ТИПОВЫЕ ДИНАМИЧЕСКИЕ ЗВЕНЬЯ САР (ПРИМЕРЫ)

Объект регулирования

Объектом регулирования называют аппарат, механизм или систему, в которых посредством авторегулятора поддерживается заданное значение параметра регулирования. Математическая модель или характеристика объекта регулирования представляет собой математическую зависимость между входными и выходными величинами объекта. В химической промышленности объекты весьма разнообразны. Объектом может быть вещество, аппарат или часть аппарата (куб ректификационной колонны). Объект может быть из нескольких аппаратов, соединенных между собой. Объекты, в которых регулируемые величины в равновесном состоянии имеют одинаковое значение по всему объему объекта, называются объектами с сосредоточенными параметрами. Объекты, в которых значения регулируемых величин в различных точках объекта неодинаковы как в равновесном, так и в переходном режиме, называются объектами с распределенными параметрами. Эти объекты описываются дифференциальными уравнениями в частных производных. Пример: трубопровод с транспортируемым по нему газом (давление газа по течению неодинаково из-за потерь на трение и местного сопротивления).

Основные свойства объектов: емкость, нагрузка,

самовыравнивание, запаздывание

  • 1. Емкостью объекта называют то количество вещества или энергии, которое содержится в объекте в данный момент. Часто и само устройство, в котором происходит накопление энергии, называют емкостью. По количеству емкостей объекты подразделяются на одноемкостные и многоемкостные.
  • 2. Нагрузка — количество энергии или вещества, отбираемое из объекта регулирования для каких-либо целей в установившемся режиме.
  • 3. Самовыравнивание — способность объекта самостоятельно восстанавливать нарушенное равновесие между подачей и потреблением вещества за счет отклонения регулируемого параметра.
  • 4. Запаздывание. В реальных объектах (регуляторах) изменение регулируемого параметра начинается не сразу после нанесения возмущения, а спустя некоторое время. Это время называют запаздыванием. Различают два вида запаздывания: чистое (транспортное) — т0; емкостное — те. Соответственно ти = т0 + хе полное запаздывание.

Одноемкостный объект с самовыравниванием

Статическая характеристика объекта с самовыравниванием — это зависимость Хвых =/(Хвх) в установившемся режиме (рис. 3.1). За входную величину Хш принимаем поступление вещества в емкость в л/мин (см. рис. 3.1) (например, 3 л/мин), за выходную Хвых — уровень в емкости в метрах. В установившемся режиме количество поступающего вещества равно выходящему — 3 л/мин (т.е. нагрузке), в результате уровень не меняется (например, 1 м). Когда приток увеличивается скачком, например до 30 л/мин, уровень начинает расти. С ростом уровня возрастает гидростатическое давление на дно сосуда. В результате увеличивается скорость истечения жидкости из емкости V Так как площадь выходного отверстия Fв емкости не меняется, то расход на выходе также возрастает (Q = F ? V). Затем за счет увеличения гидростатического давления на дно сосуда наступит равновесие (установившийся режим), т.е. нагрузка равна 30 л/мин. Уровень установился на новой отметке (например, 2,5 м). В этот момент можно измерять новый установившийся уровень и результат наносить на график статической характеристики. Далее приток вновь увеличиваем скачком. В установившемся режиме получим для статической характеристики также третью точку и т.д.

Статическая характеристика объекта с самовыравниванием

Рис. 3.1. Статическая характеристика объекта с самовыравниванием

Статическая характеристика строится для определения коэффициента усиления К. Если статическая характеристика нелинейная, как здесь, то ее иногда линеаризуют. Если статическая характеристика линейная, то коэффициент усиления для нее только один — общий:

Так как в данном случае характеристика нелинейная, то понятие коэффициента усиления можно отнести только к какой-то точке кривой. Выбирается точка, проводится в ней касательная.

Динамическая характеристика одноемкостного объекта с са- мовыравниванием — это зависимость Хвых =/(2ГВХ) в ^установившемся режиме. Здесь % — время (рис. 3.2). Динамическая характеристика строится для определения коэффициента TQ постоянной времени объекта. После нанесения возмущения на входе скачком с 3 до 30 л/мин каждую секунду измеряем возрастающий уровень хвых до установления нового установившегося уровня. Получим график кривой (рис. 3.2).

Динамическая характеристика одноемкостного объекта с самовыравниванием 352

Рис. 3.2. Динамическая характеристика одноемкостного объекта с самовыравниванием 352

К полученной кривой проводим касательную в точке Хвых = 1 м до пересечения с новым установившимся уровнем Хвых = 2,5 м, затем опускаем перпендикуляр. Полученный отрезок на оси времени Т0 — постоянная времени объекта. Ради определения Т0 и была построена динамическая характеристика объекта.

Объект с самовыравниванием по типу динамической характеристики эквивалентен апериодическому звену 1-го порядка и описывается обыкновенным дифференциальным уравнением 1-го порядка с постоянными коэффициентами (экспонента):

Найденные из статической и динамической характеристик константы К и Г0 подставляем в дифференциальное уравнение и, решив его, получим

Таким образом можно построить аналитическую динамическую характеристику в координатах (Хвых, т). Кроме того, найденное решение можно использовать в программах ПК (не нужно вводить в ПК таблицы экспериментальных результатов, а вместо них вводим формулу 3.3). Этот процесс называется математической идентификацией объекта.

Влияние емкости объекта на величину постоянной времени

Рассмотрим влияние емкости объекта на величину постоянной времени Т0. Установим обогреватели одинаковой мощности в двух помещениях, имеющих разный объем. Считаем, что температуры в этих помещениях вначале были одинаковы. Так как объем первого из помещений меньше объема второго, то в первом случае температура установится быстрее, чем во втором. Кроме того, установившаяся температура в помещении меньшего объема будет выше, чем в помещении большего объема, при одной и той же мощности обогревателей. При построении динамических характеристик этих помещений получим Т0 первого помещения меньше Т0 комнаты, имеющей больший объем (рис. 3.3). Следовательно, чем меньше емкость объекта, тем меньше постоянная време- ни Г0.

Одноемкостный объект без самовыравнивания

Одноемкостный объект без самовыравнивания эквивалентен интегрирующему звену (рис. 3.4). При увеличении притока на входе

Динамические характеристики одноемкостных объектов с самовыравниванием

Рис. 3.3. Динамические характеристики одноемкостных объектов с самовыравниванием

скачком, например с 3 до 30 л/мин, уровень неограниченно растет, самовыравнивания не наступает, так как выходное отверстие емкости засорилось (либо там установлен насос постоянной производительности).

Многоемкостный объект с самовыравниванием

Многоемкостный объект (в нашем случае двухъемкостный) с самовыравниванием по типу динамической характеристики эквивалентен апериодическому звену 2-го порядка и описывается обыкновенным дифференциальным уравнением 2-го порядка с постоянными коэффициентами (две экспоненты). Динамическая характеристика (рис. 3.5) описывается дифференциальным уравнением 2-го порядка. Входная величина — Хвх, выходная величина — Хвых, т.е. уровень во второй емкости. После нанесения скачка Хвх с 3 до 30 л/мин уровень во второй емкости увеличивается вначале с возрастающей скоростью (здесьf” > 0), а затем с убывающей скоростью (/"” < 0). Точка А — это точка перегиба (/” = 0).

Динамическая характеристика одноемкостного объекта без самовыравнивания

Рис. 3.4. Динамическая характеристика одноемкостного объекта без самовыравнивания

Динамическая характеристика многоемкостного объекта с самовыравниванием

Рис. 3.5. Динамическая характеристика многоемкостного объекта с самовыравниванием

В итоге, после нанесения скачка Хвх с 3 до 30 л/мин уровень во второй емкости установится на отметке, например, 2,5 м. Здесь Тзап время запаздывания; Г0 — постоянная времени. Чем больше расстояние между емкостями, тем выше смещается точка перегиба А (т.е. увеличивается время запаздывания).

Многоемкостный объект без самовыравнивания

Многоемкостный объект без самовыравнивания по типу динамической характеристики (рис. 3.6) эквивалентен интегрирующему звену. При увеличении притока на входе скачком, например до 30 л/мин, уровень растет, но самовыравнивания во второй емкости не наступает, так как выходное отверстие этой емкости засорилось (либо там установлен насос постоянной производительности).

З.В. Динамическая характеристика многоемкостного (двухъемкостного) объекта без самовыравнивания

Рис. З.В. Динамическая характеристика многоемкостного (двухъемкостного) объекта без самовыравнивания

Запаздывание в объектах и регуляторах

В одноемкостном объекте имеется только чистое запаздывание т0. Оно вызывается наличием в регулируемом объекте участков, по которым распространение сигнала требует некоторого времени. В многоемкостном (два и более объектов) кроме чистого имеется еще и емкостное запаздывание те. Емкостное запаздывание обусловлено гидравлическими, тепловыми и другими сопротивлениями. Эти сопротивления вызывают замедленный переход вещества из одной емкости в другую. Рассмотрим для примера динамическую характеристику одноемкостного объекта с само- выравниванием с учетом запаздывания (рис. 3.7).

Динамическая характеристика одноемкостного объекта с самовыравниванием с учетом запаздывания

Рис. 3.7. Динамическая характеристика одноемкостного объекта с самовыравниванием с учетом запаздывания

Как следует из рис 3.7, кривая разгона смещается вправо на время чистого (транспортного) запаздывания т0.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >