Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Техника arrow Информационные технологии в моделировании быстропротекающих нелинейных процессов (на примере взаимодействия поражающих элементов с биотканью)

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА, ПРОИСХОДЯЩЕГО ПРИ ВЗАИМОДЕЙСТВИИ ПУЛИ С ПРОБИВАЕМОЙ СРЕДОЙ

  • 3.1. Выбор и обоснование допущений. Подготовка исходных данных
  • 3.2. Система уравнений, описывающая взаимодействие пули с пробиваемой средой
  • 3.3. Реализация математической модели на ЭВМ
  • 3.4. Результаты математического моделирования. Оценка влияния конструктивных характеристик пуль на их поражающее действие

ВЫБОР И ОБОСНОВАНИЕ ДОПУЩЕНИЙ. ПОДГОТОВКА ИСХОДНЫХ ДАННЫХ

В настоящее время процесс проникания пули в ткани биообъекта рассматривается с точки зрения взаимодействия твердого тела вращения с сжимаемой жидкостью. Под тонким пространственным телом понимается тело, у которого отношение размеров поперечного сечения к длине 5 мало: 8 << 1.

Если тонкое тело движется под малым углом атаки а ~ 8, то возмущения, которые оно вносит в исходное состояние биообъекта, будут порядка 8 (в отдельных особых точках и даже линиях это условие может нарушаться). Движущееся в сжимаемой среде тело вызывает ударную волну. Для тонкого тела интенсивность ударной волны будет порядка 8 (под интенсивностью понимают относительный перепад давления или плотности на волне), а изменение энтропии — порядка 83, т.е. с большой степенью точности энтропия во всем поле течения может считаться постоянной S = const.

Согласно теореме Лагранжа в первоначально покоящейся жидкости вихри могут возникнуть только за счет вязкости, непотен- циальности силового поля и небаротропности. По предположению жидкость идеальная и массовые силы отсутствуют, поэтому единственной причиной, которая в данном случае могла бы привести к завихрению, является небаротропность, вызванная прохождением ударных волн. Но, как отмечено выше, при проникании тонких тел энтропия жидкости не меняется, и, следовательно, ее движение потенциально.

Выберем неподвижную декартову систему координат х, у, z, направив ось Oz внутрь среды, а оси Ох и Оу — вдоль невозмущенной свободной поверхности. С учетом сказанного, уравнения движения можно записать в виде:

где р — плотность; V — скорость; а — скорость звука в среде; р — давление.

Из первого уравнения имеем интеграл Коши—Лагранжа:

где р0 — начальное давление, равное давлению на свободной поверхности. Исключив из уравнения неразрывности (3.2) р ир, с помощью (3.1) и (3.3) получим уравнение для потенциала:

Так как компоненты скоростей порядка не более 8, значит, и их первые производные того же порядка. Из уравнения (3.4) видно, что последние два члена более высокого порядка малости, чем два первых. Сохранив только эти главные члены, получим линеаризованное уравнение:

где а — скорость звука в невозмущенной среде.

Линеаризовав интеграл Коши—Лагранжа, получим:

где р — разность между истинным и начальным давлением.

Вернемся к граничным условиям. В процессе движения свободная поверхность изменяется, и ее форма заранее неизвестна. Для определения уравнения свободной поверхности г = ?(х, у, /) имеем условие:

43

Известно, что при проникании тонких тел в жидкость свободная поверхность (особенно в начальной стадии) мало отклоняется от невозмущенного уровня. Предполагая еще, что и наклон свободной поверхности остается малым, из (3.7) получим

Условие (3.8) выполняется при г = у, /), однако с принятой

степенью точности достаточно считать, что оно выполняется при z = 0. Условие (3.8) служит для определения формы свободной поверхности ?, если потенциал уже известен. Кроме кинематического условия (3.8), на свободной поверхности z = Н,(х, у, ?) выполняется динамическое условие равенства давления р = р0, т.е. = О, или, учитывая начальные данные, ср = 0. Последнее условие из-за малости % можно отнести на поверхность z = 0. Окончательно для потенциала при г = 0 получим условие:

 
Посмотреть оригинал
Если Вы заметили ошибку в тексте выделите слово и нажмите Shift + Enter
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ ОРИГИНАЛ   След >
 

Популярные страницы