Распределение мощности в спектре периодического сигнала

Пусть сигнал s(t) представляет собой сложную периодическую функцию времени с периодом О. Средней за период мощностью будем называть величину:

где черта над функцией обозначает операцию усреднения по времени.

Разложим сигнал s(t) в ряд Фурье:

и подставим этот ряд под интеграл в выражении (2.27). После преобразований выражение (2.27) принимает следующий простой вид:

где — постоянная составляющая; Sn— амплитуда п-й

гармоники сигнала.

При использовании комплексного ряда Фурье этот результат в соответствии с формулой (2.10) может быть представлен в форме:

Если s(t) = i(t) представляет собой электрический ток, то при прохождении через омическое сопротивление г выделяется мощность (средняя за период О):

Как видим, полная мощность является суммой средних мощностей, выделяемых по отдельности постоянной составляющей 10 и гармониками (с амплитудами /у, 12 и т. д.).

Важно отметить, что эта мощность не зависит от фази- ровки отдельных гармоник. Это означает, что изменение формы сигнала, получающееся при изменении фазовых соотношений между отдельными гармониками внутри спектра, не оказывает влияния на величину средней мощности сигнала.

Итак, можно считать, что в энергетическом отношении отдельные спектральные составляющие сложного периодического сигнала аддитивны, т. е. суммарную среднюю мощность сигнала можно определить как сумму мощностей отдельных компонент спектра сигнала.

По виду функции, представляющей собой огибающую величину, можно судить о распределении мощности в спектре периодического сигнала. Это позволяет выбирать полосу пропускания системы передачи информации, обеспечивающую достаточно полное использование мощности сигнала. Подробнее этот вопрос рассматривается ниже в п. 2.9 (применительно к непериодическим сигналам).

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >