Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Экономика arrow Анализ и диагностика финансово-хозяйственной деятельности организации

Метод группировок

При большом числе наблюдений для выявления корреляционной связи между двумя количественными показателями х и у целесообразно использовать метод группировок.

Чтобы выявить наличие корреляционной связи между двумя признаками, проводится группировка единиц совокупности по факторному признаку х и для каждой выделенной группы рассчитывается среднее значение результативного признака. Если результативный признак у зависит от факторного признака х, то в изменении среднего значения результативного признака дл будет прослеживаться определенная закономерность.

Например, имеются данные по размеру товарооборота и соотношению издержек обращения и товарооборота по группе торговых предприятий. Необходимо выявить наличие корреляционной зависимости между издержками обращения и товарооборотом (табл. 3.2).

Таблица 3.2

Оптовый товарооборот, млн руб.

Число предприятий

Издержки обращения, в % к оптовому товарообороту

Менее 25

9362

46,0

26-50

3633

26,5

51-100

3618

24,4

101-200

3261

23,0

201-500

3034

17,6

Более 500

3100

16,9

Данные таблицы свидетельствуют о снижении среднего показателя издержек от группы к группе, т.е. чем крупнее торговое предприятие (по объему товарооборота), тем меньше издержки обращения.

Результаты группировки могут также быть оформлены в виде таблицы, в которой приведено комбинационное распределение единиц совокупности по двум признакам. Такие таблицы называются таблицами взаимной сопряженности. Если в таблице оба признака, по которым дано распределение, количественные, то такая таблица взаимной сопряженности называется корреляционной.

Рассмотрим зависимость производительности труда у (выработка изделий в час) и трудовым стажем работника х (табл. 3.3).

Таблица 3.3

Корреляционная таблица

Значение признака

х/

Значение признака у,

Итого число единиц

Среднее значение по группам

5

10

15

20

1

1

3

4

8,75

2

2

3

7

12

12,08

3

3

9

4

16

15,31

4

5

3

8

16,87

3

9

21

7

40

14,0

В первой строке значению факторного признака х = 1 один раз соответствует значение результативного признака у = 5 и три раза у = 3. И так далее во второй, третьей и четвертой строках.

В итоговой строке показано распределение всех 40 единиц по признаку у. Общую среднюю для результативного показателя получают по распределению итоговой строки:

Как видно из табл. 3.3, по мере увеличения значений х групповые средние значений у тоже увеличиваются от группы к группе, что позволяет сделать вывод о том, что между х и у существует корреляционная связь.

О наличии и направлении связи можно судить и по «внешнему виду» таблицы, т.е. по расположению в ней частот. Так, если частоты расположены в клетках таблицы беспорядочно, то это чаще всего указывает либо на отсутствие связи, либо на незначительную зависимость. Если же частоты концентрируются ближе к одной из диагоналей и центру таблицы, образуя своего рода эллипс, то это почти всегда свидетельствует о наличии между х и у связи, близкой к линейной. Расположение по диагонали из верхнего левого угла в нижний правый свидетельствует о прямой линейной зависимости между показателями х и у, а из нижнего левого угла в правый верхний — об обратной.

Одним из простейших показателей тесноты связи является рассмотренный нами выше коэффициент Фехнера. Недостаток этого показателя состоит в том, что разные по абсолютной величине отклонения имеют одинаковый вес. Более совершенным показателем степени тесноты связи является линейный коэффициент корреляции. Большинство методов измерения тесноты связи заключаются в сопоставлении отклонений значений признаков от их средних. Это основано на предположении, что при полной независимости признаков отклонения значения факторного признака от средней (х — х) носят случайный характеру должны случайно сочетаться с различными отклонениями (у — у). При наличии значительного перевеса совпадений или несовпадений таких отклонений делается предположение о наличии связи междух и у.

На основе аналитических группировок и корреляционных таблиц можно не только выявить наличие зависимости между двумя коррелируемыми показателями, но и измерить тесноту этой связи с помощью эмпирического корреляционного отношения:

где 52 и ctJ — соответствующие межгрупповая и общая дисперсии результативного признака, рассчитываемые как

Тесноту связи определяют также на основе построения таблиц сопряженности, в которых дается комбинационное распределение единиц совокупности по двум признакам, применимым не только к количественным, но и к качественным показателям. В таких случаях о зависимости между теми или иными показателями (признаками) судят по комбинационному распределению единиц совокупности (респондентов) по двум изучаемым признакам. Это комбинационное распределение обычно оформляется в виде таблиц сопряженности.

Простейшая форма таблицы взаимной сопряженности — таблица «четырех полей». В ней по каждому признаку выделяются только две группы, чаще всего по альтернативному признаку («да», «нет», «хорошо», «плохо»). По таблице четырех полей определяют коэффициенты ассоциации и контингенции:

Для измерения тесноты связи между двумя количественными признаками хи у наиболее часто используют линейный коэффициент корреляции г.

Как следует из его названия, он применим лишь в случае линейной зависимости между признаками. Если форма связи между х и у еще не определена, его рассчитывают с целью получения ответа на вопрос, можно ли считать зависимость линейной.

Как и коэффициент Фехнера, линейный коэффициент корреляции может быть построен на основе отклонений индивидуальных значений хиу от соответствующей средней величины. Но, в отличие от коэффициента Фехнера, в линейном коэффициенте корреляции учитываются не только знаки, но и значения отклонений —х) и (у—у), выраженные для сопоставимости в единицах среднего линейного отклонения каждого признака, т.е. как нормированные отклонения t:

Линейный коэффициент корреляции представляет собой среднюю величину из произведений нормированных отклонений для х и у:

Линейный коэффициент корреляции можно также использовать в следующем виде:

Коэффициент корреляции при линейной зависимости служит как мерой тесноты связи, так и показателем, характеризующим степень приближения корреляционной зависимости междух иу к линейной. Поэтому близость значений коэффициента корреляции к нулю в одних случаях означает отсутствие между х и у связи, а в других свидетельствует о том, что зависимость нелинейная.

Существует эмпирическое правило (шкала Чеддока), согласно которому принято считать, что если г находится в пределах 0,100— 0,300, то связь слабая; если г находится в диапазоне 0,300-0,500 — связь умеренная; при г в диапазоне 0,500—0,700 — связь заметная, если же г > 0,700, то связь сильная или тесная. Когда г = 1 — связь функциональная.

Линейная зависимость результативного признака от определяющих его факторов выражается уравнениями парной и множественной регрессии.

Уравнение парной регрессии имеет вид:

где а0 свободный член уравнения при х = 0; х — факторы, определяющие уровень изучаемого результативного показателя; ах коэффициент регрессии при факторных показателях, характеризующих уровень влияния каждого фактора на результативный показатель в абсолютном выражении.

Решение данного уравнения сводится к расчету параметров а и Ь. Их находят путем решения системы нормальных уравнений:

Решение системы уравнений приводит к следующим формулам параметров я0 и а у

Коэффициент aQ — постоянная величина результативного показателя, которая не связана с изменением данного фактора. Параметр й, показывает среднее изменение результативного показателя с повышением или понижением величины факторного признака на единицу его измерения.

Подставляя в уравнение регрессии соответствующие значения х, можно определить выровненные (теоретические) значения результативного показателя у .

По такому же принципу решается уравнение связи при криволинейной зависимости между изучаемыми явлениями. Когда при увеличении одного показателя значения другого возрастают до определенного уровня, а потом начинают снижаться (например, зависимость производительности труда работников от их возраста), то для описания такой зависимости лучше всего подходит парабола второго порядка:

В соответствии с требованиями метода наименьших квадратов для определения параметров а0, аг а2 необходимо решить следующую систему нормальных уравнений:

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
  • 1. Какие виды функциональных связей вам известны?
  • 2. Что такое детерминированная факторная модель?
  • 3. Что такое стохастическая факторная зависимость?
  • 4. Каковы основные этапы построения детерминированных факторных моделей в экономическом анализе?
  • 5. Что такое аддитивная факторная модель?
  • 6. Охарактеризуйте мультипликативную факторную модель.
  • 7. Что такое кратная и комбинированная факторные модели?
  • 8. Какие методы детерминированного факторного экономического анализа вам известны?
  • 9. Какие задачи призван решать корреляционно-регрессионный анализ?
  • 10. Каковы основные методы выявления корреляционной связи между признаками?
  • 11. Каковы основные методы измерения тесноты связи при моделировании стохастических факторных систем?
  • 12. Что такое уравнение регрессии?
 
Посмотреть оригинал
Если Вы заметили ошибку в тексте выделите слово и нажмите Shift + Enter
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ ОРИГИНАЛ   След >
 
Популярные страницы