Структурные схемы систем соединения звеньев

Схемы САР, представленные соединениями элементарных динамических звеньев, называются структурными. Составление структурных схем облегчает анализ и синтез реальных систем. Для динамических характеристик САР имеет значение порядок соединения звеньев между собой.

Рассмотрим следующие виды соединений звеньев:

  • 1) последовательное;
  • 2) параллельное;
  • 3) соединение звеньев по принципу обратной связи (параллельновстречное).

Последовательное соединение звеньев

При таком соединении хВЬ|Х предыдущего звена является входной величиной хвх для последующего звена.

Дана система из трех последовательно соединенных звеньев (рис. 2.18).

Последовательное соединение звеньев

Рис. 2.18. Последовательное соединение звеньев

Найдем Щр) для всей системы звеньев.

Решение. Так как для каждого звена

то

Но

Таким образом, после подстановки получим

Тогда, рассматривая систему соединений трех звеньев как единое звено, получим

Таким образом, при последовательном соединении п звеньев передаточная функция всей системы равна

Пример. Дана система из трех последовательно соединенных звеньев: усилительное звено и два апериодических звена первого порядка. Их передаточные функции следующие:

Найти передаточную функцию системы.

Решение. В соответствии с полученным ранее выражением имеем

Таким образом, данная система из трех последовательно соединенных динамических звеньев представляет собой апериодическое динамическое звено второго порядка, а именно

Здесь

Параллельное соединение звеньев

При данном соединении звеньев один и тот же входной сигнал подается на вход двух и большего числа звеньев. При этом значения выходных величин суммируются (рис. 2.19).

Параллельное соединение звеньев

Рис. 2.19. Параллельное соединение звеньев

Здесь:

Но

В результате получим

Соответственно для п параллельно соединенных звеньев получим звено с передаточной функцией

Соединение звеньев по принципу обратной связи (параллельно-встречное)

Рассмотрим структурную схему (рис. 2.20).

Параллельно-встречное соединение звеньев

Рис. 2.20. Параллельно-встречное соединение звеньев

При таком соединении звеньев хвых1 подается на вход второго звена, т.е. хвх2вых1, а хвых2 алгебраически складывается с хвх. Если *вых2 вычитается изхвх,

т.е.

то связь отрицательна.

Итак, пусть первое звено охвачено вторым звеном как отрицательной обратной связью. САР по отклонению — это замкнутая система с отрицательной обратной связью. В простейшем случае (как данный) ее можно рассматривать как систему, состоящую из двух звеньев: объекта регулирования и регулятора. Найдем передаточную функцию w(p) для САР по отклонению:

так как

Передаточные функции звеньев можно записать: но

Тогда получим

откуда находим хвх.

откуда

Таким образом, передаточная функция w(p) САР по отклонению равна

Итак, зная передаточные функции w{{p), w2(p), можно найти w(p), а в конечном счете — записать дифференциальное уравнение САР по отклонению.

Для структурной схемы из п последовательно соединенных звеньев (wj(p)/i = 1,л), охваченных отрицательной обратной связью woc(p), передаточная функция САР будет иметь вид

Пользуясь структурными схемами, можно синтезировать САР с заданными свойствами.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >