РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ СИСТЕМ МЕТОДОМ СИЛ
Одной из целей решения задач строительной механики является определение внутренних усилий в элементах конструкции и опорных связях. До сих пор нами рассматривались такие расчетные схемы сооружений, в которых для определения усилий было достаточно уравнений равновесия всей конструкции или ее элементов. Однако на практике встречаются задачи, когда уравнений равновесия недостаточно для определения усилий в элементах.
СТАТИЧЕСКАЯ НЕОПРЕДЕЛИМОСТЬ. СВОЙСТВА СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ СИСТЕМ
В главе 1 было введено понятие статически неопределимой конструкции как геометрически неизменяемой системы, усилия в элементах которой невозможно определить исходя только из уравнений равновесия.
Пять неизвестных реакций конструкции, изображенной на рисунке 6.1, а, невозможно определить из трех независимых уравнений равновесия на плоскости. Три опорных реакции в раме, показанной на рисунке 6.1, б, можно определить из трех уравнений равновесия всей рамы в целом. Однако усилия в стержнях контура 1-2-3-4 мы не сможем определить из уравнений равновесия отсеченных частей из-за наличия четырех неизвестных усилий, возникающих в контуре, показанном на рисунке 6.1, в.
Количество связей, превышающих число независимых уравнений равновесия, которые можно составить для конструкции, называется количеством «лишних», или избыточных, связей. Оно равно степени статической неопределимости конструкции. Степень статической неопределимости конструкции, а следовательно, количество недостающих уравнений для вычисления усилий в связях системы определяется по формуле (1.3) и методике, приведенной в п. 1.5. Если «лишними» связями оказались опорные связи, то говорят о внешней статической неопределимости системы. Если «лишней» связью оказалась связь между дисками конструкции, то говорят о внутренней неопределимости системы.
Очевидно, что «лишние» связи необходимы сооружению для выполнения ими функций, заданных проектировщиком. Поэтому в качестве «лишних» могут быть выбраны любые связи сооружения (рис. 6.1).
Рис. 6.1
Благодаря наличию избыточных связей работа статически неопределимых конструкций под нагрузкой отличается от поведения статически определимых.
В статически неопределимой системе на нагрузку, приложенную к любому элементу, работают все элементы сооружения. Внутренние усилия в статически неопределимой конструкции перераспределяются в зависимости от жесткостей ее элементов. Поэтому статически неопределимые системы, как правило, более экономичны в плане расхода материалов. Однако в таких системах возникают дополнительные усилия от действия температуры, осадки опор или монтажной нестыковки элементов, которые необходимо учитывать при проектировании сооружений.
