СВОДНАЯ ОЦЕНКА ПОКАЗАТЕЛЕЙ ЭФФЕКТИВНОСТИ УПРАВЛЕНИЯ ИНВЕСТИЦИОННЫМ ПОРТФЕЛЕМ

Оценка результативности управления инвестиционным портфелем включает в себя определение фактической доходности и риска портфеля за рассматриваемый период, а также доходности эталонного портфеля, который используется в качестве точки отсчета для сравнительного анализа. Выше с использованием выражений (31)—(34) были определены алгоритмы расчета ожидаемой, эталонной и фактической доходности каждого портфеля в отдельности. На практике управляющим приходится сравнивать результаты управления различными портфелями с широкой базой включаемых в них активов. Если сравнивать портфели на основе их отдельных абсолютных или относительных значений, несопоставимых между собой, то довольно сложно будет правильно оценить эффективность управления такими портфелями. Например, если сравниваются два портфеля только по критерию фактической доходности и у первого портфеля она составила 100%, а у второго — 80%, то управляющий может сделать ошибочный вывод, что результаты управления первым портфелем более предпочтительны, чем второго. Однако если риск первого портфеля был в два и более раза выше второго, то более эффективным с точки зрения управления окажется второй портфель.

Поэтому в практике портфельного управления управляющими компаниями используется система показателей оценки эффективности управления, которые одновременно учитывают как доходность, так и риск портфеля.

Первый такой показатель называют коэффициентом Шарпа, который рассчитывается по следующей формуле:

где гр средняя (фактическая) доходность портфеля за рассматриваемый период; гб / 5р — средняя ставка без риска за данный период; 5р — стандартное отклонение доходности или риск инвестиционного портфеля.

В формуле (52) коэффициент Шарпа используется для слабо диверсифицированных портфелей, включающих ценные бумаги, ограниченные в обороте. Коэффициент учитывает доходность портфеля, полученную сверх ставки без риска, а также весь нерыночный риск портфеля. Если ценные бумаги данного портфеля включены в списки бумаг не выше третьего эшелона внебиржевого организатора торгов, то показатель 5р учитывает также рыночный риск. В общем случае, согласно портфельной теории 5р учитывает весь риск: рыночный и нерыночный (специфический).

Пример 5. В начале года в портфель инвестировали 30 млн руб. Через три месяца его стоимость возросла до 32 млн руб., и на следующий день в портфель внесли дополнительно 4 млн руб. Еще через три месяца стоимость портфеля составила 35 млн руб., и в него внесли 2 млн руб. Еще через три месяца стоимость портфеля составила 37 млн руб., и из него изъяли 2 млн руб. В конце года стоимость портфеля составила 38 млн руб. Ставка без риска равна 8% годовых. В задаче требуется определить коэффициент Шарпа. Решение данной задачи можно представить в виде следующих расчетных этапов.

Шаг!. Определяем среднюю фактическую доходность портфеля за год по формуле (34):

Шаг 2. Определяем общий риск портфеля по формуле (18):

  • а) для этого вначале рассчитаем частные показатели доходности за промежуточные периоды управления портфелем в течение года: за первый квартал доходность равна (32—30) / 32 = 6,7%; за второй — (35—36) / 36 = —0,3%; за третий квартал — (37—37) /37 = 0; за четвертый квартал — (38—35) / 35 = 8,6%;
  • б) рассчитываем стандартное отклонение доходностей портфеля:

Шаг 3. Определяем коэффициент Шарпа по формуле (55):

Второй показатель — это коэффициент Трейнера, который можно определить из следующей формулы:

где Рр — бета портфеля, или показатель его рыночного (систематического) риска.

Коэффициент Трейнера используется для широко диверсифицированных портфелей, активы которых включены в листинг биржевых организаторов торгов или в списки внебиржевых организаторов не ниже уровня второго эшелона. Данный коэффициент учитывает также доходность портфеля, полученную сверх ставки без риска. Однако в качестве меры риска он учитывает бету инвестиционного портфеля, т.е. рыночный риск целиком.

Пример 6. Менеджер управлял портфелем в течение четырех лет. В начале первого года в портфель инвестировали 10 млн руб. В конце года его стоимость выросла до 12 млн руб. В начале второго года в портфель внесли дополнительно 2 млн руб. В конце года его стоимость составила 16 млн руб. В начале третьего года из портфеля изъяли 3 млн руб. В конце года его стоимость составила 15 млн руб. В начале четвертого года в портфель добавили 2 млн руб. В конце года его стоимость составила 19 млн руб. По условию примера все включаемые в портфель и исключаемые из портфеля активы составляют расчетную базу известного фондового индекса (например, РТС), т.е. входят в «условный» рыночный портфель. Доходность «условного» рыночного портфеля (доходность фондового индекса) за четыре года составила: за первый год — 13%; за второй — 11%; за третий — 7%; за четвертый — 10%. Ставка без риска в среднем за четыре года составила 8%. Определить коэффициент Трейнера портфеля. Решение данной задачи разбивается на ряд последовательных шагов.

Шаг 1. Определяем локальные доходности портфеля за каждый год управления в отдельности:

доходность за первый год: (12 — 10) / 10 = 20%; доходность за второй год: (16 — 14)/ 14 = 14,3%; доходность за третий год: (15 — 13) / 13 = 15,4%; доходность за четвертый год: (19 — 17) / 17 = 11,8%.

Шаг 2. Определяем среднегодовую доходность (как ставку сложного процента) за четырехлетний период управления портфелем по формуле геометрического сложения:

гф = [О +0,20) • (1 +0,143) • (1 +0,154) • (1 + 0,118)J025 - 1 = 15,3%.

Шаг 3. Формируем таблицу для расчета ковариации доходности инвестиционного портфеля с доходностью «условного рыночного портфеля», риска условного рыночного портфеля и Д-коэффициента инвестиционного портфеля.

^Показатели

Период

Доходность инвестиционного портфеля, %

Доходность рыночного портфеля, %

(г - г J (г — г )

р р ср m m ср

(г-г )2

m m ср

1 -й год

20,0

13

12,42

7,29

2-й год

14,3

11

-0,77

0,49

3-й год

15,3

7

0,33

10,89

4-й год

11,8

10

1,08

0,09

Итого

LTD

II

г = 10,3

m ср ’

13,06

18,79

Шаг 4. По данным таблицы, рассчитанной на шаге 3, определяем:

  • а) Cov = 13,06/4 = 3,27;
  • б) 82т= 18,79/4 = 4,70;
  • в) Рр = 3,27/4,70 = 0,70.

Шаг 5. Определяем коэффициент Трейнера по формуле (54):

КТ= (15,3 - 8) /0,70 = 10,43.

При прочих равных условиях считается, что чем выше значения указанных коэффициентов, тем лучше результаты управления инвестиционными портфелями.

Пример 7. Фактическая доходность портфеля А составила 21%, стандартное отклонение доходности — 14%, доходность и стандартное отклонение портфеля В соответственно равны 25 и 18%; ставка без риска равна 8% годовых. Определить с помощью коэффициента Шарпа, какой портфель управлялся эффективнее.

Решение: = (21 — 8) / 14 = 0,93; Кв (25 — 8) / 18 = 0,94. Из решения следует, что портфель В управлялся эффективнее.

Пример 8. Фактическая доходность портфеля А равна 15%, бета портфеля А относительно рыночного портфеля составляет 0,9; доходность и бета портфеля В соответственно равны 25% и 2; ставка без риска равна 6% годовых. Определить с помощью коэффициента Трейнера, какой портфель управлялся эффективнее.

Решение: 7^ = (15 — 6) /0,9 = 10; Тв = (25 - 6) / 2 = 9,5. Из решения следует, что портфель А управлялся эффективнее.

На практике, определяя эффективность управления портфелем, целесообразно сравнивать результаты управления не только активными портфелями, но с аналогичными по степени риска пассивными портфелями. Если по указанным коэффициентам выявить наиболее эффективные портфели не представляется возможным, то целесообразно воспользоваться третьим показателем — коэффициентом альфа.

Коэффициент а определяется как разница между фактической доходностью портфеля и его эталонной доходностью, рассчитанной по формуле (32):

Коэффициент а, определяемый из выражения (54), получил название индекса Дженсена. Чем больше его величина при сравнении разных по степени риска инвестиционных портфелей, тем выше эффективность управления рассматриваемым портфелем.

Пример 9. Средняя процентная ставка без риска равна 15% годовых, средняя доходность портфеля А составляет 18% годовых, портфеля В — 24% годовых. Коэффициент бета портфеля А равен 0,5, портфеля В — 1,5. Используя коэффициенты Трейнера и альфа, определить, при управлении каким портфелем достигнута большая эффективность.

Решение

Шаг 1. Определяем коэффициенты Трейнера по портфелям А и В:

Полученные результаты говорят о том, что относительно коэффициента Трейнера эффективность управления портфелями А и В одинаковая. Оценим эффективность управления относительно коэффициента а. Для этого введем дополнительный параметр — доходность рыночного портфеля, равную 17%.

Шаг 2. Определяем коэффициенты альфа по портфелям А и В:

Следовательно, можно сделать вывод о том, что при прочих равных условиях портфель В управлялся эффективнее портфеля А.

Другим направлением использования коэффициента а является выявление равновесной оценки стоимости финансовых активов, в частности акций. Согласно теории САРМ в условиях рыночного равновесия ожидаемой доходности актива и рыночного риска актив располагается на линии SML (Security Market Line). Если равновесие нарушено, то актив может располагаться выше или ниже линии SML. В первом случае коэффициент а принимает положительное значение (отличное от нуля), во втором — отрицательное. Положительное значение а свидетельствует о недооценке рынком стоимости актива, а отрицательное значение, наоборот, — о его переоцененное™. Эти особенности коэффициента а часто используются управляющими для принятия решения по включению финансового актива в портфель или его исключения из портфеля.

Пример 10. Ожидаемая доходность рыночного портфеля равна 20%, ставка без риска — 10% годовых. Управляющий провел фундаментальный анализ акций двух компаний Ап Вп определил методами доходного и сравнительного подходов, что их текущая (справедливая) стоимость составила: акции А — 15 руб., акции В — 23 руб. за шт. Поскольку бумаги включены в листинг фондовой биржи и входят в состав расчетной базы фондового индекса, то по ним дополнительно были определены р-коэффициенты. Так, коэффициент р компании А относительно фондового индекса (рыночного портфеля) составил 1,2, компании В — 0,8. Управляющий ожидает, что через год цена акции А составит 19 руб., акции В — 26,5 руб. Ознакомление с дивидендной политикой двух компаний показало, что в ближайшие 3 года дивиденды по акциям выплачены не будут. Определить, имеют ли акции, по мнению управляющего, равновесную оценку или нет и на основе этого принять инвестиционное решение.

Решение

Шаг 1. Определяем ожидаемые доходности активов А и В на предстоящий год:

Шаг 2. Определяем эталонные доходности по акциям А и В с использованием модели SML по формуле

Шаг 3. Определяем коэффициенты а по акции А и акции В.

Полученные результаты позволяют сделать следующие выводы. Анализируемые акции не имеют равновесной оценки. Акция А недооценена рынком, а акция В — наоборот, переоценена. Следовательно, если акция А находится в портфеле управляющего, то с ней пока никаких действий производить не нужно. Как только она будет адекватно дооценена рынком, ее следует продать. Если акция А в портфеле отсутствует, то ее следует управляющему приобрести, поскольку у нее есть потенциал роста стоимости. Если акция В в портфеле отсутствует, то ее не следует приобретать, поскольку у нее исчерпан потенциал роста стоимости и дальше, скорее всего, она будет только дешеветь. Наоборот, если акция В находится в портфеле, то управляющему следует ее немедленно продать (при наличии спроса), а когда она будет адекватно переоценена рынком, ее следует откупить по более низкой цене и получить свой инвестиционный доход.

Данный индекс (коэффициент а) можно использовать также для оценки результатов как активной, так и пассивной стратегии. При этом необходимо иметь в виду, что управляющий, следующий пассивной стратегии, не ставит перед собой задачу получить более высокую доходность, чем доходность рынка, а это означает, что коэффициент а по его пассивно управляемому портфелю (по модулю) должен быть близок к нулю.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >