Методы изучения связи качественных признаков

При наличии соотношения между вариацией качественных признаков говорят об их ассоциации, взаимосвязанности. Для оценки связи в этом случае используют ряд показателей.

Для определения тесноты связи двух качественных признаков, каждый из которых состоит только из двух групп, применяются коэффициенты ассоциации и контингенции.

Для их вычисления строится таблица, которая показывает связь между двумя явлениями, каждое из которых должно быть альтернативным, т. е. состоящим из двух качественно отличныхдруг от друга значений признака (например, изделие годное или бракованное) (табл. 8.9).

Коэффициенты вычисляются по формулам: ассоциации:

контингенции:

Коэффициент контингенции всегда меньше коэффициента ассоциации. Связь считается подтвержденной, если Ка > 0,5, или Кк > 0,3.

Таблица 8.9

Таблица для вычисления коэффициентов ассоциации и контингенции

а

b

а + b

с

(1

с + d

а + с

b+d

а + b + с + d

Зависимость участия населения города в экологических акциях от образовательного уровня

Таблица 8.10

Группа рабочих

Численность

населения

города

Из них

участвующих в акциях

не участвующих в акциях

Имеют среднее образование

100

78

22

Не имеют среднего образования

100

32

68

Итого

200

ПО

90

Пример. Исследуем связь между участием населения одного из городов в экологических акциях и уровнем его образования (табл. 8.10). Результаты обследования характеризуются следующими данными.

Таким образом, связь между участием населения города в экологических акциях и его образовательным уровнем имеет место, но она не столь существенна.

Когда каждый из качественных признаков состоит более чем из двух групп, то для определения тесноты связи возможно применение коэффициентов взаимной сопряженности Пирсона и Чупрова. Эти коэффициенты вычисляются по следующим формулам:

где ф2 — показатель взаимной сопряженности; ф — сумма отношений квадратов частот каждой клетки таблицы к произведению итоговых частот соответствующего столбца и строки. Вычитая из этой суммы 1, получим величину ф2:

Кх число значений (групп) первого признака; К2 число значений (групп) второго признака.

Чем ближе величина К„ и К2 к 1, тем теснее связь (табл. 8.11).

Таблица 8.11

Вспомогательная таблица для расчета коэффициента взаимной сопряженности

I

II

III

Всего

I

Пху

II

"ху

III

"ху

«X

Итого

Пу

Пу

пу

п

Таблица 8.12

Зависимость между себестоимостью продукции и накладными расходами

на ее реализацию

Накладные

расходы

Себестоимость

Всего

низкая

средняя

высокая

Низкие

19

12

9

40

Средние

7

18

15

40

Высокие

4

10

26

40

Итого

30

40

50

120

Пример. С помощью коэффициента взаимной сопряженности исследуем связь между себестоимостью продукции и накладными расходами на ее реализацию (табл. 8.12).

Связь слабая.

Особое значение для оценки связи имеет биссериальный коэффициент корреляции, который дает возможность оценить связь между качественным альтернативным и количественным варьирующим признаками. Данный коэффициент вычисляется по формуле:

где у2 и у 1 — средние в группах; у среднее квадратическое отклонение фактических значений признака от среднего уровня; р — доля первой группы; q — доля второй группы; Z — табулированные (табличные) значения Z-распределения в зависимости от р.

Пример. Распределение предприятий одной из отраслей промышленности по уровню дохода и источникам средств существования характеризуется данными, представленными в табл. 8.13.

Таблица 8.13

Зависимость уровня доходов сотрудников коммерческой структуры от источников средств

Источник

средств

Уровень доходов (млн руб.)

200-300

300-400

400-500

500-600

всего

250

350

450

550

Банковский кредит

5

7

6

4

22

Собственные средства

9

4

2

1

16

Итого

14

11

8

5

38

Величина биссериального коэффициента корреляции также подтверждает умеренную тесноту связи между изучаемыми признаками.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >