Связь индексов переменного, постоянного состава и структурных сдвигов

Индекс переменного состава, зависящий от двух факторов, равен произведению индексов, на каждый из которых влияет один фактор:

Связь индексов используется для проверки расчетов и исчисления любого третьего индекса по известным двум: 0,854 = 0,857 • 0,996.

Проверку расчетов можно выполнить также, используя связь исчисленных приростов средних значений индексируемого показателя: прирост средней себестоимости за счет двух факторов равен сумме приростов за счет каждого фактора: 0,7 руб. = (0,68 + 0,02) руб.

Область применения индексов переменного, постоянного состава и структурных сдвигов

В статистике товарных рынков эти индексы используются для определения влияния структуры продаж определенного товара на различных рынках на изменение средней цены товара. Покажем методологию расчета индексов цен переменного, постоянного состава и структурных сдвигов. Например, известна динамика цен и объема продажи картофеля на городских рынках:

Цена за 1 кг, руб.

Продано, тыс. кг

Город

базисный период

отчетный период

базисный период

отчетный период

Ро

Pi

%

Pi

А

5

6

60

100

Б

3

4

50

60

Определим структуру продаж:

В отчетном периоде по сравнению с базисным в общем объеме продаж картофеля в двух городах возросла доля города А с

54,5 до 62,5%. В городе А уровень цены выше, чем в городе Б, следовательно, в структуре продаж произошли отрицательные изменения.

В отчетном периоде по сравнению с базисным средняя цена картофеля в городах А и Б возросла на 28,3%, или на 1,16 руб., вследствие:

  • 1) повышения цены в каждом городе;
  • 2) отрицательных изменений в структуре продаж, т.е. возрастания доли продаж городом А, где уровень цены выше и в отчетном, и в базисном периодах

В отчетном периоде по сравнению с базисным средняя цена картофеля в городах А и Б возросла на 23,5%, или на 1 руб. за счет роста цены в каждом городе.

В отчетном периоде по сравнению с базисным средняя цена картофеля в городах А и Б возросла на 3,9%, или на 0,16 руб., за счет отрицательных изменений в структуре продаж.

Проверка расчетов:

  • 1,283 = 1,235-1,039;
  • 1,16 руб. = (1 +0,16) руб.

В статистике труда исчисляются индексы производительности труда постоянного, переменного состава и структурных сдвигов.

Имеются следующие данные по двум цехам предприятия, производящим однородную продукцию:

Базисный период

Отчетный период

цеха

выработка продукции на работающего, тыс. руб.

среднесписочная численность, чел.

выработка продукции на работающего, тыс. руб.

среднесписочная численность, чел.

wo

wi

h

1

4,0

500

4,8

500

2

10,0

500

15,0

600

Работники цеха № 2 и в отчетном, и в базисном периодах показали более высокую производительность труда. Определим структуру численности работников и ее изменение в отчетном периоде по сравнению с базисным:

В отчетном периоде по сравнению с базисным в общей численности работников двух цехов возросла доля численности работников второго цеха с 50 до 54,5%. В цехе № 2 выработка выше и в базисном, и в отчетном периодах, следовательно, в структуре численности работников двух цехов произошли положительные изменения

В отчетном периоде по сравнению с базисным средняя производительность труда работников двух цехов возросла на 48%, или на 3,36 тыс. руб/чел., вследствие роста производительности труда в каждом цехе и положительных изменений в структуре работников двух цехов, т.е. возрастания доли численности работников второго цеха с более высоким уровнем производительности труда и в базисном, и в отчетном периодах

В отчетном периоде по сравнению с базисным средняя производительность труда работников двух цехов возросла на 42,5%, или на 3,09 тыс. руб/чел., вследствие роста производительности труда в каждом цехе

В отчетном периоде по сравнению с базисным средняя производительность труда работников двух цехов возросла на 3,85%, или на 0,27 тыс. руб/чел., вследствие положительных изменений в структуре работающих двух цехов.

Проверка:

  • 1,48 = 1,425 -1,0385;
  • 3,36 тыс. руб/чел. = (3,09 + 0,27) тыс. руб/чел.

В статистике оплаты труда с помощью индексов заработной платы переменного, постоянного состава и структурных сдвигов определяется влияние динамики соотношения групп с различным уровнем оплаты на средний уровень заработной платы.

Имеются данные о заработной плате по двум предприятиям отрасли:

Заработная плата, руб.

Доля работников, %

Предприятие

базисный период

отчетный период

базисный период

отчетный период

*0

'1

do

di

1

1800

3200

43

40

2

4100

4800

57

60

Индекс заработной платы переменного состава:

В отчетном периоде по сравнению с базисным средняя заработная плата в данной отрасли возросла на 33,7%, или на 1049 руб., за счет повышения заработной платы на каждом предприятии и возрастания доли второго предприятия в обшей численности работников (с 57 до 60%), а на этом предприятии уровень оплаты выше и в базисном, и в отчетном периодах.

Индекс заработной платы постоянного состава:

В отчетном периоде по сравнению с базисным средняя заработная плата в данной отрасли возросла на 30,8%, или на 980 руб. только за счет повышения заработной платы на каждом предприятии.

Индекс заработной платы структурных сдвигов:

В отчетном периоде по сравнению с базисным средняя заработная плата в данной отрасли возросла на 2,2%, или на 69 руб., за счет положительных изменений в структуре численности работников отрасли, а именно возрастания доли численности работников второго предприятия с более высоким уровнем оплаты труда.

Проверка расчетов:

1,337 = 1,308 -1,022; 1049 руб. = (980 + 69) руб.

При изучении основных фондов исчисляются индексы фондоотдачи переменного, постоянного состава и структурных сдвигов. Имеются данные по двум предприятиям:

Среднегодовая стоимость произ-

Предприятия

Уровень фондоотдачи, руб.

водственных основных фондов, млн руб.

отрасли

базисный год

отчетный год

базисный год

отчетный год

фо

ф1

1

1,03

0,98

630

700

2

0,80

0,76

770

700

Определим динамику структуры основных производственных фондов:

В отчетном году по сравнению с базисным в стоимости основных производственных фондов отрасли возросла доля первого предприятия с 45 до 50%. Уровень фондоотдачи на этом предприятии и в базисном, и в отчетном году выше, чем на втором (1,03 и 0,98 руб. против 0,8 и 0,76 руб.), следовательно, в структуре фондов произошли положительные изменения.

Индекс фондоотдачи переменного состава:

В отчетном году по сравнению с базисным средняя фондоотдача в отрасли уменьшилась на 3,7%, или на 0,0335 руб., вследствие: 1) уменьшения фондоотдачи на каждом предприятии; 2) положительных изменений в структуре фондов отрасли.

Индекс фондоотдачи постоянного состава:

В отчетном году по сравнению с базисным средняя фондоотдача в отрасли снизилась на 4,9%, или на 0,045 руб., вследствие снижения уровня фондоотдачи на каждом предприятии.

Индекс фондоотдачи структурных сдвигов:

В отчетном году по сравнению с базисным положительные изменения в структуре основных фондов привели к росту средней фондоотдачи в отрасли на 1,3%, или на 1,0115 руб.

Проверка расчетов:

  • 0,963 = 0,951 • 1,013;
  • -0,0335 руб. = (-0,045 + 0,0115) руб.

Применение индексов переменного, постоянного состава и структурных сдвигов в статистике финансов рассмотрим на примере расчета динамики среднего размера вкладов:

Предшествующий период

Отчетный период

Виды вкладов в банках города

число вкладов

сумма вкладов, тыс. руб.

число вкладов

сумма вкладов, тыс. руб.

%

Ро%

Qi

Pi

До востребования

80 000

64 800

90 000

81 900

Срочные

20 000

42 680

30 000

45 900

Определим индексы среднего вклада переменного, постоянного состава и структурных сдвигов.

Средний размер вклада по видам в предшествующем и отчетном периодах:

Найдем структуру вкладов в предшествующем и отчетном периоде:

В отчетном периоде по сравнению с предшествующим в общем числе вкладов возросла доля срочных вкладов с 0,2 до 0,25. Средний срочный вклад больше среднего вклада до востребования и в отчетном, и в предшествующем периодах. В структуре вкладов произошли положительные изменения.

Индекс среднего вклада переменного состава:

В отчетном периоде по сравнению с предшествующим средний размер вкладов уменьшился на 0,9%, или на 9,8 руб. (1065,0 — 1074,8), за счет уменьшения размера срочного вклада. Положительные изменения в структуре сократили уменьшение среднего вклада.

Индекс среднего вклада постоянного состава:

В отчетном периоде по сравнению с предшествующим средний размер вкладов уменьшился на 6,7%, или на 76 руб. (1065,0— 1141,0), за счет уменьшения размера срочного вклада. Поскольку индекс постоянного состава не отражает влияния на динамику среднего размера вкладов положительных изменений в структуре, данный показатель дает большее уменьшение вклада (6,7 против 0,9%).

Индекс среднего вклада структурных сдвигов:

В отчетном периоде по сравнению с предшествующим средний размер вкладов возрос на 6,2%, или на 66,2 руб., за счет увеличения в общем количестве вкладов доли больших по размеру срочных вкладов с 0,2 до 0,25.

Выполним проверку расчетов, используя связь индексов:

  • 0,991 = 0,933 • 1,062;
  • -9,8 тыс. руб. = (-76 + 66,2) тыс. руб.;
  • —9,8 тыс. руб. = —9,8 тыс. руб.

Индексы переменного, постоянного состава используются также в биржевой статистике. Рассмотрим, например, данные о сделках на фондовой бирже, млн руб.:

Вид ценных бумаг

Январь

Февраль

предложено

куплено

предложено

куплено

Акции предприятий

12,0

6,4

7,0

3,7

Акции банков

6,0

4,9

5,0

3,9

Государственные облигации

2,0

2,0

9,0

8,8

Определим индексы ликвидности переменного, постоянного состава и структурных сдвигов.

Очевидно, что ликвидность отражает долю купленных бумаг в объеме всех предложенных активов. Найдем ликвидность каждого вида ценных бумаг в январе и феврале:

Для исчисления индексов найдем долю каждого вида бумаг в общем объеме всех предложенных ценных бумаг в январе и феврале:

В феврале по сравнению с январем в общем объеме предложенных к продаже бумаг возросла доля наиболее ликвидных государственных облигаций с 0,1 до 0,429 и уменьшилась доля малоликвидных акций предприятий с 0,6 до 0,333. Следовательно, в структуре продажи бумаг произошли положительные изменения.

Индекс ликвидности переменного состава:

или 100,8%.

В феврале по сравнению с январем средняя ликвидность трех видов бумаг возросла на 0,8%, несмотря на падение ликвидности по каждому виду бумаг. Это обусловлено положительными изменениями в структуре предложенных к продаже бумаг: возрастанием доли ликвидных государственных облигаций.

Индекс ликвидности постоянного состава:

или 83,7%.

В феврале по сравнению с январем за счет падения ликвидности по каждому виду бумаг средняя ликвидность всех бумаг уменьшилась на 16,3%.

Индекс ликвидности структурных сдвигов:

В феврале по сравнению с январем за счет положительных изменений в структуре продаж средняя ликвидность трех видов бумаг возросла на 20,45%.

Проверим правильность расчетов, используя связь индексов: 1,008 = 0,837-1,2045.

Проверку можно произвести и следующим образом: изменение средней ликвидности под действием двух факторов (разность числителя и знаменателя индекса переменного состава) равна сумме изменений средней ликвидности под действием каждого фактора

  • (разность числителя и знаменателя индекса постоянного состава плюс разность числителя и знаменателя индекса переменного состава):
  • (67,01 - 66,49) = (67,01 - 80,09) + (80,09 - 66,49%);
  • 0,52% =-13,08 + 13,6 = 0,52%.

Индексы переменного, постоянного состава и структурных сдвигов широко применяются в отраслевых статистиках. Например, в статистике сельского хозяйства исчисляются индексы средней урожайности.

Имеются следующие данные о посевной площади и урожайности зерновых культур по сельскохозяйственному объединению:

Посевная площадь, га

Урожайность, ц/га

Культуры

базисный период

отчетный период

базисный период

отчетный период

Л0

Уо

У±

Пшеница

600

850

25

26

Ячмень

300

250

20

21

Итого

900

1100

Определим изменения в структуре посевных площадей:

В отчетном периоде по сравнению с базисным в общей посевной площади возросла доля площади под более урожайной пшеницей с 66,7 до 77,3%, следовательно, в структуре посевной площади произошли положительные изменения.

Общий индекс урожайности переменного состава:

В отчетном периоде по сравнению с базисным средняя урожайность пшеницы и ячменя возросла на 6,6%, или на 1,53 ц/га, за счет роста урожайности по каждой культуре и положительных изменений в структуре посевных площадей.

Общий индекс постоянного состава:

В среднем по пшенице и ячменю урожайность в отчетном периоде по сравнению с базисным только за счет повышения урожайности по каждой культуре возросла на 4,2%, или на 1 ц/га. Общий индекс структурных сдвигов:

В среднем по пшенице и ячменю урожайность в отчетном периоде по сравнению с базисным только за счет положительных сдвигов в структуре посевных площадей, т.е. возрастания доли площадей под пшеницей с большей урожайностью, возросла на 2,3%, или на 0,53 ц/га.

Проверим связь индексов:

Задание для самостоятельной работы

По данным периодической печати за текущий год, сайтов ФСГС сформулировать и решить задачу на расчет индексов переменного, постоянного состава и структурных сдвигов. Сделать выводы. Показать связь исчисленных индексов.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >