Определение расстояния от точки до плоскости общего положения

Пусть задана плоскость общего положения 0 (ААВС) проекциями треугольника АВС. Расстояние от точки М до плоскости 0 определится длиной отрезка перпендикуляра MN, проведенного из точки на плоскость (рис. 197).

Рис. 197

Для решения этой задачи необходимо преобразовать плоскость 0 (ААВС) в проецирующую. Для этого в треугольнике проводим горизонталь h и систему плоскостей проекций П,/П2 заменяем на новую — П14, в которой ось проекций х14 _L hl. На плоскости проекций П4 отрезок перпендикуляра M4N4 _L В4С4, т.е. он будет натуральной величиной MN. При построении точки необходимо учесть, что MN || П4, а следовательно, его проекция MlNl || х14. Построив основные проекции точки N (Ny, N2), находим основные проекции перпендикуляра MN(MlNl, M2N2).

Определение расстояния между двумя скрещивающимися прямыми

Если требуется определить кратчайшее расстояние между двумя скрещивающимися прямыми, приходится дважды менять системы плоскостей проекций. При решении этой задачи прямая CD (CXDX, C2D2) изображается в виде точки С5 = D5 (рис. 198).

Расстояние от этой точки до проекции А5В5 равно искомому расстоянию M5N5. Этот отрезок M5N5, определяющий кратчайшее рас-

Рис. 198

стояние между двумя скрещивающимися прямыми, в системе плоскостей проекций П45 представляет собой прямую, параллельную плоскости П5, проекция M4N4 которой на плоскости П4 будет параллельна оси проекций х45 (т.е. в системе П45 отрезок MN — горизонталь).

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >