Обзор математического аппарата, применяемого для решения задач в условиях неопределенности

Жизненная необходимость анализа конфликтных ситуаций и принятия решений в условиях неопределенности, создаваемой активными действиями нескольких участников операций, вызвала к жизни специальный математический аппарат — теорию игр и теорию мини- макса (максимина). Эти дисциплины изучают одноуровневые конфликты. Иерархические задачи принятия решений являются наименее изученным классом конфликтных задач. Они рассмотрены в гл. 4.

Теорию игр обычно определяют как математическую теорию конфликтных ситуаций. Это довольно общее определение теории игр привело к распространенному в настоящее время заблуждению. Многие считают, что любая конфликтная ситуация может быть формализована в терминах теории игр, т. е. представлена в виде игры и решена методами теории игр. При этом забывают о том, что методы теории игр разработаны применительно к специфическим конфликтным ситуациям — таким, которые обладают свойством многократной (а согласно теории — бесконечной) повторяемости. Задача теории игр — выработка рекомендаций по выбору рационального образа действий участников многократно повторяющегося конфликта.

В отличие от теории игр теория минимакса представляет собой математический аппарат, который может быть использован для решения задач принятия решений в конфликтных антагонистических ситуациях, реализуемых ограниченное количество раз или всего один раз ведущих к тяжелым и долговременным последствиям. Применительно к таким ситуациям рекомендации теории игр теряют смысл. Вряд ли при изучении такой ситуации можно воспользоваться рекомендациями теории игр, полученными в предположении многократного повторения конфликтной ситуации в одинаковых условиях. Теория минимакса является молодой отраслью математики, находящейся в стадии становления.

Перейдем к рассмотрению методов решения задач принятия решений в условиях природных неопределенностей, называемых также задачами принятия решений в условиях неизвестного состояния природы. Математическим аппаратом решения этих задач является теория статистических решений, для которой часто используют другие, более образные названия, например теория статистических игр или теория игр с природой. Чтобы подчеркнуть отличие теории статистических игр от собственно теории игр, занимающейся конфликтными ситуациями, для последней иногда используют наименование «теория стратегических игр», прямо указывающее на наличие в операции нескольких активных участников, применяющих собственные стратегии.

В теории статистических решений обычно рассматриваются два случая: 1) операция такова, что невозможно проведение каких-либо экспериментов в целях уточнения значений вероятностей возможных исходов операции; 2) проведение экспериментов возможно. Первый случай является наиболее тяжелым. Здесь решения принимаются на основании различных критериев оптимальности, сформулированных в теории статистических решений. Выбор того или иного критерия является концептуальной проблемой. Соответствующие задачи часто называют статистическими играми без экспериментов. Во втором случае, так как всякий эксперимент обладает стоимостью, возникает вопрос: сколько и каких экспериментов целесообразно провести для уточнения вероятностей возможных исходов? На эти вопросы отвечает теория планирования экспериментов, являющаяся основным содержанием теории статистических решений. Соответствующие задачи часто называют статистическими играми с экспериментами.

Подчеркнем здесь принципиальное отличие задач принятия решений в условиях конфликтной ситуации от других видов задач принятия решений в условиях неопределенности. С конфликтными задачами обычно связывают два предположения: 1) каждой оперирующей стороне многосторонней операции известны как цели, так и возможные стратегии всех других участников операции; 2) поскольку каждый участник многосторонней операции является разумным и активно действующим, определяющим в его поведении является стремление к максимально возможному достижению собственных целей. Оба предположения определяют и одновременно упрощают подходы к принятию решений в конфликтных задачах. На них строятся, в частности, теория игр и теория минимакса.

В указанном смысле задачи принятия решений в условиях «природных» неопределенностей являются принципиально более слож-

Классификационная схема задач принятия решений в условиях неопределенности

Рис. 5.6. Классификационная схема задач принятия решений в условиях неопределенности

ными. Здесь вторым участником операции является природа. Однако природу нельзя рассматривать как разумного, активно действующего участника операции; ей нельзя приписать сознательно поставленные цели, к достижению которых она стремится. Тем самым неопределенность выступает здесь в более «тяжелой» форме. Однако природа развивается и действует в соответствии со своими объективно существующими законами. У человека есть возможность постепенно изучать эти законы, в частности с помощью специальных экспериментов, и тем самым снижать степень неопределенности. В этом — ключ к решению задач принятия решений в условиях «природных» неопределенностей.

Наиболее сложный класс задач принятия решений в условиях неопределенностей составляют задачи в условиях действия неопределенных факторов концептуального характера. Их можно также назвать задачами в условиях неопределенных целей и возможностей. Здесь неопределенность выступает в наиболее тяжелой форме. Для решения задач в условиях неопределенности концептуального характера в настоящее время математический аппарат разработан очень слабо. Здесь решение задачи выливается прежде всего в чисто концептуальную проблему, направленную на вскрытие неопределенности в отношении концепций (целей и возможностей их достижения). Эта проблема решается с использованием экспертных эвристических процедур, в частности метода «дерева» целей, описанного в гл. 8.

Проведенному здесь обзору задач принятия решений в условиях неопределенности и методов их решения соответствует классификационная схема («дерево») на рис. 5.6. Поскольку построенное классификационное «дерево» относится к классу неупорядоченных по уровням, то классификационные признаки (или названия уровней) в нем проставлены лишь на отдельных уровнях.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >