Модель прогнозирования динамики ситуаций и выбора на этой основе стратегических альтернатив поведения компании как инструмент повышения эффективности корпоративного управления

В условиях нарастания глобальной нестабильности при постоянно меняющихся тенденциях и трендах мировых рынков необходимость качественного анализа и обоснованного выбора управленческих альтернатив по стратегическому развитию предприятий и организаций приобретает ключевую роль для их выживания и развития. К сожалению, подавляющее большинство методов, моделей и алгоритмов, ориентированных на повышение эффективности подготовки принятия управленческих решений, для промышленных предприятий, не могут быть использованы в современных условиях политической, экономической, финансовой и социальной нестабильности, так как они не дают возможности достаточно быстро и обоснованно осуществлять анализ показателей деятельности предприятий и организаций, а также производить оценку и выбор различных альтернатив их развития.

Анализ задач и факторов, связанных с формированием управленческих решений, обеспечивающих эффективное функционирование промышленных предприятий и организаций, показывает, что управление разнообразными компаниями в современных условиях ставит перед собственниками и руководителями задачи повышения эффективности и гибкости управления, а также обоснованности принимаемых решений при обеспечении требуемого качества обработки больших объемов информации. Указанные соображения вынуждают руководство компаний осуществлять подготовку принятия управленческих решений на базе более адекватных математических моделей, методик, инструментов и технологий увеличения гибкости и эффективности управления, а также современных средств анализа и представления данных.

Одной из таких актуальных задач является задача формализации динамики факторов, влияющих на промышленное предприятие, а также анализа и выбора управленческих альтернатив при принятии решений на основе избранных критериев [12, 13, 17]. Особенно актуальными такие задачи являются для крупных промышленных предприятий и корпораций, реализующих свою продукцию на внешних рынках. В этих случаях количество факторов, влияющих на выбор стратегии поведения компании, достаточно велико, а оказываемое ими воздействие на организацию не всегда однозначно.

В результате руководители, принимающие решения, сталкиваются с необходимостью выбирать между субъективными слабо формализованными подходами, либо подходами, основывающимися на новых математических моделях выбора вариантов поведения.

Рассмотрим постановку и математическую модель задачи управления процессом выбора вариантов поведения компании на основе прогнозирования динамики ситуаций.

Формализация задачи и процесса принятия решений связана при этом с повышением качества процедур обработки оперативной информации, совершенствованием алгоритмов прогнозирования основных факторов, а также определением адекватных целевых функций моделей и критериев их эффективности.

Содержание подобной модели, в этой связи, включает в себя прогнозирование стоимости каждого вида ресурсов, используемых при производстве готовой продукции, а также многих других факторов, влияющих на работу компании. На этой основе осуществляется оптимизация целевой функции, в качестве которой может быть выбрана максимизация прибыли получаемой предприятием (организацией) в результате производства и продажи продукции, либо минимизация потерь предприятия в ходе его производственной деятельности, и т.п.

Обеспечение гибкости и точности прогнозирования экономических факторов, влияющих на доходы и затраты промышленного предприятия (организации), обеспечивается с помощью вариации подходов для прогнозирования математических рядов. Использование того или иного подхода для прогнозирования определяется аналитическим отделом предприятия на основе исторических данных и экспертной оценки возможной динамики фактора.

Среди разнообразных методов прогнозирования для решения указанной задачи можно использовать как интуитивные, так и формализованные методы.

Как известно, интуитивное прогнозирование применяется тогда, когда математическое моделирование невозможно использовать по различным причинам (высокая сложность формализации, недостаток исходных данных и т.п.). В этих случаях возможно прибегнуть к опросу экспертов. Полученные индивидуальные и коллективные экспертные оценки используются как конечные прогнозы или в качестве исходных данных в комплексных системах прогнозирования.

Формализованные методы прогнозирования обеспечивают построение прогнозов с использованием математического моделирования. Применение этих методов на практике повышает точность прогнозов, ускоряет обработку и визуализацию информации, облегчает оценку результатов.

Методы, используемые в математической модели выбора управленческих альтернатив, можно разделить на несколько групп:

  • - регрессионные модели прогнозирования: парная регрессия; множественная регрессия; модели дискретного (бинарного или множественного) выбора;
  • - авторегрессионные модели прогнозирования: ARIMA-модели; GARCH-модели;
  • - адаптивные методы прогнозирования: экспоненциальное сглаживание; модель Хольта; модель Хольта-Винтерса;
  • - нейросетевые модели: сети прямого распространения; рекурент- ные сети;
  • - модели на базе цепей Маркова;
  • - модели на базе классификационно-регрессионных деревьев.

В ряду регрессионных моделей прогнозирования парная регрессия — это уравнение, описывающее корреляционную связь между парой переменных — зависимой переменной (результатом) у и независимой переменной (фактором) х:

Вариант, в котором рассматривается линейная зависимость результата от фактора, описывается следующим образом:

где у, — значение переменной у в момент времени i;

х— значение переменной х в момент времени i;

а, Р — параметры парной линейной регрессии;

N— объем генеральной совокупности;

St — возможная ошибка.

Множественная регрессия — уравнение, отражающее корреляционную связь между результатом и несколькими факторами. В общем виде оно может быть записано как:

где п — количество факторов.

Для обеспечения достаточной точности получаемых оценок параметров функций требуется, чтобы количество измерений было в 8-10 раз больше, чем количество входящих переменных. Указанная модель может быть использована для выявления или прогнозирования достаточно сложных зависимостей.

В качестве функций множественной регрессии обычно выбирают наиболее простые: линейную, показательную и степенную функции или их комбинации:

Модель дискретного выбора представляет собой уравнение зависимости результата у от факторов х/, ..., х„ вида:

y=f(xh ..., хп),

где п — количество факторов, а у может принимать только дискретные значения.

Простейшим видом модели дискретного выбора является модель бинарного выбора, в которой у может принимать значения 0 или 1.

В ряду авторегрессионных моделей прогнозирования

ARIMA-модели применяются для прогнозирования временных рядов, которые характеризуют зависимость результирующей переменной от значений в предшествующие моменты времени и от ее ошибок в прошлом.

Модель ARIMAId, а) представляет собой уравнение вида:

АШМАХ(р,с1,я)-модели — следующий шаг в развитии ARIMA- моделей. Они описываются формулой:

гдеai,...,as _ коэффициенты факторов динамики внешней среды Для прогнозирования yt можно воспользоваться моделью авторегрессии, где вводятся дополнительные регрессоры факторов внешней среды Xl(t),...,XS(t).

ARIMA-модели применяются для стационарных временных рядов, в которых среднее значение и дисперсия постоянны, то есть не зависят от номера наблюдения. Это означает отсутствие в данных трендах сезонности. Если же временной ряд ими все таки обладает, то необходимо провести предварительные преобразования данных, чтобы обеспечить сведение ряда к стационарному.

GARCH-моделъ (р, q) описывается уравнением вида:

Данная модель позволяет отразить зависимость дисперсии ряда от ее прошлых значений и значений ошибок ряда в прошлые периоды.

GARCH-модели могут быть применены для прогнозирования показателей финансового рынка, так как для них характерно изменение дисперсии во времени на конкретные периоды.

Адаптивные методы прогнозирования

Экспоненциальное сглаживание описывается уравнением вида:

где а — коэффициент, заданный экспертным путем a G (0; 1).

Так как указанная формула является рекуррентным уравнением, то можно выразить значение st через прошлые значения переменной xt:

Приведенная формула наглядно показывает, что s, является взвешенной суммой всех прошлых измерений, причем в зависимости от давности наблюдения веса уменьшаются.

Экспоненциальное сглаживание можно использовать при прогнозировании динамически изменяющихся показателей, не обладающих свойствами тренда и сезонности.

Модель Хольта являет собой уравнение вида:

Модель Хольта является своего рода обобщенным случаем экспоненциального сглаживания с учетом линейного тренда. Вычисление прогнозных значений а, и Ь( осуществляется по следующим рекуррентным соотношениям:

где а, Р — заданные экспертным путем параметры, определяющие чувствительность модели к изменениям.

Данную модель можно применять для краткосрочного прогнозирования временных рядов с линейным трендом, но без сезонности.

Модель Хольта-Винтерса описывается рекуррентными соотношениями вида:

где s — период сезонности, хь i=0, s-1 — профиль сезонности, rt — параметр тренда,

at — показатель, очищенный от тренда и сезонности. Нейросетевые модели

Одним из наиболее распространенных методов прогнозирования временных рядов в настоящее время являются нейросетевые модели. Искусственная нейронная сеть — это сеть с конечным числом слоев из однотипных элементов — аналогов нейронов, с различными типами связей между ними. Они обладают рядом преимуществ, которые позволяют использовать их на достаточно широком диапазоне задач, таких как: способность к самообучению; учет нелинейных зависимостей; возможность одновременного прогнозирования нескольких показателей (при наличии соответствующих выходов из нейронной сети).

Классическое представление нейрона представлено на рис. 6.3.1:

Классическая схема нейрона

Рис. 6.3.1. Классическая схема нейрона

На данном рисунке: хь х2, ..., хп — входные данные,

ай, ак2, • ••, акп — веса соответствующих показателей в нейроне к,

Ьк — пороговое значение нейрона к, fk(v) — функция активации k-го нейрона, ук — выходные данные.

При прогнозировании значений временного ряда с помощью ней- росетевых моделей в качестве входных данных, в первую очередь, используются данные того же ряда за прошлые периоды времени. Одним из основных преимуществ нейросетевых моделей по сравнению с другими является достаточно произвольный характер функции активации, что позволяет моделировать как линейные, так и нелинейные процессы.

Выделяют три основных класса функций активации (с примерами соответствующих функций):

1. Функция единичного скачка (пороговая функция)

2. Кусочно-линейная функция

3. Сигмоидальная функция:

Все нейросетевые модели можно разделить на следующие классы:

  • 1. Сети прямого распространения: однослойные; многослойные.
  • 2. Рекуррентные сети:

Сети прямого распространения состоят из одного или многих слоев нейронов, при этом входными данными слоя N являются выходные данные слоев с номерами, меньшими N (как правило, используются сети предыдущего уровня, то есть с номером N-1). При этом, входными данными для слоя N=1 являются данные из внешнего источника. Данный вид нейросетевых моделей, в свою очередь, разделяют на однослойные (при N = 1) и многослойные (N > 1).

Рекуррентные сети, в свою очередь, имеют в своем составе, по крайней мере, одну обратную связь, то есть в числе входных данных одного из нейронов могут использоваться его выходные данные.

Модели прогнозирования на основе цепей Маркова. Марковский процесс — случайный процесс, значения которого в момент t зависят только от значений данного процесса в момент t-1. Как правило, в реальных задачах прогнозирования используются марковские процессы с дискретным временем. Основными параметрами марковской цепи является множество возможных состояний и матрица переходных вероятностей. Пример марковской цепи с дискретными временем и состояниями представлен на рис. 6.3.2:

Марковская цепь с дискретными временем и состояниями

Рис. 6.3.2. Марковская цепь с дискретными временем и состояниями

Обозначения: sb...,s4 — возможные состояния системы; р^ — вероятность перехода из состояния i в состояние], i=l,4, j=l,4.

Важно отметить, что, несмотря на определение марковского процесса, при прогнозировании определенных показателей в момент t вполне возможно учитывать состояния в моменты времени в моменты t—2, t—3 и т.д., помимо значений в момент времени t-1. В таком случае текущее состояние прогнозируемой системы описывается не только значением ее параметров в текущий момент времени, но и в прошлом.

Модели на базе классификационно-регрессионных деревьев (classification and regression trees, CART) разработаны для моделирования процессов, на которые оказывают влияние, как непрерывные внешние факторы, так и категориальные. Таким образом, в ситуации, когда внешние факторы, оказывающие влияние на процесс Yt, непрерывны, используются регрессионные деревья. Когда факторы категориальные, то используют классификационные деревья. В случае необходимости учета факторов обоих типов необходимо применять смешанные классификационно-регрессионные деревья. Согласно упомянутой модели, прогнозное значение временного ряда зависит от предыдущих значений и независимых переменных, как это и отражено на рис. 6.3.3. На этом рисунке на исходный процесс Yt воздействуют внешние дискретные факторы Xt, а также категориальные факторы Z.

Предшествующие значения процесса сравниваются с константой У0. В случае, если значение Yt_± меньше Уф то осуществляется проверка: Xt > Х. Если неравенство не выполняется, то Yt_1= Р3, иначе проверки продолжаются до того момента, пока не будет найден лист дерева, в котором происходит определение будущего значения процесса Yt. При определении значения в расчет принимаются как непрерывные переменные Xt, так и категориальные Z, для которых проводится проверка наличия значения в одном из заранее определенных подмножеств. Определение значений пороговых констант, например, Yо, Хи, а также подмножеств Zu, Zi>2 выполняется на этапе обучения дерева.

Бинарное классификационно-регрессионное дерево

Рис. 6.3.3. Бинарное классификационно-регрессионное дерево

Модели на базе классификационно-регрессионных деревьев дают возможность промоделировать зависимость будущей величины процесса Yt при помощи структуры дерева, а также пороговых констант и подмножеств. Описанные модели составляют базу для математического моделирования трендов различных показателей, которые далее задействуются при формировании целевой функции выбора управленческих альтернатив.

Для формирования прогноза динамики показателей, влияющих на эффективность работу промышленного предприятия или организации, необходимо осуществить выбор адекватной модели прогнозирования. Это возможно осуществить на основе алгоритма, блок-схема которого представлена на рис. 6.3.4.

Целесообразность применения различных моделей прогнозирования отражена в табл. 6.3.1., значения, приведенные в колонках (0; 0,5; 1), указывают на то, что при имеющихся условиях ту или иную модель применять целесообразно (1), применять ограниченно возможно (0,5), применять нецелесообразно (0).

После того как будут выбраны адекватные модели прогнозирования для всех основных показателей, способных повлиять на результаты работы предприятия (организации), становится возможным осуществить выбор целевых функций и критериев задачи оптимального выбора управленческих альтернатив по стратегическому развитию компании. При этом можно использовать достаточно большой список целевых показателей и применяемых ограничений, например, таких как:

  • - максимизация продаж при заданной прибыли;
  • - минимизация потерь при заданном объеме производства;
  • - минимизация товарного запаса при заданном объеме производства;
  • - максимизация прибыли при выполнении производственного плана выпуска продукции.
Блок-схема алгоритма определения модели прогнозирования факторов

Рис 6.3.4. Блок-схема алгоритма определения модели прогнозирования факторов

В общем виде задача оптимизации выбора стратегических управленческих альтернатив развития промышленного предприятия (организации) формулируется следующим образом.

Таблица 6.3.1.

Целесообразность использования моделей при определенных условиях

Класс моделей

Краткосрочный

Среднесрочный

Долгосрочный

Только линейные процессы

Трудоемкость

расчета

Проверяемость поиска решения

Опыт

практического

применения

Регрессионные модели

0,5

0,5

1

1

0

1

1

Авторегрессионные модели ARIMAX

1

0,5

0

1

0

1

1

Авторегрессионные модели GARCH

1

0,5

0

1

0

1

1

Модели экспоненциального сглаживания

0,5

1

0

0

0

1

1

Нейросетевые модели

1

1

1

0

1

0

1

Модели на базе цепей Маркова

1

1

1

1

1

1

0,5

Модели на базе классификационно-регрессионных деревьев

1

1

1

0

1

0

0,5

Рассмотрим задачу выбора из того или иного альтернативного решения (далее альтернативы), позволяющего получить максимальную прибыль промышленного предприятия за заданный горизонт планирования. Обозначим Pa(S) — прибыль, полученная в результате реализации альтернативы а при выбранном сценарии развития S.

Пои этом Pn(S) можно вычислить с помощью выражения:

(6.3.17)

где F(S, Z) — номер альтернативы, которая дает наибольшую прибыль при выбранном сценарии развития S и избранном горизонте планирования Z;

А — количество альтернатив;

В — количество факторов производства, для которых строится прогноз;

Z — количество периодов, на которые строится прогноз показателей;

XyZ — прогноз стоимости фактора j при выбранной альтернативе i в год z;

yiz(S) — прогноз выпуска продукции при выбранной альтернативе i в год z, в зависимости от выбранного сценария развития S (например: негативный, умеренный, позитивный);

rz(S) — прогноз стоимости единицы продукции в год z;

Va — постоянные затраты на осуществление альтернативы s;

Wj -расход фактора i в натуральных единицах на выпуск единицы продукции.

Тогда целевая функция определяется нахождением управленческой альтернативы, которая позволит получить в результате ее реализации максимальную прибыль при выбранном сценарии развития 5.

Ф = max (Pa(S)}. (6.3.18)

Поиск оптимальных решений в указанной ситуации можно осуществить с помощью имитационной модели, блок-схема алгоритма которой приведена на рис. 6.3.5. Если рассчитать прибыль для каждой альтернативы и горизонта планирования достаточно большое число раз, можно выбрать оптимальную альтернативу на основе наибольшей средней прибыли или любого другого критерия.

В случае, если вероятность того или иного сценария вычислить или задать экспертно проблематично, можно воспользоваться методами принятия решений в условиях неопределенности. Основные критерии, используемые в процессе принятия решений в условиях неопределенности, представлены ниже.

Критерий Вальда (критерий «максимина») характеризуется крайне осторожной позицией относительно неопределенности результата:

i — вариант возможного решения JIIJP(i = 1,2,...,т),

j — вариант возможной ситуации (j = 1,2,...,п),

atj- доход/прибыль ЛПР, если будет принято решение i, а ситуация сложится у'-ая;

А = (aij) —- матрица полезностей.

Критерий «максимакса» характеризуется крайне оптимистической позицией отношения ЛПР к неопределённое™ результата:

где Kt = max;{ai;},

i — вариант возможного решения ЛПР (7 = 1,2,...,т), у — вариант возможной ситуации (j = 1,2,...,п), aij- доход/прибыль ЛПР, если будет принято решение i, а ситуация сложится у'-ая,

А = (jaij) — матрица полезностей.

А = {cLij) — матрица полезностей.

Критерий Гурвица (критерий «оптимизма-пессимизма» или «альфа-критерий») является взвешенной позицией «пессимизма- оптимизма», отражающей отношение ЛПР к неопределённости экономического результата:

где — соответствующий

весовой коэффициент выбираемый ЛПР, i — вариант возможного решения JIIJP(i = 1,2,...,т), у — вариант возможной ситуации (j = 1,2,...,п), CLij- доход/прибыль

ЛПР, если будет принято решение /, а ситуация сложится у'-ая, А = (ay) — матрица полезностей.

Критерий Сэвиджа (критерий потерь от «минимакса») характеризуется крайне осторожной (пессимистической) позицией отношения ЛПР к возможным потерям из-за отсутствия достоверных сведений о том, какая из ситуаций, влияющих на результат, будет иметь место в конкретном случае:

с — соответствующий весовой коэффициент выбираемый ЛПР, i — вариант возможного решения ЛПР(i = 1,2,...,т), у — вариант возможной ситуации (j = 1,2,...,п), ciij- доход/прибыль ЛПР, если будет принято решение i, а ситуация сложится у'-ая,

А = () — матрица полезностей,

L = (ltj) — соответствующая матрица потерь и рисков.

Блок-схема поиска наилучшей альтернативы для заданного горизонта планирования и критерия выбора оптимального значения

Рис. 6.3.5. Блок-схема поиска наилучшей альтернативы для заданного горизонта планирования и критерия выбора оптимального значения

Описанная математическая модель задачи реализована в виде обособленной информационно-аналитической системы или отдельного программного модуля, который может быть встроен в соответствующую информационно-вычислительную систему промышленного предприятия или организации.

Достоинствами предложенного алгоритма является возможность использования вариативных методов прогнозирования и способность подстраиваться под сложность и частоту необходимости решения той или иной управленческой задачи. Например, сценарии среднесрочного и долгосрочного развития компании могут оцениваться с использованием более совершенных прогностических моделей, а также подвергаться разностороннему анализу чувствительности на основе изменения горизонта прогнозирования или планирования, изменения веса каждого фактора, оценки влияния точности прогноза и возможных отклонений. В этом случае применение описанной модели поможет ЛПР в существенной мере формализовать свой подход, что даст возможность обосновать решение высокоуровневой задачи перед собственниками компании или, например, перед кредитной организацией.

Применение на практике представленной модели анализа и выбора управленческих альтернатив на основе прогнозирования динамики ситуаций обеспечивает столь необходимую в современных условиях деятельности промышленных предприятий и организаций гибкость и оперативность принятия управленческих решений.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >