СТАТИСТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ОЦЕНКИ ЧИСТОЙ ПРИВЕДЕННОЙ СТОИМОСТИ ИНВЕСТИЦИОННЫХ ПРОЕКТОВ И ПРОГРАММ

Для применения таких критериев оценки инвестиционных проектов и инвестиционных программ, как доверительный интервал чистой приведенной стоимости или нижняя граница доверительного интервала чистой приведенной стоимости, необходимо использовать числовые характеристики чистой приведенной стоимости как случайной величины. Такими характеристиками являются математическое ожидание и среднеквадратическое отклонение.

Как правило, источником неопределенности чистой приведенной стоимости является неопределенность денежных потоков. Это позволяет установить статистические характеристики чистой приведенной стоимости достаточно просто — по данным о статистических характеристиках денежных потоков.

Математическое ожидание и среднеквадратическое отклонение чистой приведенной стоимости проекта

Если в процессе анализа инвестиционного проекта получены оценки дискретных чистых денежных потоков, то математическое ожидание чистой приведенной стоимости проекта определяется по формуле, приводившейся ранее в несколько иной форме:

(12.16)

где п — общее число периодов проекта; t— порядковый номер периода осуществления проекта; тсп — математическое ожидание чистого денежного потока проекта в период /;

at ставка дисконтирования, равная стоимости капитала, используемого для финансирования проекта в период /; mNPV— математическое ожидание /УДКпроекта.

В составе денежных потоков проекта в соответствии с подходом, используемым в практике оценок риска, охарактеризованным выше, все потоки разделяются на два типа: тесно связанные корреляционной связью между собой и потоки, между которыми корреляционные связи отсутствуют.

Для тесно связанных денежных потоков проекта среднеквадратическое отклонение определяется выражением:

где oNPVz среднеквадратическое отклонение /УДКдля связанных потоков;

oCFtz среднеквадратическое отклонение связанного денежного потока проекта в период t.

Для денежных потоков проекта, между которыми отсутствует корреляционная связь, т. е. независимых потоков, среднеквадратическое отклонение определяется выражением:

где oNpy0 среднеквадратическое отклонение /УДКнесвязанных потоков;

°cfio ~ среднеквадратическое отклонение несвязанного денежного потока проекта в период /.

Для чистой приведенной стоимости проекта в целом среднеквадратическое отклонение определяется выражением:

Пример. Предприятие предполагает в конце года начать производство фурнитуры, что позволит ему ежегодно в течение пяти лет получать дополнительно чистую прибыль. Стоимость источника капитала для реализации проекта составляет 20%. Стоимость проекта и дополнительная чистая прибыль приведены в табл. 12.5.

Таблица 12.5

ОЦЕНКИ СТОИМОСТИ И ПРИБЫЛЬНОСТИ ПРОЕКТА

Вероятность события, %

Стоимость приобретения производства, млн руб.

Ежегодная дополнительная чистая прибыль, млн руб.

25

9

3

50

10

4

25

11

5

Надо определить статистические характеристики чистой приведенной стоимости проекта и дать оценку рискованности проекта.

Определить математическое ожидание денежных потоков можно по формуле, аналогичной формуле (2.1):

где mCF математическое ожидание величины денежного потока; п — число возможных событий;

CFj — /-й возможный вариант величины денежного потока;

Р; — вероятность появления /-го события.

Математическое ожидание стоимости приобретения производства по формуле (12.20) составит:

тсн) = ^ ‘ 0,25 + 10 • 0,50 + 11 • 0,25 = 10 млн руб. Математическое ожидание ежегодной дополнительной чистой прибыли также определится по формуле (12.20):

mCF _ 5 = 3 • 0,25 + 4 • 0,50 + 5 • 0,25 = 4 млн руб. Математическое ожидание чистой приведенной стоимости проекта по формуле (12.16) составит:

Среднеквадратическое отклонение величины денежного потока можно определить по формуле, аналогичной формуле (2.2):

где aCF — среднеквадратическое отклонение величины денежного потока.

Среднеквадратическое отклонение величины денежного потока, связанного с приобретением производства, по формуле (12.21) составит: аСЛ) = yj(9-10)2 0,25 + (10-10)2 • 0,50 + (11 -10)2 • 0,25 = 0,79 млн руб.

Среднеквадратическое отклонение величины денежного потока, связанного с получением ежегодной дополнительной чистой прибыли при реализации проекта по формуле (12.21), также составит:

асл _ 5 = ^/(3-4)2 0,25 + (4-4)2 0,50+(5-4)2 -0,25 = 0,79 млн руб.

Денежный поток, связанный с приобретением производства, можно считать несвязанным с денежными потоками, получаемыми в связи с дополнительной чистой прибылью от реализации проекта.

Денежные потоки, получаемые в течение пяти лет в связи с дополнительной чистой прибылью от реализации проекта, могут быть тесно связаны между собой; иное положение встречается редко.

С учетом изложенного среднеквадратическое отклонение чистой приведенной стоимости, связанное с денежными потоками от дополнительной чистой прибыли, определяем по формуле (12.17):

Общая величина среднеквадратического отклонения чистой приведенной стоимости проекта определится по формуле (12.19):

Простейшую оценку рискованности проекта можно дать, определив коэффициент вариации (/-коэффициент) чистой приведенной стоимости по формуле, аналогичной формуле (2.4):

I

В рассматриваемом примере / = 2,49/1,96 = 1,27. Проект можно признать довольно рискованным, поскольку вариация чистой приведенной стоимости может составить 127% ожидаемого значения чистой приведенной стоимости.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >