ПОКАЗАТЕЛИ ВАРИАЦИИ

ОБЩЕЕ ПОНЯТИЕ О ПОКАЗАТЕЛЯХ ВАРИАЦИИ И СПОСОБЫ ИХ РАСЧЕТА

Оценив средний уровень рада распределения, для более полной характеристики изучаемого признака рассчитывают показатели вариации (колеблемости). На этом этапе статистического анализа исследователь ставит перед собой задачу: определить, насколько близко единицы совокупности сгруппированы вокруг средней. Показатели вариации позволяют сделать вывод об однородности совокупности, а также о надежности, типичности средней.

В экономике изучаются вариации объемов спроса и предложения, доходов населения, курсов акций, процентных ставок на кредит и т.д.

К основным показателям вариации относятся: размах вариации, среднее линейное отклонение, среднее квадратическое отклонение, дисперсия, коэффициент вариации. Рассмотрим подробнее каждый из этих показателей.

1. Размах вариации (амплитуда колебаний) показывает, насколько велико различие между единицами совокупности, находящимися на концах ранжированного рада.

Размах вариации определяется как разность между максимальным и минимальным значениями признака в изучаемой совокупности:

Размах вариации — это абсолютное отклонение, сохраняющее размерность изучаемого признака. Однако крайние значения признака могут быть аномальными для данной совокупности, обусловленными какими-то невероятными обстоятельствами. Тогда размах вариации будет служить характеристикой только этих двух аномальных единиц совокупности. В этом случае (с целью дальнейшего изучения вариации единиц совокупности) аномальные единицы следует убрать из совокупности. Но не для того, чтобы забыть о них, а чтобы изучать их отдельно. Аномальные значения могут отражать необычайно яркие явления, которые могут представлять интерес для исследователя как раз своей нетипичностью. Так, например, в качестве аномального явления в анализе вариации производительности труда может выступать очень высокая производительность труда работника. Несомненно, более подробное изучение условий достижения столь высоких результатов для дальнейшего распространения передового опыта труда этого работника является вполне оправданным.

Таким образом, размах вариации прост для расчета, нагляден, но характеризует только крайние точки ранжированного ряда и не обладает средней мерой колеблемости.

Для получения средних характеристик вариации рассчитывают средние отклонения вариантов признака (jtf.) от средней величины признака (х): среднее линейное и среднее квадратическое отклонения.

2. Среднее линейное отклонение (сГ) — средний модуль отклонения вариантов признака от средней арифметической величины признака. Сохраняет размерность изучаемого признака.

Для расчета d используются соответственно формулы средней арифметической простой и взвешенной:

3. Среднее квадратическое отклонение (а) — корень из среднего квадрата отклонений вариантов признака от средней арифметической величины признака. Сохраняет размерность изучаемого признака.

Для расчета о используются соответственно формулы средней квадратической простой и взвешенной:

84

По правилу мажорантности (старшинства) средних величин (4.35) среднее квадратическое отклонение всегда больше среднего линейного отклонения.

4. Дисперсия2) — средний квадрат отклонений вариантов признака от средней арифметической величины признака.

Размерность для дисперсии не указывается, так как она является промежуточным показателем, рассчитываемым для определения среднего квадратического отклонения (а).

Дисперсию используют также и как самостоятельный показатель вариации, характеризующий меру вариации в очень однородных совокупностях:

Среднее квадратическое отклонение и дисперсия (а и а2) — наиболее часто применяемые показатели вариации. Они входят в большинство теорем теории вероятностей, служащей фундаментом математической статистики.

Знание математических свойств дисперсии позволяет привести расчетные формулы дисперсий (5.6) и (5.7) к упрощенному виду.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >