ДВУХПАРАМЕТРИЧЕСКОЕ ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНОЕ СГЛАЖИВАНИЕ. МЕТОД ХОЛЬТА (Holt)

Данный метод относится к типу адаптивных и применяется для прогнозирования по

временным рядам с явно выраженными трендами. Сглаживание исходного ряда осуществляется с помощью двух экспоненциальных фильтров:

• • фильтра данных с параметром 0 < а < 1;
• • фильтра тренда с параметром 0 < (3 < 1. Для операции сглаживания и прогнозирования используется рекуррентная модель

где

при начальных условиях

Реализация модели Хольта с известными параметрами сглаживающих фильтров (а = 0,4 и (3 = 0,3) в среде MathCad представлена на рис. 14.33. На рис. 14.34 приведен пример решения той же задачи с оптимизацией параметров сглаживающих фильтров методом наименьших квадратов. Для вычисления значений сглаженного ряда в этом примере применяется процедура-функция R с циклом/ог

Рис. 14.33. Пример прогнозирования методом Хольта при известных параметрах фильтров (MathCad)

Рис. 14.34. Пример прогнозирования методом Хольта с оптимизацией параметров сглаживающих фильтров (MathCad)

ТРЕХПАРАМЕТРИЧЕСКОЕ ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНОЕ СГЛАЖИВАНИЕ. МЕТОД УИНТЕРА (Winter)

Данный метод также относится к типу адаптивных методов и применяется для прогнозирования по временным рядам с явно выраженным трендом и цикличностью процесса, связанной, например, с сезонностью спроса на товары. Сглаживание исходного ряда осуществляется с помощью трех экспоненциальных фильтров:

• • фильтра данных с параметром 0 < а < 1;
• • фильтра тренда с параметром 0 < (3 < 1;
• • фильтра индексов сезонности Z) с параметром 0 < у < 1.

Исходный временной ряд должен удовлетворять следующим условиям:

• • количество периодов наблюдения р, в которых проявляется сезонность (цикличность), р > 2;
• • количество точек ряда п > р к, где к — количество циклов (сезонов) в периоде. Иначе говоря, анализируемый временной ряд должен состоять не менее чем из 2к точек.

Для операции сглаживания и прогнозирования используется рекуррентная модель

где

при начальных условиях:

Реализация модели Уинтера с известными параметрами сглаживающих фильтров (а = 0,8 , (3 = 0,3, у = 0,2) в среде MathCad представлена на рис. 14.35. В этом примере сезонность продаж проявляется поквартально (к — 4), а количество периодов наблюдений составляет 4 года (р = 4). Таким образом, требования к исходному временному ряду удовлетворяются. В приведенном примере первые к + 1 точек сглаженного ряда приравниваются к начальным значениям исходного ряда. На рис. 14.36 приведен пример решения той же задачи с оптимизацией параметров сглаживающих фильтров методом наименьших квадратов. Для вычисления значений сглаженного ряда в этом примере применяется процедура-функция R с цикл ом for.

Рис. 14.35. Пример прогнозирования методом Уинтера при известных параметрах фильтров (MathCad)

Рис. 14.36. Пример прогнозирования методом Уинтера с оптимизацией параметров сглаживающих фильтров (MathCad)