Кодирование источников аналоговой информации

Процесс преобразования аналогового сигнала в форму, совместимую с цифровой системой обработки и передачи информации, начинается с дискретизации, квантования и превращения квантованных величин в последовательность битов, представляющих собой закодированное сообщение. Все упомянутые операции обычно осуществляются в одном устройстве, называемом кодером. Рассмотрим каждую из них в отдельности.

Дискретизация аналогового сигнала

Дискретизирующее устройство формирует из поступающего непрерывного сигнала последовательность выборок. Результатом процесса дискретизации является дискретный сигнал, представляющий собой последо-ватель- ность импульсов с амплитудами, определяемыми выборками входного сигнала. Если отсчеты производятся через равные промежутки времени Т5, то величина последних определяется шириной спектра исходного аналогового сигнала АК/.

где/т - верхняя граничная частота спектра сигнала.

Аналоговый сигнал может быть преобразован в дискретный в виде трех форм: периодической последовательности единичных импульсов, периодической последовательности стандартных импульсов и периодической последовательности прямоугольных импульсов длительность которых равна периоду дискретизации Т3.

Выборка с использованием единичных импульсов. Предположим, что имеется аналоговый сигнал х(г), изображенный на рис. 1.6,а, а его преобразование Фурье (рис. 1.6,6) равно нулю вне интервала (~/т т).

Дискретное представление х$) можно рассматривать как произведение функции х(0 и последовательности периодических единичных импульсов Х5(/), показанной на рис. 1.6,в и определяемой формулой:

где Т$ - период дискретизации сигнала; 5(0 - единичный импульс (дельтафункция).

Выберем Т$, равным 1/2/т, так что будет удовлетворяться теорема Котельникова. Дискретный вариант аналогового сигнала х5(0 может быть представлен как

Рис. 1.6. Временное и спектральное представление аналогового сигнала: л:(0 - аналоговый сигнал; |х(/)| - амплитудный спектр аналогового сигнала; х§(0 - периодическая последовательность единичных импульсов; х8(/) - спектр последовательности единичных импульсов; хД/) - дискретизированный аналоговый сигнал; |хА.(/)| - амплитудный спектр дискретного сигнала

Дискретное представление х5(0 можно рассматривать как произведение функции х(0 и последовательности периодических единичных импульсов х8(/), показанной на рис. 1.6,в и определяемой формулой:

где Т$ - период дискретизации сигнала; 5(/) - единичный импульс (дельтафункция).

Выберем Тзу равным /2/т, так что будет удовлетворяться теорема Котельникова. Дискретный вариант аналогового сигнала х5(0 может быть представлен как

Используя преобразование Фуре для функции х5(г), можно показать, что спектр дискретного сигнала хх{/) представляет собой сумму бесконечного числа копий спектра исходного аналогового сигнала х{/). Копии располагаются на оси частот через одинаковые интервалы= 1/Т3 (рис.1.6,е) [42]:

Очевидно, что если / > 2/т копии отдаляются друг от друга по оси частот (рис. 1.7,в). При уменьшении частоты дискретизации до /5 < 2/т копии начнут перекрываться (рис. 1.7,6) и информация частично будет потеряна.

Наложение спектральных составляющих дискретного сигнала. На рис. 1.7 представлены спектры аналогового и дискретного сигналаов. Перекрывающаяся область составляющих спектра дискретного сигнала, показанная на этом рисунке, образована вследствие недостаточной частоты выборки Повышение частоты дискретизации позволяет устранить наложение составляющих спектра.

Спектры сигналов

Рис. 1.7. Спектры сигналов: а - аналогового б - дискретного при малой частоте дискретизации; в - при увеличенной частоте дискретизации

Известен ряд способов борьбы с наложением. Простейший из них - это использование фильтров защиты от наложения спектров. На рис. 1.8,а аналоговый сигнал предварительно фильтруется фильтром низких частот, так что новая максимальная частота /’т становится меньше /12. Наложение может устраняться и на финальном этапе обработки дискретного сигнала, для чего дискретные данные пропускают через ФНЧ (рис. 1.8,б).

Спектры

Рис. 1.8. Спектры: а - аналогового сигнала; 6 - дискретного сигнала

Методы фильтрации, применяемые для удаления части спектра, в которой присутствует наложение, приводят к потере части информации. Желательно, чтобы АЧХ используемых фильтров была близка к прямоугольной. Однако при этом резко возрастает сложность фильтров, поэтому приходится принимать компромиссное решение между ценой используемых фильтров и затрат при использовании систем обработки сигналов с более высокой частотой дискретизации (повышение частоты дискретизации позволяет ослабить требования к форме АЧХ фильтров, т.к. при этом могут использоваться фильтры с более плавным срезом в области верхних частот). Поэтому на практике обычно используют «инженерную» версию теоремы Котельникова, по которой

Выборка с передискретизацией - это наиболее экономичное решение задачи преобразования аналогового сигнала в дискретный. Процесс дискретизации в этом случае осуществляется в следующем порядке:

  • 1. Сигнал пропускается через сравнительно простой фильтр нижних частот для ограничения его полосы частот.
  • 2. Сигнал дискретизируется с частотой, превышающей частоту Котельникова.
  • 3. Аналогово-цифровой преобразователь формирует выборки, привязанные к конечному числу уровней квантования (квантование сигнала).
  • 4. Цифровые выборки обрабатываются высокопроизводительным цифровым фильтром для сужения полосы частот, занимаемой сигналом.
  • 5. Частота дискретизации на выходе цифрового фильтра понижается до уровня, определяемого полосой прозрачности цифрового фильтра.

Достоинства выборки с передискретизацией объясняются двумя факторами: использованием частоты дискретизации значительно превышающей частоту Котельникова и фильтрацией оцифрованного сигнала цифровым фильтром.

Первый фактор позволяет использовать для предварительной фильтрации недорогие аналоговые фильтры со сравнительно плавным переходом от полосы прозрачности к области затухания (полоса перехода). Широкая полоса перехода становится возможной, поскольку частота последующей дискретизации выбирается сравнительно высокой.

Цифровой фильтр позволяет реализовать узкую полосу перехода без искажений, свойственную аналоговым фильтрам, а его эксплуатация проста. После того, как цифровая фильтрация уменьшила полосу перехода, снижается частота дискретизации (первая выборка). Кроме того, предварительный аналоговый фильтр приводит к некоторому искажению амплитуды и фазы сигнала. Цифровой фильтр проектируется не только для защиты от наложений, но и для компенсации искажений, вносимых аналоговым фильтром. Таким образом, можно получить сигнал с малыми искажениями по более низкой цене.

Выборка с использованием периодической последовательности стандартных импульсов. На практике дискретизация аналогового сигнала осуществляется не единичными импульсами, а периодической последовательностью **(/) импульсов, каждый из которых имеет конечную ширину Т и амплитуду^ (рис. 1.9).

Временное и спектральное представление аналогового и дискретного сигналов

Рис. 1.9. Временное и спектральное представление аналогового и дискретного сигналов: л:(г) - аналоговый сигнал; |х(/)| - амплитудный спектр аналогового сигнала; х&) - дискредитирующая последовательность; хк(/) - амплитудный спектр дискредитирующей последовательности; хЛЦ) - дискретизированный аналоговый сигнал; |дг,(/)| - спектр дискретного сигнала.

В этом случае коммутирующая последовательность равна

где C,=(AT/TS) •sine(nT/Ts) - спектральная составляющая коммутирующей последовательности (рис. 1.9,г); sinc(y) = sin(fl;y)/fly; Ts - период дискретизации; Т - ширина импульса.

Дискретная последовательность данных (рис. 1.9,б) выражается следующей формулой:

Взяв преобразование Фуре от х5(г) получим следующее выражение для xs(J) (рис.1.9,е) [37]:

Подобно дискретизации с использованием единичных импульсов формула (1.19) и рис.1.9,е показывают, что xs(J) - это копия x(f), периодически повторяющаяся по частоте с интервалом fs Гц. Однако при этом видно, что составляющие х^( / ) имеют весовые коэффициенты С„ ряда Фурье коммутирующих импульсов, тогда как при дискретизации единичными импульсами весовые коэффициенты были равны единице.

Дискретизация по методу выборки и хранения. На практике наиболее популярным методом дискретизации является метод выборки и хранения. В этом методе выходную последовательность устройства дискретизации можно описать с помощью свертки серии импульсов y(f), изображенных на рис. 1.10,б, с прямоугольным импульсом p(t) (рис. 1.10,в), имеющим единичную амплитуду и ширину Ts. Такая свертка дает дискретную последовательность импульсов с плоской вершиной (рис. 1.10,г):

где * - символ операции свертки двух сигналов

Р(0 иу(0-

Преобразование Фурье дискретной последовательности импульсов с плоской вершиной (xs(t) рис. 1.10) позволяет найти спектр дискретной последовательности xs(f), полученный по методу выборки и хранения [37]:

где Pif) имеет вид Ts -sine (/Ts ).

Выражение (1.21) показывает, что полученный спектр подобен спектру при использовании коммутирующей последовательности в виде прямоугольных импульсов стандартной амплитуды [см. выражение (1.19)].

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >