Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Математика, химия, физика arrow Основы инженерной математики: теория и методика интегрированного обучения

ТЕОРЕТИКО-МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ СОВРЕМЕННОЙ ВЕРСИИ «ИНЖЕНЕРНОЙ МАТЕМАТИКИ»

Исторические концепции математического образования инженера

Формирование инженерного образования в его классических формах происходило в конце XVIII - начале XIX в. Ориентировочной датой здесь служит 1794 г. - год открытия знаменитой Политехнической школы во Франции, ставшей прообразом всех технических вузов Европы. Тогда же складывается убеждение в фундаментальном значении математики для подготовки инженерных кадров и закладываются методологические и методические основы преподавания математики в техническом вузе. Ключевой фигурой этого периода является Гаспар Монж (1746-1818), первый директор Политехнической школы, много сделавший для постановки в ней отдельных математических курсов и методики преподавания математики в целом. На учебный процесс в Политехнической школе тогда оказывало значительное влияние то положение, что преподаватели математики либо сами являлись одновременно практикующими инженерами, как, например, Монж, Пуассон, Дюпен, Понселе, Клапейрон, либо, имея математические интересы, активно участвовали в научных разработках, непосредственно связанных с инженерными задачами. И даже в отдаленнии заметно, что во многих научных работах того времени проблемы теоретической математики ставятся в связи с инженерными задачами, разделы математики разрабатываются параллельно с техническими науками и делается это одними и теми же лицами.

Г. Монж (1746-1818) построил математическую подготовку инженеров в стенах Политехнической школы главным образом на геометрических началах. Наглядно-геометрический подход к изложению математических дисциплин в Политехнической школе начала XIX в. прослеживается достаточно подробно по учебной и методической литературе того времени. Монж, Клеро, Дюпен считали его естественным для инженера и потому более соответствующим образовательным целям этого учебного заведения. По возможности они старались придерживаться наглядно-геометрического метода в составляемых учебных пособиях. Монж во введении к книге «Приложения анализа к геометрии» делает методическую поправку для преподавателя: «Чтобы эти науки (анализ и геометрия) изучались вместе: начертательная геометрия внесла бы присущую ей наглядность в наиболее сложные аналитические операции, а анализ внес бы в геометрию свойственную ему общность» [104, с. 23].

Н.В. Бугаев, прослушавший в заграничной командировке курс лекций по геометрии и математическому анализу видного представителя школы Монжа- Г. Ламе, вспоминает, что тот советовал слушателям при преподавании математики с целью более доходчивого объяснения относить ее понятия к соответствующим разделам механики и физики [24, с. 209]. В своей речи в Московском университете от 12 января

1869 г. он говорит о «слиянии в сознании (преподавателей Школы) изучения математического метода и его физических приложений» [там же, с. 209]. Правильность такого суждения о методе преподавания математики инженерам, соответствующем инженерной ментальности и профессиональным потребностям, в дальнейшем была подтверждена многолетней педагогической практикой и всей историей инженерного образования.

Для того чтобы развить пространственное восприятие у студентов, представители научно-педагогической школы Монжа не ограничивались одними только чертежами. В Политехнической школе в математической подготовке широко использовались разного рода модели и экспонаты, для изготовления и демонстрации которых были организованы учебные мастерские и педагогический музей. Для лучшего достижения целей обучения студентов привлекали к самостоятельному изготовлению моделей. В «Истории математики XIX столетия» Клейн упоминает о том, что в Политехнической школе была составлена коллекция геометрических моделей, построенных с использованием шелковых нитей [70, с. 94]. Упоминает и имя мастера - Оливье. Клейн высоко оценивает дидактическое значение подобных моделей и рассматривает их как средство облегчения восприятия математики, которое нужно для того, чтобы «победить враждебное настроение против чрезмерной отвлеченности университетского образования» [там же, с. 247].

Нововведением Политехнической школы стали методы активного обучения. Это достигалось введением наряду с лекционными занятиями практических и лабораторных занятий, системы ручного труда, а также широким использованием в изучении математических дисциплин метода примеров и задач. Данный метод был известен и ранее, но применялся при обучении главным образом элементарной математике. Требование побуждения самостоятельности студентов придало ему новую методическую функцию и привело к разработке метода на более систематической и научной основе. Составление условий задач входило в обязанности младших преподавателей, так называемых репетиторов, и служило хорошей педагогической школой для подготовки преподавательских кадров.

При изложении курса дифференциальной геометрии [104] Г. Монж пользуется следующим методическим приемом: сначала формулирует конкретную геометрическую задачу, а затем начинает развивать необходимый для ее решения аналитический аппарат. Такой методический подход обладает многими дидактическими достоинствами и преимуществами. Клейн считал его наиболее естественным и эффективным в преподавании математики [70, с. 94]. По такому методическому образцу было составлено большинство учебных пособий, применяемых в Политехнической школе в начальный период ее существования.

Принципы методологии математического образования, сформировавшиеся в XIX столетии в стенах французской Политехнической школы, были обобщены А. Пуанкаре, ее выпускником и преподавателем, в работах по философии науки: «Наука и гипотеза», «Ценность науки»,

«Наука и метод» и др. Эти работы были объединены в сборник [127] и переизданы на русском языке в 1983 г.

А. Пуанкаре (1854-1912) считал, что в математике все ее части важны и взаимно дополняют друг друга. Но в зависимости от характера решаемых задач он выделяет два противоположных направления, в которых происходит развитие ее методов: математика для себя самой и математика, нацеленная на изучение природы. Подчеркивая различие между ними, Пуанкаре замечает, что решение задачи, которое удовлетворяет математика, может оказаться совершенно неподходящим для инженера. Инженеру от математики нужны не теоретические рассуждения, а такой ответ, который поможет окончить сооружение к намеченному сроку. Конечно, хорошо иметь в своем распоряжении аналитическое решение задачи, но во многих случаях оно не возможно; инженера же вполне удовлетворило бы приближенное решение. Отсюда важно понимать, что собственно нужно инженеру от задачи [127, с. 302-303].

Рассматривая методологию математики, Пуанкаре выделяет и анализирует принципиальное противоречие, существующее между чистой математикой и прикладными науками. Математики изучают не предметы, а отношения между ними. Для них не столь важно материальное содержание, их интересует только форма. Однако с точки зрения приложений то, что математика при таком подходе выиграла в логической строгости, она потеряла в объективности. Можно подняться к логическому идеалу, только потеряв те связи, которые соединяют ее с реальностью. Математика приобрела совершенную чистоту, но она может оставаться такою, только замыкаясь в свою раковину. При малейшем же применении ей нужно выходить оттуда. В прикладных вопросах мы не можем ограничиваться одними математическими истинами. Только опыт может убедить нас в справедливости математического суждения, отнесенного к реальному объекту. Это указывает на то, что недостаточно одной логики; наука доказывать не есть еще вся наука, и интуиция должна сохранять свою роль как дополнение или противовес логики. Без нее молодые умы не могли бы проникнуться пониманием математики, без нее они никогда не сделались бы способными применять ее; потому что посредством интуитивных построений математически-условный мир соприкасается с реальным миром [127, с. 23, 164, 357, 359].

По Пуанкаре, интуиция важна в математике, особенно для тех, кто собирается ее применять для решения прикладных задач. Как же в таком случае следует поступать в обучении? Можно ли развивать научную интуицию? На этот счет им были высказаны следующие соображения. Для того чтобы интуиция в преподавании занимала подобающее ей место, последнее должно строиться на экспериментальной основе. Только при таком методе обучения можно сделать понятным генезис науки, а это необходимо для полного понимания самой науки. При первом ознакомлении с принципами особенно уместно подходить к ним с их объективной стороны; это можно сделать, только двигаясь от частного к общему, но не наоборот. В этом деле математика многое заимствует от метода индуктивных наук. Такое явление Пуанкаре считает совершенно естественным, так как математике свойственны не только дедуктивные, но и индуктивные рассуждения. Она нуждается и в тех и в других [127, с. 8].

Пуанкаре также указывает на важность использования эвристических методов в математике и ее преподавании, указывая на их творческую силу и изобретательские возможности. Подробнее он останавливается на одном из них - на аналогии. Аналогия для него это - нечто связанное со способом проявления и передачи интуитивных представлений, метод придать им убедительную силу в рассуждении. В качестве примера использования аналогии в математике Пуанкаре приводит использование физической аналогии Ф. Клейном, когда тот применил электростатику для исследования одного вопроса, относящегося к свойствам поверхностей Римана [127, с. 226].

Н.Е. Жуковский (1847-1921) в своем научно-педагогическом наследии оставил ряд научно-методических трудов [52], посвященных дидактике высшего технического образования. В работах ученого представляет интерес проделанный сравнительный анализ аналитического метода изложения учебного материала с геометрическим подходом. По мнению Жуковского, аналитический метод в полной мере не обеспечивает понимания. В этом отношении большие преимущества имеет геометрический подход. Свойственные ему смысловые, наглядно-образные представления лучше усваиваются студентами. Обучение становится менее формализованным и более осмысленным. В пользу своего мнения Жуковский приводит следующие доводы: «Если могут быть споры о самостоятельной роли геометрии при решении недоступных до сих пор задач динамики, то ее высокое значение в преподавании механики не подлежит сомнению. Ум изучающих весьма часто склонен к формальному пониманию. Я из своего педагогического опыта знаю, как часто запоминаются формулы без усвоения стоящих за ними знаний. Как это ни кажется странным, но одним из затрудняющих вопросов является иногда вопрос о значении той или другой буквы в бойко написанной формуле. В этом отношении геометрическое толкование, предпочтение геометрического доказательства аналитическому всегда приносит пользу. Если формулы и подстановки некоторыми из изучающих легко запоминаются, то также скоро они исчезают бесследно из памяти; но раз усвоенные геометрические образы надолго западают в голову и живут в воображении изучающего. <...> Моделирование стоит рядом с геометрическим толкованием и представляет еще высшую ступень наглядности. Прежде думали, что прибегать к моделям следует только при элементарном преподавании и что высшие науки не нуждаются в этой степени наглядности. Но эта мысль едва ли справедлива, так как высшие науки часто являются очень сложными и с накоплением научного материала год от года усложняются. Модель, удачно построенная, является хорошим подспорьем даже для разъяснения теоретического вопроса» [52, с. 185].

Н.Е. Жуковский являлся сторонником активных методов обучения будущих инженеров и много сделал для их распространения и методической разработки как в Императорском московском техническом училище (МВТУ им. Н.Э. Баумана), так и в Московском университете, где он также преподавал. При том часто оказывалось, что его студенты по окончании университета по его совету затем поступали в Техническое училище. Даже будучи профессором высшей школы, Жуковский не прекращал вести практические занятия. Составлял условия учебных задач, занимался разработкой методического обеспечения практических и лабораторных занятий [76, с. 149]. Этот вид педагогической работы он считал обязательным для всех преподавателей. По воспоминаниям современников, на практических занятиях Жуковский требовал, чтобы в специальных тетрадях были представлены подробные решения методически тщательно подобранных задач. Составление таких задач он считал исключительно важным видом педагогической работы и многократно повторял об этом своим коллегам и ученикам.

Академик Л.С. Лейбензон, ученик Жуковского по Московскому университету и Техническому училищу, вспоминает о методическом подходе, применяемым Жуковским на занятиях: «При объяснении учебного материала Николай Егорович старался выбирать такие задачи, чтобы математический анализ был возможно прост и на первый план выступала механическая суть» [76, с. 149].

Жуковский воспитал значительное число ученых-теоретиков (математиков и механиков), ученых-экспериментаторов, инженеров, офице- ров-летчиков. Им написан ряд учебников для высшей школы. Он ввел ряд улучшений в методику преподавания математики и механики, разрабатывал методологические принципы наглядности и реалистичности предметного обучения, чем способствовал созданию методологии «инженерной математики».

А.Н. Крылову (1863-1945), инженеру, математику и механику, принадлежат многочисленные статьи о методологических особенностях преподавания математики инженерам [82, 83, 84]. По вопросу о целях обучения математике в техническом вузе ему принадлежит следующее высказывание: «Следовало бы несколько более сообразоваться с практическими целями преподавания, а не задаваться превыспренней и недостижимой целью развития способности точного логического мышления» [82, «Учение о пределах, как оно изложено у Ньютона»]. О постановке преподавания математики и механики инженерам, а также об уровне логической строгости учебных курсов для инженеров Крылов пишет: «Для геометра, который должен впоследствии создавать новые методы в математике или новые методы решения математических вопросов, а значит, должным образом эти методы и обосновывать, полная и безукоризненная строгость, безусловно, необходима. Для инженера, которому главным образом придется эти методы прилагать к решению конкретных вопросов в узкой области его специальности, такая строгость является бесцельной. На инженера эти строгие, лишенные наглядности доказательства и рассуждения наводят тоску и уныние, он видит в них топтание на месте, жевание жвачки, стремление доказать очевидное, что давно им понято и что ему до доказательства кажется более ясным и понятным, нежели после доказательства» [84, с. 102]. В книгах

[82, 84] Крылов приводит примеры из инженерной практики, когда стремление к абсолютной строгости и логической точности выводов в решении технической задачи оказалось бесполезно для инженера, даже приносило практический вред, создавая внешнюю иллюзию решения проблемы и отвлекая от действительной проблемы. Математически решение было правильным, но для инженера лишенным всяческого смысла и потому непригодным.

Крылов является автором нескольких специализированных учебников по математике для инженеров, в том числе книги «Лекции о приближенных вычислениях» [83], первого в мире учебника по вычислительной математике. Его взгляды на характерные особенности преподавания математики инженерам передает следующая цитата: «В последние 30-40 лет большая часть первоначальных положений и определений математических понятий подвергалась обстоятельнейшей критике, приведшей, с одной стороны, к уточнению этих понятий и полной логической строгости выводов, но, с другой стороны, это уточнение привело к растянутости многих рассуждений, к утрате, так сказать, наглядной самоочевидности выводов. В технической школе такая постановка преподавания противоречит самому духу школы, всей дальнейшей деятельности ее питомцев, самому ее назначению - прежде всего вырабатывать сметку, глазомер, решимость, веру в чертеж и в свидетельства чувств, а не ту как бы умственную трусость, которая заставляет изыскивать доказательства таких истин, которые технику кажутся до доказательства яснее, чем после такового» [84, с. 137-138].

Дж. Перри (1850-1920) - английский инженер, профессор математики и механики Лондонского королевского колледжа, президент отделения техники Британской Ассоциации. В Великобритании положил начало движению за реформирование преподавания математики в инженерных школах, исходя из потребностей техники [91]. Дж. Перри считал, что методы преподавания математики должны быть приближены к пониманию инженера. На первое место он ставил практическое значение обучения, отодвигая на второй план и даже жертвуя ради этой цели систематичностью, логикой и научной строгостью курса. В соответствии с таким пониманием целей обучения Перри составлена программа математики (силлабус) для профессиональных школ и реальных училищ, включающая элементы математического анализа [90]. Эта программа была одобрена комиссией и послужила основой для составления учебных планов и программ по математике в технических школах Англии.

Перри предложил методическую систему обучения математике, названную позднее лабораторным методом (метод Перри). Им написан один из первых в истории специализированных учебников математики для технических вузов, учитывающий потребности инженера в математических знаниях и имеющий практическую направленность [91]. Перри являлся сторонником активных методов обучения математике. «Главной целью преподавания каждой отдельной научной истины должно быть “переоткрытие” этой истины самим учеником. Недостаточно лишь запомнить слова, эту истину выражающие, необходимо всестороннее освещение факта. <...> При выполнении программы следует постоянно брать реальные примеры из практических измерений, механики, физики, дабы поддерживать интерес учащихся к работе», - писал Перри в методической статье [91, с. 4. 31], обосновывая свой дидактический метод. Многие педагогические идеи и метод Дж. Перри были обобщены в США и использованы в Англии и других странах для реформирования преподавания математики в первой трети XX столетия [90, с. 2].

А. Ридлер (1850-1936), немецкий инженер, ректор Берлинского политехнического института. В начале XX в. им были опубликованы обзорные работы «Германские высшие технические заведения и запросы двадцатого столетия» и «Цели высших технических школ», в которых он сформулировал основные принципы постановки инженерного образования в Германии. По мнению Ридлера, научное образование в технической школе должно отличаться от университетского. Чтобы первое было эффективным, важно учитывать особенности инженерной деятельности и специфику инженерного мышления. Обосновывая свою позицию по методологии инженерного образования, он пишет: «Технические задачи требуют иного отношения к себе, чем чисто математические. Весь комплекс условий надо брать таким, каким природа дает его, а не таким, каким он подходил бы для точного решения. Если он не дает возможности решения, следует изменить его сознательно в известных или приблизительно оцениваемых пределах ошибки. Из-за слишком высокой оценки точных решений начинающий не понимает необходимости только приблизительно оценивать; он не понимает, что оценивание гораздо труднее, чем “точное” вычисление с “пренебрежением” неудобными условиями. Оценить - значит принимать во внимание границы познания и вероятности и сообразно с этим сознательно изменять основы вычисления. В этом заключается дело, здесь лежит трудность» [181, с. 19].

Ридлер отмечает другую особенность инженерного мышления - «умение применять знание в частном случае и при многочисленности практических условий». Далее продолжает: «Техническое учение само должно вступать на путь исследования ради результата там, где имеющихся знаний недостаточно; там, где результаты достижимы только в области технических приложений, где необходимы особенные средства исследования в связи с практическим применением и т.д. Это громадное и важное поле для таких исследований и применений, при которых приходится принимать во внимание все практические условия. Познание природы должно возвыситься до полного и цельного воззрения на все процессы природы в их совокупности. Самое основательное знание частностей недостаточно для творческой технической деятельности: все причины и действия должны быть видимы, и, так сказать, почувствованы, как общий процесс, должны быть соединены в наглядную и полную картину».

Ридлером был сформулирован важный принцип инженерного мышления - принцип приватности в восприятии и выводе наглядности рассуждения. Он выступает против превалирующих в науке и образовании аналитических методов. По его мнению, зло коренится в «лишенной реальных представлений общности, излишестве отвлеченных методов». Поэтому так важно для инженера «обучение видеть» и «изобразить в чертеже или наброске», развитие «способности созерцания». Исходя из всех этих соображений, по мысли Ридлера, и должно строиться инженерное образование, цель которого - «выработать научнообразованных и общеобразованных практических инженеров» [там же, с. 20].

Исторические концептуальные установки инженерного образования, рассмотренные в данном разделе, передают мнения крупных ученых, инженеров-практиков и практикующих педагогов на основные принципы постановки научной подготовки инженера, сложившиеся на рубеже Х1Х-ХХ вв. Если сравнивать методологические работы А. Пуанкаре по методологии науки с современными работами по этой тематике [18, 22] или мысли Ридлера об особенностях подготовки инженера с содержанием статьи В.П. Рыжова [140] о проблемах и перспективах нынешнего инженерного образования, то предложения, приведенные в вышеуказанных концепциях, звучат вполне актуально и современно, не утратив своего значения вплоть до настоящего времени.

 
Посмотреть оригинал
Если Вы заметили ошибку в тексте выделите слово и нажмите Shift + Enter
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ ОРИГИНАЛ   След >
 
Популярные страницы