Ранговые коэффициенты связи

В анализе социально-экономических явлений часто приходится прибегать к различным условным оценкам с помощью рангов, а взаимосвязь между отдельными признаками измерять с помощью непараметрических коэффициентов связи.

Ранжирование — это процедура упорядочения объектов изучения, которая выполняется на основе предпочтения. Ранг — это порядковый номер значений признака, расположенных в порядке возрастания или убывания их величин. Если значения признака имеют одинаковую количественную оценку, то ранг всех этих значений принимается равным средней арифметической из соответствующих номеров мест, которые они определяют. Данные ранги называются связными.

Среди непараметрических методов оценки тесноты связи наибольшее значение имеют ранговые коэффициенты Спирмена (р^) и Кендалла (тх>,). Эти коэффициенты могут быть использованы для определения тесноты связи как между количественными, так и между качественными (рейтинги, уровни образования, квалификации и т. п.) признаками.

Коэффициент корреляции рангов (коэффициент Спирмена) рассчитывается по формуле:

где df — квадраты разности рангов; п — число наблюдений (число пар рангов).

Коэффициент Спирмена принимает значения в интервале [—1, 1].

Пример. По данным о прибыли и объеме кредитных вложений 10 коммерческих банков одного из регионов Российской Федерации на 1 января 2004 г. определить с помощью коэффициента Спирмена зависимость между этими признаками (табл. 8.14).

Ранговый коэффициент Кендалла (т^) также может использоваться для измерения взаимосвязи между качественными и количественными признаками, характеризующими однородные объекты и ранжиро-

Расчет коэффициента Спирмена

Таблица 8.14

Номер

банка

Кредитное вложение (млн руб.), X

Прибыль (млн руб.), Y

Ранг

Разность рангов djRx — Ry

d?

Rx

Ry

1

2

3

8

9

10

11

1

2887

557

9

7

2

4

2

1710

605

1

9

-8

64

3

ЗОЮ

628

10

10

0

0

4

2472

488

6

5

1

1

5

2535

418

7

3

4

16

6

1897

397

4

2

2

4

7

2783

501

8

6

2

4

8

1862

589

3

8

-5

25

9

1800

269

2

1

1

1

10

2003

437

5

4

1

1

Итого

-

-

-

-

-

120

ванные по одному принципу. Расчет рангового коэффициента Кендалла осуществляется по формуле:

где п — число наблюдений; S — сумма разностей между числом последовательностей и числом инверсий по второму признаку.

Расчет данного коэффициента выполняется в следующей последовательности.

  • 1. Значения Xранжируются в порядке возрастания или убывания.
  • 2. Значения Yрасполагаются в порядке, соответствующем значениям X.
  • 3. Для каждого ранга Y определяется число следующих за ним значений рангов, превышающих его величину. Суммируя таким образом числа, определяется величина Р как мера соответствия последовательностей рангов по Хи Yи учитывается со знаком «+».
  • 4. Для каждого ранга Y определяется число следующих за ним значений рангов, меньших его величины. Суммарная величина обозначается через Q и фиксируется со знаком «—».
  • 5. Определяется сумма баллов по всем членам ряда.

В приведенном примере (табл. 8.14):

Таким образом:

что свидетельствует о практическом отсутствии связи между рассматриваемыми признаками по данной совокупности коммерческих банков.

Как правило, коэффициент Кендалла меньше коэффициента Спирмена. При достаточно большом объеме совокупности значения данных коэффициентов имеют следующую зависимость:

Связь между признаками признается статистически значимой, если значения коэффициентов ранговой корреляции Спирмена и Кендалла больше 0,5.

Для определения тесноты связи между произвольным числом ранжированных признаков применяется множественный коэффициент

Таблица 8.15

Расчет коэффициента конкордации

Номер

предприятия

Уставный капитал (млн руб.), X

Число выставленных акций, Y

Число занятых на предприятиях, Z

Rx

Ry

Сумма

строк

Квадрат

суммы

1

3069

871

320

9

7

i

17

289

2

1720

945

326

1

9

2

12

144

3

4217

1578

333

10

10

3

23

529

4

2465

697

342

6

5

4

15

225

5

2740

631

351

7

3

5

15

225

6

1910

510

366

4

2

6

12

144

7

2928

830

379

8

6

7

21

441

8

1866

873

382

3

8

8

19

361

9

1815

482

402

2

1

9

12

144

10

2379

676

405

5

4

10

19

361

Итого

-

-

-

-

-

-

165

2863

ранговой корреляции (коэффициент конкордации) W, который вычисляется по формуле:

где т — количество факторов; п — число наблюдений; S — отклонение суммы квадратов рангов от средней квадратов рангов.

Пример. Определим тесноту связи между объемом реализованной продукции, прибылью и численностью работающих по 10 предприятиям отрасли (табл. 8.15).

Это свидетельствует о слабой связи между рассматриваемыми признаками.

Ранговые коэффициенты Спирмена, Кендалла и конкордации имеют то преимущество, что с их помощью можно измерять и оценивать связи как между количественными, так и между атрибутивными признаками, которые поддаются ранжированию.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >