Метрологическая проработка дипломных научно-исследовательских работ студентов по ГОСТ 8.207—76 (определение погрешности величин прямых измерений с многократными наблюдениями и погрешности косвенного измерения)

Изложены требования к обязательному разделу студенческих научно-исследовательских работ (курсовых, дипломных) «Метрологическая проработка». Приведены форма акта метрологической проработки, порядок и правила его заполнения, перечень нормативных документов. Включение раздела «Метрологическая проработка» в курсовые и дипломные работы способствует повышению уровня метрологической культуры студентов, что влечет за собой повышение общего научно-технического уровня исследования, его экономической эффективности. При выполнении данного раздела может быть полезна следующая литература.

• 1. Правила измерения расходов газов и жидкостей стандартными сужающими устройствами: РД 50-213—80. — М.: Издательство стандартов, 1982.
• 2. Новицкий П.В., Зограф И.А. Оценка погрешностей результатов измерений. — Л.: Энергопромиздат, 1985.
• 3. Кузнецов Н.Д., Чистяков В.С. Сборник задач и вопросов по теплотехническим измерениям и приборам: Учеб, пособие для вузов. — 2-е изд. — М.: Энергоатомиздат, 1985.
• 4. Метрологическая проработка дипломных научно-исследовательских работ студентов: Методические указания / Ю.А. Пусто- войт, И.А. Дюдина, В.П.Ившин, А.И. Леманов, Е.А. Желтова: Казан. гос. технол. ун.-т. — Казань, 1993.
• 5. ГОСТ 8.011—72. Показатели точности измерений и формы представления результатов измерений.
• 6. ГОСТ 8.207—76. Прямые измерения с многократными наблюдениями. Методы обработки результатов наблюдений.
• 7. ГОСТ 8.009—84. Нормируемые метрологические характеристики средств измерений.

Пример. На разрывной машине ЗИП модели 2001 определяли разрушающее напряжение при растяжении. Испытания проводятся в соответствии с ГОСТ 11262-76 (ваш ГОСТ, естественно, может быть совершенно другим). Величина разрушающего напряжения при растяжении образца, при котором происходит разрыв, определяется по формуле

где Р — нагрузка, при которой происходит разрыв, b и h ширина и толщина рабочего сечения образца, см.

Данные разрывной машины: 2001 г. выпуска; допустимая погрешность при создании нагрузки ±1%; диапазон шкалы (0н-50) кгс; цена деления 0,1 кгс; дата последней гос. поверки 05.01.2008 г. По результатам поверки систематическая погрешность ЗИП составляет +0,5 кгс. Условия испытания образцов по регламенту (15—25)°С.

Данные по испытуемым образцам: лопатка типа А. Образцы вырублены стандартным ножом. Систематическая погрешность средства измерения ширины b лопатки составила +0,04 см, а толщины h соответственно +0,02 см. Испытания проводились при температуре окружающей среды +21°С. Это соответствует регламенту испытаний. Погрешность определения разрывной нагрузки Р не должна превышать 0,3 кгс, ширины b -0,04 см, толщины h —0,04 см. Это условия стороны, заинтересованной в данных испытаниях. Количество наблюдений 5. Необходимо по проведенным испытаниям образцов определить величину и погрешность разрушающего напряжения при растяжении ст при доверительной вероятности Р = 0,95.

Итак, неоСшвдимо определить погрешности прямых измерений с многократными наблюдениями величин Р,Ъ,1п и величину погрешности косвенного измерения.

Алгоритм исследования

• 1. Используя ГОСТ 8.207—76, рассчитать погрешности прямых измерений величин Р, b, h при одной и той же доверительной вероятности Р, заполнив соответствующие таблицы по каждой из этих величин. Данный ГОСТ регламентирует основные положения методов обработки результатов наблюдений и оценивания погрешностей результатов измерений.
• 2. Рассчитать погрешность косвенного измерения величины <з_р.
• 3. Заполнить 15 граф акта метрологической проработки в соответствии с системой СИ.
• 4. Сравнивая результаты расчетов погрешностей величин Р, b, h с их допустимыми погрешностями, сделать выводы о соответствии рассчитанных погрешностей допустимым; результаты этих выводов занести в графу 16 акта. В графу 16 для параметра <5_р записать также общий вывод — рекомендацию о целесообразности использования данного набора средств измерений для измерения <з_р.

Решение поставленной задачи

Измерение величины нормального напряжения <з_р в образце относится к косвенным измерениям. При этом величины Р, b, h определяются прямыми измерениями с многократными наблюдениями. Определение погрешностей прямых измерений осуществляется в соответствии с правилами ГОСТ 8.207—76. Итак, рассмотрим положения ГОСТа на данном примере.

Расчет погрешности прямых измерений величин Р, b, h

1. Определение погрешности измерения нагрузки Р.

При испытании образцов на разрыв получены следующие результаты наблюдений (вкгс): 15,1; 15,3; 15,0; 15,3; 14,8. Так как систематическая погрешность при поверке +0,5 кгс, то в результаты наблюдений вводим поправку 0,5 кгс, но с обратным знаком, т.е. со знаком «минус». В результате получим следующую таблицу результатов наблюдений, отклонений и квадратов отклонений (табл. 1.2).

Среднеквадратическое отклонение результата наблюдения определяем по формуле

Таблица результатов наблюдений, отклонений и квадратов отклонений

В нашем случае по формуле (1.10) получим:

В связи с тем что неравенство {Xi — А) > 3 • о (А) несправедливо для всех i от 1 до 5, можно сделать вывод, что грубых ошибок среди результатов наблюдений нет. Поэтому ни одно из выполненных наблюдений не исключается из дальнейших рассуждений. Оценка среднеквадратического отклонения результата измерения определяется по формуле

/]>>,'-Л)²

S(A) = ^^~-п—• 0.11)

п(п-1)

Значения коэффициентов t для случайной величины, имеющей распределение Стьюдента с (п— 1) степенями свободы при доверительной вероятности Р, представлены в табл. 1.3.

Соответственно по формуле (1.11) получим:

Значение коэффициентов Стьюдента

Так как число результатов наблюдений меньше 15, то принадлежность их нормальному распределению не проверяем. Доверительные границы случайной погрешности определяем как в — t ? S(А), где t — коэффициент Стьюдента. В соответствии с фрагментом табл. 1.3 находим t = F(n - 1, Р). При доверительной вероятности Р — 0,95 и числе степеней свободы (п— 1) = 4 из таблицы имеем t — 2,776. Получаем 8 = 2,776 • 0,095 = 0,26 кгс. Определим границы 0, неисключенной систематической погрешности результата измерения:

где 0, — граница /-й неисключенной систематической погрешности; К — коэффициент, определяемый принятой доверительной вероятностью. При Р — 0,95 К — 1,1; при Р — 0,99 К — 1,4 (для т > 4). В результате запишем:

где 0j = ± 0,5 кгс — погрешность разрывной машины по паспорту; 0₇ = 0,05 кгс — методическая погрешность, определяемая колебаниями ширины образца и плотностью его крепления; 0₃ = = 0,05 кгс — субъективная погрешность наблюдения, оцениваемая половиной цены деления шкалы разрывной машины.

1) Если

то согласно ГОСТ 8.207—76 неисключенными систематическими погрешностями по сравнению со случайными пренебрегают и принимают границу погрешности результата А = 8.

2) Если

то в качестве границы результата измерения принимают величину где

3) Если

то случайной погрешностью по сравнению с систематической пренебрегают и принимают границу погрешности результата

Так как для рассматриваемого примера величина то

в качестве границы результата измерения принимают величину А = К S_x.

В нашем случае получено: К= 2,1; = 0,31.

Соответственно А = 0,64 кгс.

Результат измерения оформляется в виде

т.е. (14,60 ± 0,64) кгс, при Р= 0,95.

Числовое значение результата измерения Р должно оканчиваться цифрой того же разряда, что и значение погрешности АА. Величина относительной погрешности 8_р результата измерения Р равна

2. Определение погрешности измерения ширины b испытуемого образца (табл. 1.4).

В соответствии с ГОСТ 8.207—76 аналогично получим Ь = (0.588 ± 0.033) см при Р = 0,95.

Соответственно Ъ_ь = 5,6%.

Погрешности измерения ширины Ь испытуемого образца

Таблица 1.4

3. Определение погрешности измерения толщины h испытумого образца (табл. 1.5).

Т аблица 1.5

Погрешность измерения толщины h испытуемого образца

В итоге в соответствии с ГОСТ 8.207—76 получаем А = 0,33-10’¹ см, т.е. h = (0,173 ± 0,033) см, Р= 0,95.

Соответственно получим 8_Л = 19,1%.

Если необходимо уменьшить доверительный интервал в Zpa3, то, как следует из формулы для S(A ), необходимо увеличить количество наблюдений примерно в Z² раз. В особых случаях, имеющих при измерениях отрицательные последствия для здоровья людей, принимают доверительную вероятность Р = 0,99 и выше, что приводит к увеличению доверительного интервала.

4. Определение погрешности косвенного измерения величины 5 . Величину относительной погрешности косвенного измерения о_р находим по формуле

где а = 1,1 при Р = 0,95. В итоге получим

Используя средние арифметические значения, находим Ъ_р

откуда получаем абсолютную погрешность косвенного измерения. Так как

то

Итак, окончательный результат:

В системе СИ соответственно

Все результаты расчетов заносятся в акт метрологической проработки.

Порядок заполнения акта метрологической проработки

Метрологический анализ позволяет производить обоснованный выбор технических средств, обеспечивающих требуемую точность измерений, поэтому его проведение является неотъемлемой частью выполняемой научно-исследовательской работы.

Заголовок. Указать наименование темы, сформулировать целевое назначение получения измерительной информации, указать дату проведения экспериментов. Заполнить акт, составленный по специальной форме, содержащий ряд разделов, каждый из которых включает в себя несколько граф. При этом следует руководствоваться нижеследующими рекомендациями.

Контролируемые величины (графы 1—5)

Графа 1. Наименование величины, обозначение. Следует перечислить все величины, подлежащие прямым и косвенным измерениям исследовательской работы (температуру окружающей среды, барометрическое давление, относительную влажность и т.п.).

Графа 2. Единица измерения. Записываются единицы измерения измеряемых (контролируемых) величин в системе СИ.

Графа 3. Диапазон ожидаемых значений. Записывают возможные наименьшие и наибольшие значения контролируемых величин, предусмотренные планом проведения эксперимента.

Графа 4. Допустимая погрешность. Указывают пределы погрешностей измерения, определяемые требованиями технического задания на проведение исследования.

Графа 5. Краткая характеристика измерения. Необходимо указать вид, метод и режим измерения. Как известно, виды измерения бывают прямыми, косвенными, совокупными, совместными. Методы прямых измерений, в свою очередь, подразделяются на метод непосредственной оценки и метод сравнения с мерой. Метод сравнения с мерой может быть дифференциальным, нулевым, противопоставления, замещения, совпадений.

Характеристика применяемых средств контроля (графы 6-11)

Эту часть акта заполняют при известном наборе средств измерений и оборудования, обеспечивающем контроль и проведение эксперимента в соответствии с графами 3 и 4.

Графа 6. Наименование, тип, заводской номер, год выпуска. Указывают наименование, тип, заводской номер и год изготовления, которые содержатся в паспортах, выпускных аттестатах и инструкциях на средства измерения.

Графа 7. Диапазон измерений. Указывают диапазон шкалы прибора или пределы его измерения.

Графа 8. Нормируемые метрологические характеристики. Указывается класс точности или величина приведенной относительной погрешности, цена деления шкалы прибора, вариация. При необходимости в этой графе приводят также динамические характеристики (постоянную времени, инерционность) средств измерений. При отсутствии полных данных в графе 8 обязательно следует указать те характеристики, которые позволяют судить о пригодности (соответствии) средства измерения для решения конкретной задачи.

Графа 9. Условия измерений. Отмечают соответствие условий проведения измерений эксплуатационным паспортным условиям средств измерений.

Графа 10. Дата последней госповерки. Указывается дата последней госповерки.

Графа 11. Межповерочный интервал.

Назначается периодичность поверки средств измерений в соответствии с ГОСТ 8.002-86.

Обработка результатов измерений (графы 12-16)

Графа 12. Характеристика способа обработки. Указывают, что производилась обработка прямых измерений с многократными наблюдениями (каких именно) и косвенных измерений (каких именно), либо одного из этих или других видов (каких именно) и в соответствии с каким ГОСТом.

Графа 13. Средства обработки. В качестве средств обработки результатов измерений могут быть указаны различные конкретные типы ЭВМ, калькуляторов, логарифмическая линейка и т.п.

Графа 14. Метрологическая оценка измерений. Оформление результатов измерений следует проводить по ГОСТ 8.011—72. Результаты измерений предоставляют в форме

где А - результат измерения; А - границы погрешности результата измерения; Р — доверительная вероятность. Следует указать и относительную погрешность измерения.

Графа 15. Специальные требования по охране труда. Перечисляют необходимые условия проведения измерений, если работа сопряжена с опасностью (химической, электрической и др.). Следует указать виды защиты, средства ограждений и т.п.

Графа 16. Примечание (выводы, рекомендации). Заполняется автором научно-исследовательской работы. Сравнивается допустимая погрешность по заданию (графа 4) с полученной погрешностью по расчету (графа 14). Делается соответствующий вывод. В этой графе также консультант по метрологии отмечает достоинства и недостатки метрологического обоснования, степень соответствия данных акта цели НИРС.

Все результаты расчетов соответственно занесены в акт метрологической проработки (см. Приложение).

Приложение

АКТ

метрологической проработки экспериментального определения нормального напряжения при исследовании образца (лопатки) типа А на разрыв (от 20.09.11)

Таблица 1.6

Продолжение табл. 1.6

СО

Характеристика применяемых средств контроля

Окончание табл. 1.6

СО

со