7 Оценка устойчивости откоса по методу круглоцилиндрических поверхностей скольжения с учетом фильтрационного давления

Введение

При наличии в откосе водонасыщенных слоев, по которым происходит движение грунтовых вод, необходимо вводить в расчет гидродинамическое (фильтрационное) давление. Учет фильтрационного давления в методе КЦПС производится через фиктивный угол трения. Отношение коэффициента фиктивного угла трения к коэффициенту угла внутреннего трения при влажности грунта W равно отношению удельного веса грунта, взвешенного в воде, к удельному весу грунта.

При затоплении части насыпи и последующем спаде воды возникают ситуации, когда в порах грунта остается определенное количество воды, которая начинает свое движение в сторону откоса параллельно кривой депрессии. Таким образом возникает фильтрационное давление. Кривую депрессии строят по трем точкам:

• ? точка М — пересечение поверхности откоса с уровнем горизонта вод (ГВ) (уровень стояния воды после спада);
• ? точка N — пересечение оси земляного полотна (насыпи автомобильной дороги) с уровнем горизонта верхних вод (ГВВ) (уровень максимального затопления насыпи);
• ? точка А — определяется расчетным путем с учетом размеров насыпи и наличия гидравлического градиента напора, зависящего от вида грунта. Гидравлический градиент соответствует среднему уклону линии депрессии. Точку А откладывают в вертикальном сечении верхней бровки земляного полотна от уровня ГВВ.

Эти точки соединяют с помощью лекала и получают кривую депрессии, которая показывает уровень и направление фильтрации воды.

Гидравлический градиент (средний уклон линии депрессии) зависит от вида грунта (табл. 7.1).

Кривая депрессии, уровень ГВ и подошва откоса разбивают весь объем насыпи на отдельные зоны, которые учитывают состояние отдельных частей насыпи. В соответствии с ними откос земляного полотна разбивается на следующие зоны:

• ? а — зона сухого грунта, лежащая выше кривой депрессии;
• ? Ъ — зона фильтрации, лежащая между кривой депрессии и уровнем ГВ;
• ? с — зона затопления, лежащая между уровнем ГВ и подошвой откоса;
• ? d — зона застоя, лежащая ниже подошвы откоса.

Эти зоны, измеренные в метрах по средним высотам блока, входят в формулу для определения коэффициента В, учитывающего соотношение между удельным весом грунта и удельным весом грунта во взвешенном состоянии. Коэффициент В определяют по формуле

Таблица 7.1

Гидравлический градиент

Применение этого коэффициента позволяет учитывать сухое и водонасыщенное состояние грунта.

Задание

• 1. Определить координаты кривой скольжения.
• 2. Вычертить расчетную схему контура откоса с нанесением кривой скольжения и кривой депрессии.
• 3. Определить фиктивный коэффициент внутреннего трения и коэффициент В.
• 4. Рассчитать коэффициент устойчивости откоса.

Исходные данные приведены в табл. 7.2.

Таблица 7.2

Исходные данные к практической работе № 7

Окончание табл. 7.2

Пример расчета

Исхолные ланные

Вариант — 26.

Категория дороги — II.

Высота откоса — 8 м.

Крутизна откоса — 1:2; 1:1,5.

Удельный вес грунта — 18,7 кН/м³. Сцепление грунта — 20 кН/м².

Угол внутреннего трения — 12°.

Уровень горизонта верхних вод (ГВВ) — 5 м. Уровень горизонта вод (ГВ) — 2 м.

Порялок расчета

• 1. Определяют координаты кривой скольжения.
• 1.1. Вычисляют удельный вес грунта, взвешенного в воде:

где yw — удельный вес грунта, кН/м³ (исходные данные); у_в — удельный вес воды, кН/м³ (принимают равным 10 кН/м³).

1.2. Вычисляют средневзвешенное значение удельного веса грунта при максимальном его затоплении:

где h_c — высота сухой части грунта, м; h₃ — высота зоны затоплении, равная уровню горизонта верхних вод, м (исходные данные); Н — высота откоса, м (исходные данные);

1.3. Определяют параметр Х._ср:

где 7_Ср — средневзвешенное значение удельного веса грунта, кН/м³; Н — высота откоса, м (исходные данные); <(% — угол внутреннего трения, град, (исходные данные); tgqv — коэффициент внутреннего трения; C_w — сцепление, кН/м² (исходные данные).

1.4. Определяют угол наклона поверхности (3 с учетом коэффициента заложения откоса:

где m — заложение откоса (1 :ш).

1.5. Зная А._ср = 1,1и(3 = 27°, определяют относительные координаты по графику Янбу (рис. 5.1): Х₀ = 1,0; У₀ = 1,6.

1.6. Определяют абсолютные координаты центра кривой скольжения:

• 2. Вычерчивают расчетную схему контура откоса с нанесением кривой скольжения и разбивкой массива на блоки.
• 2.1. На отдельном листе миллиметровой бумаги формата А4 (210 х 297 мм) по исходным данным в масштабе 1:100 вычерчивают контуры откоса (рис. 7.1). Если высота насыпи более 6 м, контур откоса представляет собой ломаную линию с заложением от подошвы до 6 м — 1:2 и более 6 м до верха земляного полотна — 1:1,5.

Рис. 7.1. Расчетная схема к методу определения устойчивости откоса с помощью круглоцилиндрических поверхностей скольжения (КЦПС) с учетом фильтрационного давления

В зависимости от категории дороги (табл. 10.2) по верху откоса откладывают половину ширины земляного полотна и проводят осевую линию.

• 2.2. Из точки подошвы откоса восстанавливают перпендикуляр и откладывают координату У. Из полученной точки откладывают горизонтальную координату X. Получают положение центра кривой скольжения, которое обозначают О.
• 2.3. Из найденного центра О радиусом R, равным расстоянию от точки О до подошвы откоса, проводят дугу кривой скольжения и опускают перпендикуляр, который обозначают «Ось У».
• 2.4. Полученный массив обрушения делят на расчетные блоки вертикальными сечениями. Ширину блока принимают не более 1,5 м.

После разбивки всего массива на блоки внизу схемы проставляют численные значения ширины каждого блока.

• 2.5. В каждом блоке проводят среднюю линию (пунктиром). Рядом проставляют ее длину.
• 2.6. На откосе насыпи наносят две горизонтальные линии:
• 1) линию горизонта верхних вод (ГВВ);
• 2) линию спада воды до уровня горизонта вод (ГВ) (исходные данные).
• 2.7. Вычисляют среднюю точку А кривой депрессии:

где В — ширина земляного полотна, м; J — гидравлический градиент или средний уклон линии депрессии, зависящий от вида грунта (для песка среднего J - 0,006...0,02).

• 2.8. Проводят кривую депрессии, через которую осуществляется фильтрация воды. Кривую проводят по трем точкам:
• 1) М — точка пересечения плоскости откоса с уровнем ГВ;
• 2) N — точка пересечения осевой линии земляного полотна дороги с уровнем ГВВ;
• 3) А — находится на вертикальной прямой, опущенной через бровку земляного полотна путем отложении отрезка А от уровня ГВВ. Три точки соединяют между собой с помощью лекала.
• 3. Определяют фиктивный коэффициент внутреннего трения и коэффициент В.
• 3.1. Фиктивный коэффициент внутреннего трения определяют по формуле

где tg(pВ — коэффициент, учитывающий соотношение между y_w и

— угол внутреннего трения, град, (исходные данные).

На средней линии подписывают высоту каждой зоны, на которые разделен блок кривой депрессии и линиями уровня воды. Коэффициент В вычисляют для каждого блока. В случае отсутствия в блоке какой-либо зоны, она в расчете не учитывается. Результаты вычислений заносят в табл. 7.3.

Расчет коэффициента В

Таблица 7.3

4. Определяют коэффициент устойчивости откоса. Результаты измерений и вычислений заносят в табл. 7.4.

Расчет составляющих для определения коэффициента устойчивости откоса с учетом фильтрационного давления

Таблица 7.4

Продолжение табл. 7.4

Окончание табл. 7.4

• 4.1. Измеряют среднюю высоту блока из расчетной схемы, выполненной в масштабе 1:100. Высота блока является суммой высот зон, на которые делит блок кривая депрессии и горизонты затопления.
• 4.2. Измеряют ширину блока.
• 4.3. Рассчитывают объем блока путем умножения средней высоты на ширину блока.
• 4.4. Удельный вес грунта принимают в соответствии с исходными данными.
• 4.5. Вычисляют вес блока P_t путем умножения объема блока на удельный вес грунта.
• 4.6. Угол внутреннего трения принимают в соответствии с исходными данными.
• 4.7. Вычисляют коэффициент внутреннего трения (тангенс угла) путем взятия тригонометрической функции угла внутреннего трения.
• 4.8. Определяют суммарную величину произведения веса блока на коэффициент внутреннего трения.
• 4.9. Определяют длину плеча из расчетной схемы. Плечо равняется отрезку, равному расстоянию от оси У до средней линии соответствующего блока. Плечо, откладываемое вправо, записывают со знаком «плюс», влево — со знаком «минус».
• 4.10. Рассчитывают величину сдвигающего момента путем умножения веса блока на длину плеча. Момент имеет тот же знак, что и плечо.
• 4.11. Значения коэффициента В для каждого блока переносят из табл. 7.3 в гр. 12 табл. 7.4.
• 4.12. Рассчитывают для каждого блока фиктивный коэффициент внутреннего трения по формуле (7.9).
• 4.13. Рассчитывают произведение веса блока на фиктивный коэффициент внутреннего трения.
• 4.14. Определяют длину дуги скольжения L, для чего вначале находят показатель area:

где a — угол, взятый из расчетной схемы, образованный двумя радиусами, соединяющими центр кривой вращения (точку О) и концы кривой скольжения, град.

4.15. Определяют длину дуги скольжения по формуле

где R — радиус кривой скольжения, взятый из расчетной схемы, м.

4.16. Рассчитывают коэффициент устойчивости К_у по формуле

где — общий вес блоков, кН; tg(p — фиктивный коэффициент внутреннего трения (ф_ф — фиктивный угол внутреннего трения); Cw — сцепление грунта, кН/м²; L — длина кривой скольжения, м; X_t — длина плеча блока, равная отрезку от средней линии блока до вертикальной оси У, м; ^Р*Х* — сумма сдвигающих моментов, кН ? ш; R — радиус кривой скольжения, м.

Заключение

В результате построения расчетной схемы и произведенных вычислений определен коэффициент устойчивости откоса по методу КЦПС с учетом фильтрационного давления.