Корреляционные параметрические методы изучения связи

Измерение тесноты (силы) и направления связи является важной задачей изучения и количественного измерения взаимосвязи социально-экономических явлений. Оценка тесноты связи между признаками предполагает определение меры соответствия вариации результативного признака и одного (при изучении парных зависимостей) или нескольких (при исследовании множественных зависимостей) факторных признаков.

Линейный коэффициент корреляции (К. Пирсона) характеризует тесноту и направление связи между двумя коррелируемыми признаками в случае наличия между ними линейной зависимости.

В теории разработаны и на практике применяются различные модификации формулы расчета данного коэффициента, например:

Производя расчет по итоговым значениям исходных переменных, линейный коэффициент корреляции можно вычислить по формуле:

Между линейным коэффициентом корреляции и коэффициентом регрессии существует определенная зависимость, выражаемая формулой:

где а, — коэффициент регрессии в уравнении связи; ах — среднее квадратическое отклонение соответствующего, статистически существенного, факторного признака.

Линейный коэффициент корреляции изменяется в пределах от — 1 до 1: [—1 < г< 1]. Знаки коэффициентов регрессии и корреляции

Оценка линейного коэффициента корреляции

Таблица 8.7

Значение линейного коэффициента связи

Характеристика связи

Интерпретация связи

/*=0

Отсутствует

0

Прямая

С увеличением х увеличивается у

— 1 < г < 0

Обратная

С увеличением л: уменьшается у и наоборот

г= 1

Функциональная

Каждому значению факторного признака строго соответствует одно значение результативного признака

Таблица 8.8

Расчетная таблица для определения коэффициента корреляции

№ п/п

Объем произведенной продукции (млн руб.), Y

Затраты на 100 изделий (чел.-час), X

ух

У2

х2

1

221

96

21 216

48 841

9216

2

1070

77

82 390

1 144 900

5929

3

1001

77

77 077

1 002 000

5929

4

606

89

53 934

367 236

7921

5

779

82

63 878

606 841

6724

6

789

81

63 909

622 520

6561

Сумма

4466

502

362 404

3 792 338

42 280

Средняя

744,33

83,67

60 400,67

632 056,33

7046,67

совпадают. Интерпретация выходных значений коэффициента корреляции представлена в табл. 8.7.

Пример. На основе выборочных данных о деятельности шести предприятий одной из отраслей промышленности Российской Федерации оценить тесноту связи между трудоемкостью продукции предприятия (X, чел.-час) и объемом ее производства (Y, млн руб.) (табл. 8.8).

1. Используя формулу (8.4), получаем:

2. По формуле (8.5) значение коэффициента корреляции составляет:

Таким образом, результат по всем формулам одинаков и свидетельствует о сильной обратной зависимости между изучаемыми признаками.

В случае наличия линейной или нелинейной зависимости между двумя признаками для измерения тесноты связи применяют так называемое корреляционное отношение. Различают эмпирическое и теоретическое корреляционные отношения.

Эмпирическое корреляционное отношение рассчитывается по данным группировки, когда 52 характеризует отклонения групповых средних результативного показателя от общей средней:

где г| — корреляционное отношение; о2 — общая дисперсия; о2 — средняя из частных (групповых) дисперсий; S2 — межгрупповая дисперсия (дисперсия групповых средних).

Все эти дисперсии есть дисперсии результативного признака.

Теоретическое корреляционное отношение определяется по формуле:

где 52 — дисперсия выровненных значений результативного признака, т. е. рассчитанных по уравнению регрессии; а2 — дисперсия эмпирических (фактических) значений результативного признака; а2ст — остаточная дисперсия.

Корреляционное отношение изменяется в пределах от 0 до 1 (О < т| < 1).

Для измерения тесноты связи при множественной корреляционной зависимости, т. е. при исследовании трех признаков одновременно и более, вычисляются множественный и частные коэффициенты корреляции.

Множественный коэффициент корреляции вычисляется при наличии линейной связи между результативным и несколькими факторными признаками, а также между каждой парой факторных признаков.

Множественный коэффициент корреляции для двух факторных признаков вычисляется по формуле:

где г — парные коэффициенты корреляции между признаками.

Множественный коэффициент корреляции изменяется в пределах от 0 до 1 и по определению положителен: 0 < R < 1. Приближение R к единице свидетельствует о сильной зависимости между признаками.

На основе данных табл. 8.4 рассчитаем коэффициент множественной корреляции:

Множественный коэффициент корреляции составляет:

Частные коэффициенты корреляции характеризуют степень тесноты связи между двумя признаками х, и х2 при фиксированном значении других (к — 2) факторных признаков, когда влияние х3 исключается, т. е. оценивается связь междух, их2 в чистом виде.

В случае зависимости у от двух факторных признаков х, и х2 коэффициенты частной корреляции имеют вид:

где г — парные коэффициенты корреляции между указанными в индексе переменными.

В первом случае исключено влияние факторного признака х2, во втором —х,.

На основании приведенных выше данных о зависимости трех факторов деятельности предприятий вычислим частные коэффициенты корреляции (табл. 8.4):

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >