Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Техника arrow Основы начертательной геометрии. Краткий курс и сборник задач.

Деление отрезка прямой линии в заданном отношении

Параллельные проекции имеют следующее свойство: отношение отрезков прямой линии равно отношению их проекций.

Рис. 3.13

Например, отрезок АВ разделен точкой С в отношении АС/СВ = т/п (рис. 3.13). Построив горизонтальные проекции отрезка АВ и точки С, получают то же отношение А'С'/С' В' = т/п, так как проецирующие прямые^ ', В В' и СС' параллельны между собой. Это положение справедливо для всех плоскостей проекций, т.е.

Таким образом, отрезок прямой линии можно разделить в заданном отношении, разделив в том же отношении любую его проекцию.

Взаимное положение двух прямых линий

Прямые линии могут занимать относительно друг друга следующие положения: пересекаться, быть параллельными и скрещиваться.

Рис. 3.14

Пересекающиеся прямые линии. У двух пересекающихся прямых на чертеже пересекаются одноименные проекции (рис. 3.14) и точки их пересечения лежат на одной и той же линии проекционной связи для каждой пары одноименных проекций.

Параллельные прямые линии. Если две прямые параллельны друг другу, то их одноименные проекции также параллельны. Для доказательства этого положения задают в пространстве две параллельные прямые АВ и С/) и строят пару их одноименных проекций, например горизонтальных (рис. 3.15, а).

Сначала через точки А и В, а также Си проводят проецирующие прямые, которые определят две плоскости проецирования аир. Эти плоскости параллельны между собой, так как каждая из них перпендикулярна ПЛОСКОСТИ 71^

Рис. 3.15

Из элементарной геометрии известно, что две параллельные плоскости с любой третьей плоскостью (ль п2 или 7Г3) пересекаются по двум параллельным прямым. Следовательно, у параллельных прямых АВ и СЭ будут параллельны их одноименные проекции (рис. 3.15, б).

Скрещивающиеся прямые линии. Скрещивающимися прямыми называют прямые, не параллельные друг другу и не пересекающиеся (рис. 3.16). Одноименные проекции скрещивающихся прямых могут пересекаться, но точки пересечения их не лежат на общей линии проекционной связи. В тех случаях, когда две скрещивающиеся прямые расположены в параллельных плоскостях, одна пара их одноименных проекций будет параллельна между собой (рис. 3.17).

О видимости двух прямых линий. О ней судят с помощью конкурирующих точек, расположенных на разных прямых, но на одной и той же проецирующей прямой. Видимость для каждой плоскости проекций рассматривают раздельно.

Видимость двух скрещивающихся прямых АВи СВ(см. рис. 3.16) определяют в точках пересечения их одноименных проекций. На плоскости П в точке пересечения горизонтальных проекций прямых расположены две совпадающие точки 1' = 2'. Точка 1 принадлежит прямой СД точка 2 — прямой АВ. Точки 1 и 2 являются конкурирующими относительно плоскости проекций щ, т.е.

Рис. 3.18

  • (7 X 2)К- Построив фронтальные проекции точек, получают > Ъъ Следовательно, на плоскости щ в месте скрещивания прямых будет видима прямая СД расположенная выше прямой А В, так как (7 е СВ) Т щ, а (2е АВ)
  • (3 ? 4) п2. Точка 3 принадлежит пря-

На пересечении фронтальных проекций прямых линий можно также отметить две совпадающие точки: 3' = 4', т.е. мой СД а точка 4 — прямой АВ. Они лежат на общей проецирующей прямой, перпендикулярной плоскости к2, следовательно, видимой будет та из них, которая удалена от плоскости к2 на большее расстояние. Это точка 3, так как_у3 > у4 и (3 е СВ) Т к2,(4е АВ) Т к2. Поэтому прямая СВ проходит перед прямой АВ.

Судить о взаимном положении двух прямых можно по двум проекциям, за исключением тех случаев, когда хотя бы одна из них параллельна какой-либо плоскости проекций, но задана проекциями на две другие плоскости проекций.

Профильные прямые АВ и СВ (рис. 3.18) заданы их горизонтальными и фон- тальными проекциями. Только построив профильные проекции, можно определить их взаимное положение. В данном случае они скрещиваются и располо-

жены в параллельных плоскостях проецирования так, что прямая СО расположена ближе к плоскости яз, чем А В.

Для выяснения взаимного положения прямых АВ и СИ (рис. 3.19) необходимо построить их профильные проекции. Но решение можно упростить, построив профильные проекции только прямой С/ и точки Е (Ее АВ), чтобы выяснить, лежит ли точка Е на прямой СД т.е. есть ли у прямых А В и СИ общая точка.

Еще проще решается задача, представленная на рис. 3.19, с использованием теоремы о делении отрезка в заданном отношении. Посмотрев на чертеж, можно убедиться в том, что точки Е' и Е " делят отрезки С 'О' и С "О " в разных отношениях. Следовательно, точка Е не принадлежит прямой СО и прямые АВ и СО не пересекаются, а скрещиваются. А для определения их видимости необходимо построить профильную проекцию и выполнить построения, аналогичные показанным на рис. 3.16.

 
Посмотреть оригинал
Если Вы заметили ошибку в тексте выделите слово и нажмите Shift + Enter
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ ОРИГИНАЛ   След >
 

Популярные страницы