РАСЧЕТ КИНЕМАТИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ И ЗУБЧАТЫХ ПЕРЕДАЧ МЕТАЛЛОРЕЖУЩИХ СИСТЕМ

Согласно основным методологическим положениям, проектирование технологического оборудования любого типа, например МРС, механического пресса, литейной или сварочной машины, должно начинаться с разработки соответствующей кинематической схемы или КС_т, которая определяет состав и взаимодействие элементов создаваемой структуры.

Основной задачей расчета КС_т является определение параметров структуры, удовлетворяющих установленным техническим требованиям на условия функционирования и обеспечивающих заданный режим работы ТО.

Выбор параметров КС_Т представляет собой в общем случае многовариантную задачу и зависит от многих факторов: функционального назначения и условий работы оборудования, кинематических отношений элементов схемы, типов источников энергии, условий безопасности работы и т.д. Ввиду значительной сложности и трудоемкости расчетов КС_т наиболее эффективно их проводить с помощью ЭВМ.

Любая КС_т как целостная система характеризуется своей структурой и направленностью передачи механической энергии, интерпретируемой в механике посредством построения кинематических цепей (механических расчетных моделей). Задачи расчета КС_т и КЦ по многим своим положениям совпадают.

Структурно-параметрический анализ или синтез КС_т должен производиться с использованием соответствующих математических моделей и (или) графо-текстовых описаний аналогов КС_т. Составление математических моделей КС_т осуществляется на основе представления их в виде идеализированных систем с сосредоточенными параметрами, отображающими наиболее существенные в рамках данной задачи свойства КС_т. Уровень идеализации КС_т устанавливается при этом в зависимости от условий задачи и требований к точности результатов расчета. Модели КС_тс распределенными параметрами используются значительно реже.

Графо-текстовые описания КС_т составляются на основе известных прототипов, которые образуют информационную базу для неформальных методов расчета.

При выполнении рабочих чертежей в дополнение к указанному ИМО организуется БД типовых изображений (ТИ) элементов КС_т. В качестве ТИ могут использоваться типовые фрагменты (примитивы), применяемые при построении КС_т. Содержание ИМО верхнего уровня иерархии формируется всегда применительно к установленной классификации КС_т.

Расчет КС_т с использованием ЭВМ значительно расширяет возможности анализа и синтеза КС_т как в качественном, так и в количественном отношении. Использование ЭВМ при расчетах КС_Т позволяет: автоматизировать и сократить время принятия решений, повысить точность и достоверность результатов анализа, осуществлять параметрическую оптимизацию параметров, генерировать новые варианты расчетных схем.

На начальных этапах проектирования выбор вариантов расчетной схемы может производиться на основе БД КС_т. БД должен содержать информацию о существующих видах расчетов в соответствии с приведенной выше классификацией. Процесс выбора элементов КС_т заключается в этом случае в просмотре на экране монитора известных решений КС_т и выбора соответствующей схемы расчета по заданным критериям отбора.

Расчет элементов КС_Т на ЭВМ может осуществляться и с помощью определенной программы генерирования решений. В подобных случаях БД может использоваться в качестве вспомогательной подсистемы для контроля качества работы программного модуля генерирования схем.

Значительный эффект достигается и при автоматизации процесса составления расчетных математических моделей КС_т. При этом программные модули, реализующие алгоритм формирования математической модели КС_т, могут строиться двояким образом: с использованием БД, содержащей, например, описания характеристик элементарных компонент, и без такового. В последнем случае программный модуль строится по принципу вычислительной программы.

Математические расчетные модели элементов могут разрабатываться и на основе корреляционных зависимостей в виде регрессионных моделей. При этом определение параметров КС_т может производиться на основе стандартных программ расчета с использованием парной и множественной регресии.

Общим случаем зубчатого зацепления считается винтовая пара, составленная из двух корригированных ЦЗК с параметрами:

т_{х 2} — нормальный модуль, Pj ₂ — делительный угол наклона, г, ₂ — число зубьев (витков); а, ₂ — номинальный угол профиля исходного контура; х*_х 2 — коэффициент смещения исходного контура. Искомые величины: г _{х w2} ~ начальные радиусы, _w2 — начальные

углы наклона, a_{w] w2} и У _w - межосевое расстояние и угол перекрещивания осей.

Нахождение искомых величин связано с решением системы трансцендентных уравнений

где а = z_v b = z₂',

с = z₁[s_]/(2r_])+ma_n+z₂[s₂/(2r₂)+ma_t2 - к;

где г, ₂ — делительные радиусы; s_l2 — делительные толщины зубьев; а’, _а — углы профилей реек F_{х 2} в сечении торцевыми плоскостями колес;

а_{л п} — углы профиля общей сопряженной с колесами рейки F в сечении ее торцовыми плоскостями; 1,2 — индексы для первого и второго колес соответственно.

В результате решения (3.31) получим значения начальных радиусов по формуле

где г_{ьх Ь2} — радиусы основных цилиндров колес;

Расчет реализуется подпрограммой ZATC1.

Обращение: CALL ZATC1 (Zl, Ml, Bl, XI, Z2, М2, B2, A2, X2, Rl, R2, Wl, W2, A, S).

Вызываемые подпрограммы: ARHIP, BISEC.

Переменные из непомеченной общей области: коэффициенты для определения решений системы.

Ввод, расчет и печать параметров пары из двух эвольвентных колес выполняется подпрограммой WWIT1. Формат ввода: 2 (18, 4F8.4). Ввести можно любое количество наборов исходных данных. Углы должны быть оформлены в градусной мере согласно подпрограмме GRAD. Признаком конца ввода служит значение z_y< О.

Расчет параметров винтовой пары, составленной из двух ЦЗК при заданном угле скрещивания осей, состоит в следующем.

Заданы: т_х 2; Pj ₂ — делительные углы наклона зубьев; z_x 2’ 2 —

номинальные ’углы профиля исходного контура; х — коэффициент смещения одного из колес; ^ _w. Искомые величины: a_w х*₂; r_{wl wT} Путем многократного счета можно добиться, чтобы:

• • значение величины х находилось в пределах допуска на толщину s₂ зуба второго колеса;
• • значения величин т₂, р₂ и а₂ имели теоретически правильное значение.

Считаем, что углы наклона для правых винтовых линий положительны, для левых — отрицательны.

Аналогичная задача возникает при обработке ЦЗК корригированным инструментом (шевером, червячной фрезой, долбяком, абразивным червячным кругом), при неправильной установке a_w и которого величина х*₂ может принять недопустимое значение.

Очевидным условием правильного зацепления является соблюдение условий

где y_{bi b2} — углы подъема винтовых линий зубьев на основных цилиндрах колес; р_{м Ь2} — углы наклона винтовых линий зубьев или основных цилиндрических колес.

Отсюда получим

а из соотношения

путем соответствующей подстановки определим нормативный угол (угол давления) а рейки F, общей для обоих колес

Тогда углы давления а_{л п} рейки F с каждым из колес найдем по формулам

Величины r_{wl w2} определяются по (8.2).

Из условия равенства на начальных цилиндрах окружной толщины зуба одного колеса с окружной шириной впадины другого найдем окружную толщину зуба второго колеса на делительном цилиндре

где A j = z₁ inva _Fl + Zjinva_F2 + n - Z (si / 2r_x + inva_n) и значение коэффициента смещения для него

Значение a_w находится по (8.13).

Расчет по этим формулам осуществляется подпрограммой ZATC2.

Обращение: CALL ZATC2 (Zl, Ml, ВЕТА1, ALFA1, XI, Z2, М2. BE-TA2, ALFA2, SIGMA, XI, RH1, RH2, BETN1, BETN2, AW).

Вызываемая подпрограмма: AINV.

Переменные из общих областей — нет.

Ввод, расчет и печать параметров пары выполняются подпрограммой WFCZ2. Формат ввода: ПО, 4F10.4, ПО, 2F10.4/2F10.2. Ввести можно любое количество наборов исходных данных. Углы должны быть оформлены в градусной мере согласно подпрограмме GRAD. Признаком конца ввода служит значение z, < 0.

Расчет параметров винтовой пары, составленной из двух ЦЗК при заданном наименьшем расстоянии между осями. Данный случай во многом аналогичен предыдущему по характеру рассуждений. Задано:

^т, v Pi, v ^zi, v ^ai, v ^x*v ^aw Искомые величины: r_{w[ w2}, x*₂ и ? _w. Углы наклона для правого направления винтовой линии зуба положительны, для левого — отрицательны.

Согласно равенствам (8.3) и (8.5), нормальный угол а профиля общей рейки F найдется из соотношений (учитывая, что Pi₍₂=7u/2-y_u).

откуда на основании (8.11) после замены cosa_{F1 п} на |cosa_{F1 F2} получим

и, вычислив у_{м Ь2} по (8.6), найдем

Относительно ^ _w получим уравнение

решая которое находим Z_w. Учитывая условие совпадения по величине начальной окружной толщины зуба одного колеса и начальной ширины впадины другого, в результате последовательных подстановок и принимая во внимание, что

с учетом (8.12) окончательно для коэффициента смещения исходного контура второго колеса получим формулу (8.13).

Для начальных углов наклона найдем

Расчет для этого случая выполняется подпрограммной ZATC3. Обращение: CALLZATC3 (Л, Ml, ВЕТА1, ALFA1, AT, AT, Z2, М2, ВЕТА2. ALFA2, AW, XI, RH1. RH2, BETN1, BETN2, SIGMA). Вызываемые подпрограммы: AINV, BISEC, FLU.

Переменные: RBI, RB2, SG10, SG20, CG20, CG20. AI перемещаются в общую область |LUCA^rl|.

Соответствие: RBl-»r_M, RB2->r₆₂, SG10->siny_M, SG20 —> siny_i2, CGIO —> cosy_M , CG20 —> cosy_i2, AI —> a_w.

Ошибка в неправильной установке межосевого угла пары ЦЗК приводит к несоответствию теоретического и расчетного межосевого расстояния a_w. Очевидно, что это несоответствие приводит к снижению качественных и эксплуатационных показателей передачи. Для определения величины этого несоответствия разработана специальная подпрограмма — функция.

Пусть для винтовой пары задан межосевой угол X, в функции которого рассчитано определяемое межосевое расстояние (т.е. расстояние, при котором начальными поверхностями колес должны быть цилиндры) аналогично формуле (8.17):

Если а_х — теоретически правильное межосевое расстояние в отличие от заданного а(Х) при постоянных у_Ь1 Ь2, то функция несоответствия F_]k(X) вычисляется согласно формуле

что реализуется подпрограммой-функцией FLU.

Обращение: FLU(A).

Параметры: X — значение межосевого угла.

Вызываемые подпрограммы: нет.

Переменные: из помеченной общей области |ЬШЛ|.

Расчет скорости скольжения У_ск профилей в винтовой паре из ЦЗК осуществляется подпрограммной HEWSK.

Обращение: CALL HEWSK (A, SIGMA, Rl, ВЕТ1, R2, BET2, OMG1, VCK).

Вызываемая подпрограмма: HEWW.

Переменные из общих областей: нет.

Следует заметить, что приведенные подпрограммы являются небольшой частью общего ППП [20], содержащего около 50 программных единиц (модулей) и разработанного для геометрического проектирования и исследования ЦЗК.