напряжения сумму частного решения L, иг и общего решения г :

У ^св

Частное решение называют установившимся значением, а общее — свободным значением. Таким образом, процесс, происходящий в цепи после коммутации, можно рассматривать в виде накладывающихся друг на друга двух процессов — установившегося и свободного.

Частное решение дает напряжение на конденсаторе и ток в нем при установившемся режиме:

Для нахождения общего решения (свободных составляющих) уравнения (3.1) запишем его без свободного члена и продифференцируем его:

Решение полученного дифференциального уравнения второго порядка даст общее решение, выражающее ток свободного режима двумя составляющими:

где А{, А2 — постоянные интегрирования, определяемые из начальных условий (НУ);

рх, р2 — корни характеристического уравнения.

Напряжение на конденсаторе ис выразим из уравнения тока переходного процесса при свободном режиме:

Подставляя в уравнение (3.8) значение свободного тока из уравнения (3.7) и его производной, получим после приведения подобных членов:

Для определения корней характеристического уравнения /), и р2 составим на основании дифференциального уравнения (3.6) характеристическое уравнение для рассматриваемой цепи, заменив операцию дифференцирования операцией умножения на оператор р и поделив все члены уравнения на L

откуда корни характеристического уравнения Введем обозначения:

где 5 — коэффициент затухания;

со0 — резонансная частота контура, образованного элементами L и С. Подставив в уравнение (3.11) заданные расчетные значения параметров г, L, С, получим два сопряженных комплексных корня:

Здесь: — собственная частота контура, содержащего элементы г, L, С.

Определим постоянные интегрирования на первом этапе коммутации, исходя из начальных условий (НУ): t = 0, / = 0, ис = 0. Запишем выражения для тока и напряжения на конденсаторе:

Применив начальные условия для уравнений (3.14) и (3.15), имеем: Или в матричной форме:

Решив систему уравнений (3.18) в матричной форме, получим значение постоянных интегрирования, которые являются сопряженными комплексными числами:

Подставляя полученные результаты в выражения (3.14) и (3.15), находим мгновенные значения тока в цепи и напряжения на конденсаторе. Здесь ради упрощения опускаем достаточно трудоемкие преобразования комплексных чисел из алгебраической формы в тригонометрическую с помощью формулы Эйлера. Эти преобразования выполнены автоматически в интегрированном пакете MathCad.

Графики переходных процессов при включении КУ с демпфирующим резистором, рассчитанные по формулам (3.14) и (3.15) при вычисленных ранее значениях р2 и Ах, А2 и выполненные в интегрированном пакете MathCad, представлены на рис. 3.3. Цифры на шкале абсцисс обозначают время t, а на шкале ординат — относятся к току, выраженному в амперах. Эти же цифры, умноженные на 100, относятся к напряжению, выраженному в вольтах. Однако более удобно делить цифры масштабной линейки на 10 и измерять напряжение в киловольтах. Обозначения переменных в пакете MathCad даны справа от оси ординат.

Как видно из рис. 3.3, при включении КУ на синусоидальное напряжение при нулевых начальных условиях возникает переход-

Переходные процессы в схеме КУ при включении с Rg ный процесс, во время которого ток, протекающий через конденсатор

Рис. 3.3. Переходные процессы в схеме КУ при включении с Rg ный процесс, во время которого ток, протекающий через конденсатор (кривая 2), а также напряжение на конденсаторе (кривая 1) могут значительно превысить свои установившиеся значения [65].

Значения перенапряжений зависят от момента включения установки, т.е. начальной фазы питающего напряжения и начальных условий — напряжения на конденсаторе и тока в реакторе. Начальные условия на первом этапе включения КУ всегда нулевые, а на втором этапе — отличные от нуля. Наиболее опасным для конденсатора является значение напряжения, поэтому в дальнейшем будем в первую очередь анализировать именно эту величину, оценивая ее коэффициентом перенапряжения ки, т.е. отношением максимального значения напряжения на конденсаторе в переходном режиме к установившемуся значению этого напряжения. Коэффициент перегрузки по току ki будем оценивать отношением максимального значения тока в переходном режиме к установившемуся значению этого тока.

На втором этапе включения КУ при шунтировании сопротивления Rg уравнение напряжений примет вид

где r] = rs + гт — сумма активных сопротивлений послекоммутационной схемы замещения (см. рис. 3.2) для 2-го этапа коммутации.

Уравнения тока и напряжения на конденсаторе в переходном режиме такие же, как (3.2) и (3.3). Заметим, что ради упрощения расчетов в приведенных ниже уравнениях момент времени при второй коммутации так же, как и на первом этапе, принят равным нулю, т.е. t = 0. С учетом этого уравнения тока и напряжения запишутся:

Характеристическое уравнение для послекоммутационной цепи:

откуда

Постоянные интегрирования А1 и Л2 определим, исходя из начальных условий при t = 0. До замыкания ключа Q2 в цепи протекал ток /0, а на конденсаторе было напряжение мс0, которые имели следующие значения:

Подставляя эти значения в выражения (3.20) и (3.21), при /=0 имеем:

и

Решив матричным способом систему уравнений (3.25) и (3.26), найдем:

Подставив полученные результаты в выражения (3.20) и (3.21), определим мгновенные значения тока в цепи и напряжения на конденсаторе, по которым строим графики (рис. 3.4) переходных процессов при шунтировании Rg. График, как и для первого этапа, построен в интегрированном пакете MathCad.

Анализируя расчеты, можно сделать вывод, что собственная угловая частота колебаний схемы coj практически одинакова на первом (820,448 с-1) и втором (830,871 с-1) этапах включения и

соответствует частоте Гц. Здесь индекс 1 относится

к частоте третьей гармоники с учетом расстройки контура КУ. Именно на такую резонансную частоту, близкую к частоте третьей гармоники, равной 150 Гц, настраивают контур КУ. Это позволяет компенсирующей установке кроме компенсации реактивной мощности, отфильтровывать и третью гармонику из контактной сети, что приводит к улучшению формы кривой напряжения в контактной сети. Небольшая расстройка частоты резонансного контура для третьей гармоники (по нормативам 135—142, а на практике чаще всего ближе к частоте 140 Гц вместо 150 Гц) облегчает условия работы конденсаторов за счет уменьшения тока третьей гармоники, протекающего через КУ.

Из расчетов видно, что коэффициент затухания 5 увеличивается с увеличением значения сопротивления демпфирующего резистора. Приведенные графики (см. рис. 3.3 и рис. 3.4) показывают, что переходной процесс в схеме на первом этапе протекает быстро (коэффициент затухания 5 велик), а на втором — становится затяжным (коэффициент затухания 5 мал). На рис. 3.4 в кривой тока при малом коэффициенте затухания отчетливо прослеживается

Переходные процессы в схеме КУ при шунтировании R

Рис. 3.4. Переходные процессы в схеме КУ при шунтировании Rg

3-я гармоника, несмотря на то что рассматриваемая цепь линейная. В дальнейшем при установившемся режиме ток становится синусоидальным.

Аналитическое решение задач по переходным процессам классическим методом, особенно в два этапа, как видим, довольно трудоемок и занимает много времени. Причем указанные системы дифференциальных уравнений приходится решать при разных начальных фазах и разных значениях демпфирующего резистора. При этом для каждого сочетания параметров приходится определять начальные условия для второго этапа и постоянные интегрирования, затем подставлять их значения в уравнения переходного процесса и преобразовывать уравнения с комплексными числами в уравнения с тригонометрическими функциями с помощью формулы Эйлера. Решение задачи, когда отдельно строятся графики для первого и второго этапов, не отличается большой наглядностью, так как нечетко прослеживается связь между ними. Их трудно совместить друг с другом. Эти трудности и неудобства часто служат причиной того, что исследователи переходных процессов при расчетах вводят те или иные допущения и упрощения, которые снижают точность расчетов. Причем возникающие погрешности бывает трудно оценить количественно, а ведь именно точность расчетов обеспечивает надежность работы КУ.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >