ИНДЕКСНЫЙ МЕТОД В ФАКТОРНОМ АНАЛИЗЕ СРЕДНИХ ВЕЛИЧИН

При изучении динамики качественных показателей (цен, себестоимости, заработной платы и т.д.) рассчитывают индексы средних величин.

Исходная формула индекса средней величины — это отношение средней величины в отчетном периоде к средней величине базисного периода:

Воспользуемся формулой расчета средней арифметической взвешенной величины (4.36), где в качестве веса взята частость (относительная величина структуры, выраженная в коэффициентах):

С учетом указанной формулы исходный индекс (9.29) можно представить следующим образом:

Построенный индекс средней величины (индекс переменного состава) по внешнему виду схож с агрегатным индексом.

В этом индексе в качестве результативного показателя выступает среднее значение признака (Зс), на изменение которого влияют изменения двух факторов: изменение значения признака в каждой группе единиц (х) и изменение доли каждой группы единиц в общем объеме совокупности (Wj).

На базе полученного индекса построим два других индекса, которые покажут изменение результативного показателя под влиянием каждого фактора в отдельности.

В нашем индексном анализе качественным показателем является значение признака в каждой группе единиц (х), а количественным доля каждой группы единиц в общем объеме совокупности (w.), поэтому при построении индексов воспользуемся уже известным нам правилом применения весов.

Индекс структурных сдвигов показывает изменение среднего значения (х) под влиянием изменения доли каждой группы единиц в общем объеме совокупности (Wj):

Индекс фиксированного (постоянного) состава показывает изменение среднего значения (х) под влиянием изменения значений признака у отдельных групп единиц (ху):

Относительные и абсолютные отклонения, построенные на базе полученных индексов, соответственно будут означать следующее. Для индекса переменного состава:

  • • относительное отклонение Д^отн покажет, на сколько процентов (долей единицы) увеличилась (уменьшилась) средняя величина (цены, зарплаты и т.п.) в отчетном периоде по сравнению с базисным;
  • • абсолютное отклонение AJa6c покажет, на сколько рублей (и тому подобных единиц измерения) увеличилась (уменьшилась) средняя величина (цены, зарплаты и т.п.) в отчетном периоде по сравнению с базисным.

Для индекса структурных сдвигов:

  • • относительное отклонение покажет, на сколько процентов (долей единицы) увеличилась (уменьшилась) средняя величина (цены, зарплаты и т.п.) в отчетном периоде по сравнению с базисным из-за структурных сдвигов;
  • • абсолютное отклонение А|тарбс покажет, на сколько рублей (и тому подобных единиц измерения) увеличилась (уменьшилась) средняя величина (цены, зарплаты и т.п.) в отчетном периоде по сравнению с базисным из-за структурных сдвигов. Для индекса фиксированного (постоянного) состава:
  • • относительное отклонение AfOXH покажет, на сколько процентов (долей единицы) увеличилась (уменьшилась) средняя величина (цены, зарплаты и т.п.) в отчетном периоде по сравнению с базисным из-за изменения текущих значений (цены, зарплаты и т.п.);
  • • абсолютное отклонение А^асбс покажет, на сколько рублей (и тому подобных единиц измерения) увеличилась (уменьшилась) средняя величина (цены, зарплаты и т.п.) в отчетном периоде по сравнению с базисным из-за изменения текущих значений (цены, зарплаты и т.п.).

Модель взаимосвязи индексов в факторном анализе изменения средних показателей будет иметь следующий вид:

Модель взаимосвязи абсолютных отклонений в факторном анализе изменения средних показателей будет иметь следующий вид:

Ко всему вышеизложенному можно добавить следующее. Средние величины, как известно, рассчитывают не только с использованием частостей, но и через частоты. В этом случае все рассмотренные индексы будут выглядеть следующим образом:

187

Анализ этих индексов подобен анализу предыдущих индексов. Однако отметим, что индекс фиксированного состава (9.37) можно преобразовать следующим образом:

Абсолютное отклонение, рассчитанное на основании преобразованного индекса фиксированного состава, будет определяться следующим образом:

Подчеркнем, что абсолютное отклонение, рассчитанное по формуле (9.39), ни по числовому, ни по смысловому значению не будет совпадать с абсолютным отклонением, рассчитанным на основании индексов, представленных формулами (9.32) или (9.37). Оно покажет, например, насколько изменится объем продаж (если речь идет об изменении цен) или фонд заработной платы (если речь идет об изменении заработных плат) в отчетном периоде по сравнению с базисным под влиянием изменения цен или заработных плат соответственно.

Сквозная задача

Задание 9.4

На базе расчетных данных задания 9.1 сквозной задачи (см. табл. 9.2) требуется:

  • 1. Рассчитать индексы переменного состава, структурных сдвигов и фиксированного состава.
  • 2. Проверить взаимосвязь индексов.
  • 3. Сделать выводы.

Решение:

1. Построим индекс средней цены (индекс переменного состава) и рассчитаем его:

Таким образом, средние цены на данные товары во II квартале по сравнению с I кварталом возросли в 1,0078 раза.

2. На базе исходного индекса средней цены (индекса переменного состава) построим индекс структурных сдвигов и рассчитаем его:

Таким образом, средние цены на данные товары из-за структурных сдвигов во II квартале по сравнению с I кварталом выросли в 1,0002 раза.

3. На базе исходного индекса средней цены (индекса переменного состава) построим индекс фиксированного состава и рассчитаем его:

189

Таким образом, средние цены на данные товары из-за роста индивидуальных цен во II квартале по сравнению с I кварталом возросли в 1,0076 раза.

4. Проверим взаимосвязь индексов:

Значит, наши индексы рассчитаны правильно.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

  • 1. Какова сущность статистических индексов?
  • 2. Назовите основные виды статистических индексов.
  • 3. В чем суть построения агрегатных индексов?
  • 4. Каковы особенности построения агрегатного индекса физического объема?
  • 5. В чем состоит различие индексов цен Пааше, Ласпейреса и Фишера, какова область их применения?
  • 6. Каковы особенности построения средних индексов?
  • 7. В чем состоит сущность индексного метода анализа средних величин?
 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >