Полная группа классической симметрии и систематика идеальных рисунков структурно-координатной сети

Упростив свои представления о строении ЗП до СКС, выраженной двумя системами взаимно перпендикулярных линий, нетрудно решить вопрос о полной группе идеальных образов, все виды которых можно вывести из данных об элементарных симметричных линиях в аналитической геометрии — сечениях конуса плоскостью карты. Все они (окружность, эллипс и гипербола, парабола, прямая) характеризуются различными видами и элементами классической симметрии, приведенными в табл. 6. К идеальным рисункам СКС следует причислить такие, в которых:

  • • одна латеральная система СКС представлена проведенными из единого центра окружностями, а другая — радиусами (рис. 19, ряд 1);
  • • две латеральные системы представлены имеющими общие элементы симметрии вписанными друг в друга эллипсами (эллипсовидными контурами) и перпендикулярными к ним гиперболами (на рис. 19, ряд 2, гиперболы условно показаны ломаными, симметрично расположенными отрезками);
  • • две латеральные системы представлены двумя сериями взаимно перпендикулярных парабол, имеющих общую ось симметрии (на рис. 19, ряд 3, одна из серий парабол также условно показана в виде прямолинейных отрезков);
  • • две латеральные системы представлены двумя сериями взаимно перпендикулярных прямых линий (рис. 19, ряды 4, 5).

Без учета вертикальной оси СКС полная группа насчитывает семь вариантов, изображенных на рис. 19 (столбцы а и Ь). Учитывая вертикальные соотношения по одному из двух латеральных направлений СКС, к этому числу следует прибавить еще 15 вариантов идеальных рисунков СКС (рис. 19, столбцы c-f).

Таблица 6. Соотношение симметричных линий в аналитической геометрии, операций, видов и элементов классической симметрии с типами идеальных рисунков и элементами СКС

Операции, виды, элементы

Симметричные линии — геометрические места симметрично расположенных точек

Окружность

Эллипс, гипербола

Парабола

Прямая

Операции симметрии

Поворот

Отражение

Перенос

Виды классической симметрии

Осевая (симметрия конуса или круга) п

Зеркальная

Трансляционная (симметрия бордюров) Т

(билатеральная) т

Симметрия

«стрелы»

Элементы классической симметрии

Ось симметрии и-го порядка (п>2)

Ось симметрии 2-го порядка, две плоскости симметрии

Одна плоскость симметрии

Оси трансляции

Элементы симметрии в СКС

Направление Y

Особая точка пу

Особая точка 2Я особые линии ту

и ту 2

Особая линия ту

Структурные (I типа)

и дополнительные линии

Направление X

Особая точка пх

Особая точка 2Х, особые линии тх и тх2

Особая линия тх

Поперечные линии

Типы идеальных рисунков СКС и символы их симметрии (в скобках)

Радиально-концентрические или осесимметричные (и или пт)

Эллипсовидные (2т)

Стреловидные (т)

Решетчатые (Т)

Полная группа идеальных рисунков СКС, отражающих классическую симметрию в рельефе и ЛЭО (условные обозначения, как на рис. 18)

Рис. 19. Полная группа идеальных рисунков СКС, отражающих классическую симметрию в рельефе и ЛЭО (условные обозначения, как на рис. 18)

Построение СКС соответствуют предпринятому А. А.Кузнецовым (Симметрия структур..., 1976) применительно к геологическим объектам соотнесению представлений классической симметрии и теории размерности. В результате этого получены выводы:

  • • нульмерной симметрией обладают фигуры, характеризующиеся наличием особой точки (радиально-концентрические рисунки);
  • • одномерной симметрией — фигуры, имеющие единственное направление (стреловидные рисунки);
  • • двумерной симметрией — фигуры с двумя направлениями (эллипсовидные рисунки).

Три этих вида симметрии связаны с наличием осей (точек на карте) и/или плоскостей (линий на карте) симметрии и с разбиением рисунков СКС на части, расположенные одна напротив другой — либо вокруг особой точки, либо по обе стороны от особой линии. В биологии (морфологии беспозвоночных) последние называются антиподами или антимерами. Повторяющиеся части, расположенные вдоль оси тела беспозвоночного (оси трансляции), называются метамерами, а членение тела на метамеры обозначается как метамерия. Биологической метамерии или поступательной симметрии в рельефе соответствует геоморфологический профиль с проецированными на него геотопами или описание этого профиля по регистрирующей линии одного из направлений СКС. Если метамерия изучается в результате анализа и описания фиксируемых на профиле ЭЕГД, то антимерия фиксируется на плоскости карты в рамках СКС. Установив идеальные образы, нетрудно выполнить последнее условие использования аппарата симметрии: выделить и определить элементы симметрии этих образов или инварианты — особые точки и линии, не имеющие себе равных в каждой данной фигуре и не преобразующиеся при операциях классической симметрии. Эти элементы, перечисленные в табл. 6, фиксируются на карте СКС с помощью специальных условных знаков (рис. 20). Используя элементы симметрии, осуществляют идентификацию реальных рисунков СКС — соотнесение каждого из них с одной из идеальных фигур. Такая идентификация может быть положена в основу распознавания образов с использованием автоматических устройств.

Фрагмент карты СКС на участок дна океанической абиссали в районе разломов Кларион и Клиппертон в Тихом океане (условные обозначения, как на рис. 18)

Рис. 20. Фрагмент карты СКС на участок дна океанической абиссали в районе разломов Кларион и Клиппертон в Тихом океане (условные обозначения, как на рис. 18)

Таким образом, реальные рисунки СКС могут быть соотнесены с известными в аналитической геометрии симметричными линиями, что позволяет выполнить наиболее важное и самое трудное условие успешного применения принципов и метода учения о симметрии — выявить полную группу идеальных рисунков. Под идеальным рисунком СКС понимается совокупность сечений конуса плоскостями карт под одним и тем же углом к его основанию и нормальных к ним линий, образующих геометрически правильный рисунок, связанный в единое целое общими элементами классической симметрии. И так

как количество симметричных линий ограничено небольшим числом, теоретически ожидается конечное и вполне обозримое множество рисункообразующих комбинаций. Это ожидание вполне оправдано, так как данная жесткая детерминация вариантов рисункообразования обеспечивает закономерный небольшой набор неких привилегированных форм — архетипов, которые использованы (рис. 19) при создании систематики идеальных рисунков СКС.

Границы рисунков СКС относятся к двум принципиально разным категориям. Первая из них отражает постепенный переход от рисунков одного типа к смежному рисунку другого типа. Для более точной фиксации рисунков достаточно увеличить концентрацию или плотность линий системы X и У в зоне предполагаемого перехода от рисунка одного типа к смежному рисунку того же или другого типа. Главный критерий отнесения каждой из линий на любом ее отрезке к тому или иному рисунку заключается в подчиненности этого отрезка элементам симметрии реального рисунка, по которому он идентифицируется или соотносится с одной из идеальных фигур СКС. Другая категория границ фиксируется четко в виде разрывов сплошности СКС — зон, в пределах которых линии, относящиеся к двум рисункам (обычно разных категорий), после их пересечения не могут быть продолжены из одного рисунка в другой.

Представления о СКС основаны на учении о симметрии с привлечением таких его обязательных атрибутов, как идеальные образы (симметричные линии — окружность, эллипс и гипербола, парабола, прямая), элементы (точки — проекции осей, линии — проекции плоскостей на карте) и операции (поворот, отражение, перенос) симметрии. Идеальные рисунки СКС систематизированы в соответствии с видами, операциями и элементами всех симметричных линий на плоскости — сечений конуса.

Реализация структурного критерия выделения ГМС прежде всего сводится к исследованию симметрии СКС — разбиению ее на реальные рисунки, которые идентифицируются с составляющими полную группу идеальными фигурами. При таком разбиении предполагается: 1) наличие плавных границ и «разрывов сплошности» в СКС, когда линии двух или одной из ее систем прерываются и не могут быть продолжены при переходе от одного рисунка к другому; 2) возможное взаимное наложение выделенных рисунков разных категорий друг на друга; 3) пропуски в СКС в виде зон или участков, структура которых при данной детальности исследования (масштабе исходной картографической основы) не выявляется. Реальные рисунки могут иметь сложный композиционный характер, отличаться взаимопроникновением, определенной координацией и/или субординацией. Все это выдвигает на первое место задачу их обособления, на второе — задачу их отнесения к одному из уровней симметрии, на третье — задачу определения их диссимметрии и лишь на четвертое — динамическую интерпретацию того и другого. Для карты СКС предлагается система условных обозначений, связанная с элементами симметрии на плоскости (см. рис. 18).

Наличие особых точек пуипхс расходящимися от них радиусами — осями Y или X и кольцевыми линиями другой системы СКС — свидетельствует о принадлежности реального рисунка к типу радиально-концентрических. В одной разновидности радиально-концентрических рисунков направление Y представлено радиально расходящимися (сходящимися) структурными (Li и 1г), дополнительными или (при отсутствии расчленения) векторными линиями. Они встречаются в особой точке пу, из которой разными радиусами проведены окружности или их части — дуги, измеряемые в градусах центрального угла. Эти окружности и дуги являются концентрическими поперечными линиями (горизонталями или СЛ L$ и Le) или их дугообразными фрагментами, относящимися к системе X. Данная разновидность радиально-концентрических рисунков в реальной СКС идентифицируется с идеальными фигурами с и d в ряду 1 (рис. 19). Во второй разновидности рисунков этого типа, идентифицирующихся с идеальными фигурами е и/в ряду 1, наоборот, в качестве радиусов выступают линии системы X, а окружностей или их дуг — линии системы Y. Принадлежность реального рисунка к одному их видов идеальных радиально-концентрических фигур устанавливается даже тогда, когда радиусы и окружности (дуги окружностей) представлены искривленными линиями, а сам реальный рисунок имеет форму не круга, а какой-либо его правильной (сектора, сегмента) или неправильной части. Более того, определение радиально-концентрического (или близкого к нему) расположения линий СКС может не сопровождаться обнаружением особых точек пу или пх. В таких случаях эти точки называются мнимыми, а их положение за пределами реального рисунка (части радиально-концентрической фигуры) устанавливается в результате продолжения радиальных линий СКС и фиксации их взаимного пересечения или в соответствии с решением простой геометрической задачи отыскания центра окружности путем проведения к ней двух касательных и восстановления к последним по нормали пересекающихся в центре радиусов.

Чтобы отнести реальный рисунок к типу эллипсовидных, необходимо обнаружить в нем две взаимно перпендикулярные особые линии — большие у или тх) и малые (тУ2 или тх2) оси вытянутой замкнутой фигуры — и точки их пересечения (2У или 2Х). При этом возможны варианты, при которых одна из осей или сразу две особые линии будут искривленными, а также случаи, когда реальный рисунок представляет собой лишь фрагмент идеального, в том числе не включающий в себя особую точку. Положение последней (мнимые точки 2у или 2Х) и вообще идентификация сильно разрушенного эллипсовидного рисунка при этом осуществляется в результате мысленного или графического восстановления его большой и малой осей (их продолжения вплоть до взаимного пересечения в мнимых точках) и согласованно с ними деформированных линий другой системы СКС. Данный тип рисунка отличается от стреловидных фигур изменением в его пределах углов сочленения с большой осью линий этой же системы СКС от острых к прямым и далее к тупым (рис. 19, ряд 2).

Стреловидный рисунок должен иметь особую линию ту или тх, с которой сочленяются линии этой же системы СКС («оперение стрелы»). Углы их сочленения должны быть или острыми (рис. 19, столбцы dnf), или тупыми (столбцы с и е), но не прямыми, которые являются признаком принадлежности реального рисунка к эллипсовидному типу фигур СКС. Стреловидный рисунок может быть изогнут или представлен каким-либо фрагментом, в том числе с «односторонним оперением», когда одна из его границ проходит по его особой линии.

В решетчатом рисунке в качестве элементов симметрии (осей трансляции) выступают линии двух систем СКС, которые могут быть правильно или неправильно изогнутыми. Если согласованные плановые деформации осей трансляции осуществлены из единого центра или в одном направлении, то образованные при этом рисунки приобретают особые линии и точки и уже относятся к трем рассмотренным выше типам симметрии.

Радиально-концентрические рисунки, относящиеся к категориям 1 -а, 1-с и 1 -d (рис. 19), редко нарушены каким-либо видом диссимметрии и соответствуют положительным формам ПТП, правильные (округлые или изометричные) очертания которых в рисунках горизонталей отражаются далеко не всегда. Больший интерес вызывают рисунки категорий 1 -Ь, 1-е и 1-/(рис. 19), так как их следует связывать с концентрическими положительными и отрицательными формами, строение которых характерно для так называемых мультиринговых образований. В субаэральном рельефе в их пределах развиты редкие концентрические речные долины и близкие по форме в плане водоразделы, которые отражают радиальное положение поперечных линий системы X. Многое из сказанного в отношении радиальноконцентрических рисунков относится и к эллипсовидным рисункам (рис. 19, ряд 2). В отличие от первых они характеризуются большим распространением и размерами и чаще подвергаются различным видам нарушений (диссимметрии). К широко распространенным, хотя и не занимающим большие площади, относятся параболовидные рисунки (рис. 19, ряд 3).

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >